中考数学总复习第六章圆第节圆的有关性质试题

1、1 / 91 第 23 节 圆的有关性质 、选择题 1. （2017 自贡预测）如图，BD 是OO的直径，点 A, C 在OO上，AB= BC, / AOB= 60, 则/ BDC 的度数是（D ） A. 60 B . 45 C . 35 D . 30 ,第 1 题图） ,第 2 题图） 2. （2015 -常德）如图，四边形 ABCD 为OO的内接四边形， 已知/ BOD= 100 ,则/BCD 的度数为 （ D ） A. 50 B . 80 C . 100 D . 130 3. （2015 -上海）如图，在OO中，AB 是弦，半径 OCL AB,垂足为点 D,要使四边形 OACB 为菱形,

2、还需要添加一个条件,这个条件可以是 （ B ） A. AD= BCB. OD= CD C.Z CAD=/ CBD.Z OCAFZ OCB,第 3 题图） 2 / 92 ,第 4 题图） 4. （2015 -凉山州）如图， ABC 内接于O 0, / 0BC= 40，则/A的度数为（D ） A80 B 100 C 110 D 130 5. （2016聊城）如图，四边形 ABCD 内接于O 0, F是 CD 上一点，且 DF= BC,连接 CF 并 延长交 AD 的延长线于点 E,连接 AC.若/ ABC= 105。，/ BAC= 25,则ZE的度数为（B ） ,第 3 题图） 3 / 92 A.

3、 45 B . 50 C . 55 D . 604 / 91 ,第 5 题图） ,第 6 题图） 6. （导学号 ）（2016 -丽水）如图，已知OO 是等腰Rt ABC 的外接圆，点 D 是 ACk 4 点，BD 交 AC 于点 E,若 BC= 4, AD=,，则 AE 的长是（C ） 5 A. 3 B . 2 C . 1 D . 1.25 / 91 7. （导学号 ）（2017 眉山预测）如图，Rt ABC 中，AB 丄 BQ AB= 6, BC= 4, P是厶ABC 内部的一个动点，且满足/ PAB=Z PBC 则线段 CP 长的最小值为（B ） 3 A.qB. 2 点拨：首先证明点 二

4、、填空题 P 在以 AB 为直径的OO上，连接 OC 与OO交于点 P,此时 PC 最小. C. & （2015 -宁夏）如图，在OO中，CD 是直径，弦 AB 丄 CD 垂足为 E,连接 BC.若 AB= 8 护 12 餐 13 D. 13 2 2,Z BCD= 30 ,则OO 的半径为 6 / 91 ,第 8 题图）7 / 91 ,第 9 题图） 9. （2016 -永州）如图，在OO中，A, B 是圆上的两点， 已知/AOB= 40,直径 CD/ AB 连接 AC,则/ BAC= _35_ 度. 10. （导学号 ） （2015 -南京）如图，在OO的内接五边形 ABCDE 中，

5、/ CAD= 35，则 / B+Z E= 215 . ,第 10 题图） ,第 11 题图） 11. （导学号 ）（2015 -包头）如图，O O 是厶 ABC 的外接圆，AD 是OO的直径，若OO 1 的半径是 4, sin B= 4 则线段 AC 的长为_2_ . 三、解答题 12. （2017 遂宁预测）如图，在以点 0 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 点 C, D. （1） 求证：AC= BD 8 / 91 （2） 若大圆的半径 R= 10,小圆的半径 r = 8，且圆心 O 到直线 AB 的距离为 6,求 AC 的 长. 解：（1）作 OE1AB 于 E,则有 AE=

6、 BE, CE= DE 二 AC= BD （2）连接 OC OA ： OE= 6, CE= OC OE = . 82 - 62 = 2 . 7, AE= . OA OE= 102 62= 8, A AC= AE- CE= 8- 2.7 13. （2015 南京）如图，四边形 ABCD 是OO的内接四边形，BC 的延长线与 AD 的延长线 交于点 E,且 DC= DE.9 / 91 求证：/ A=Z AEB. 连接 0E 交 CD 于点 F, OE! CD 求证： ABE 是等边三角形. 解：(I)：四边形 ABCD 是 OO 的内接四边形，/ A+Z BCD= 180 ,T/ DCH / BC

7、D =180 ,/ A= Z DCE T DC= DE, DCE= Z AEB,Z A= Z AEB (2) ：ZA = Z AEB, ABE 是等腰三角形，/ EOL CD CF= DF, EO 是 CD 的垂直平分线, ED= EC, / DC =DE, DC= DE= EC, DCE 是等边三角形，/ AEB= 60, ABE 是等边三角形 14. (导学号 )(2015 -永州)如图，已知 ABC 内接于O O,且 AB= AC,直径 AD 交 BC 于点 E, F是 OE 上的一点，使 CF/ BD. (1) 求证：BE= CE (2) 试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由；

8、(3) 若 BC= 8 , AD= 10 ,求 CD 的长. 解：(1)T AD 是直径，/ ABD= Z ACD= 90, / AB= AC, AD- AD, Rt ABD Rt ACD Z BAD= Z CAD ： AB= AC, BE= CE (2)四边形 BFCD 是菱形.证明：/ AD 是直径， 10 / 91 AB= AC, BE=EC, / AD 丄 BC, / CF/ BD, /-Z DBE= Z FCE 又BED= Z CEF= 90 , A BEDA CEF, / CF= BD, /四边形 BFCD是平行四边形,vZ BAD= Z CAD / BD= CD / 四边形BFC

9、D是菱形 (3) /AD 是直径,AD 丄 BC, ACEA CDE / CE= DE- AE ,设 DE= x, / BC= 8 , AD =10, / 42= x( 10-x),解得 x= 2 或 x= 8(舍去)，在 Rt CED 中，CD= CE+ DE= 42 + Z2 =2.5 15. (导学号 )(2017 -遂宁预测)如图，O O的半径为1 , A , P, B , C是OO上的四个 点， Z APC=Z CPB= 60 . (1) 判断 ABC 的形状：等边三角形_; (2) 试探究线段PA PB PC之间的数量关系，并证明你的结论； (3) 当点P位于AB勺什么位置时，四边形 APBC勺面积最大？求出最大面积. 解：(2)PA+ PB= PC.证明：如图 1,在 PC 上 截取 PD= PA,连接 AD.vZ APC= 60, / PAD 是等边三角形，/ PA= AD Z PAD= 60 ,又 vZ BAC= 60 , /Z PAB= Z DAC 又 v AB =AC, PABA DAC / PB= DC.v PD+ DC= PC / PA+ PB= PC (3)当点 P 为 AB 的中点 时，四边形 APBC 面积最大理由：如图 2,过点 P 作 PE!AB ,垂足为 E ,过点 C 作 CF 丄 AB , 1 1 1 垂足为