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1、1 / 21 全等、相似 1. 如图，在 ABC中，/ BAC= 90, M是BC的中点，过点 A作AM的垂线，交 CB的延 长线于点 D.求证： DBMA DAC. Dti A7 C 证明：I/ BAC= 90，点 M 是 BC 的中点， AM= CM, /-Z C= Z CAM ： DAI AM, / DAM= 90 ,/Z DAB= / CAM DAB= /C , v/ D= / D , DBA DAC 2. 如图，在 ABC中，AB= CB,/ ABC= 90, D为AB延长线上一点，点 E在BC边上, 且 BE= BD 连接 AE DE DC (1) 求证： ABEA CBD (2)

2、 若/ CAE= 30,求/ BDC的度数. AB= CB, 解：(1)在厶 ABE和厶CBD中， / ABE= / CBD= 90 , /. ABEA CBtDSAS) BE= BD, (2) / ABEA CBD , / AEB= / BDC v/ AEB AEC 的外角，/ AEB= / ACB+ / CAE= 30+ 45= 75,贝U / BDC= 752 / 21 3. (导学号 30042266)如图，点C是线段AB上一点， ACDHA BCE都是等边三角形, 连接AE, BD设AE交CD于点F. (1) 求证： ACEA DCB (2) 求证： ADFA BAD. 证明：(1)

3、TA ACD 和厶 BCE 都是等边三角形， AC= CD, CE= CB Z ACD= Z BCE= 60, Z ACE= Z DCB= 120 . ACE DCB SAS (2)：A ACEA DCB , Z CAE= Z CDB.vZ ADC= Z CAD= Z ACD= Z CBE= 60 , DC/ BE,Z CDB= Z DBE,Z CAE= Z DBE Z DAF= Z DBA./ADMA BAD 4. (导学号 30042267)如图， ABC是一张锐角三角形的硬纸片， AD是边BC上的高， BC= 40 cm , AD= 30 cm 从这张硬纸片上剪下一个长 HG是宽HE的2倍的矩形EFGH使它 的一边EF在BC上，顶点 G, H分别在AC, AB上, AD与HG的交点为 M. 求这个矩形EFGH的周长. 解：(1) v 四边形 EFGH是矩形， EF / GH Z AHG= Z B,又 TZ HAG= Z BAC AM HG AH&A ABC 看 (2)设 HE= MD= x cm, / AD= 30 cm, AMh (30 x) cm, / HG= 2HE, AD BC (1)求证: AM HG ADr BC B E D 1- C 3 / 21 HG= 2x cm2x cm, Ar Ar H HC C - -詈=I0I0,解得 x x=1212

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