2010年上海市金山区中考数学一模试卷

1、第10页（共14页）2010年上海市金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. （4 分）在 RtABC 中，/C=90 , a、b、c 分别是/ A、/ B、/C 的对边，如果 a=3, b=4, 那么下列等式中正确的是（）ABC , DA sinA=-z- B cosA=-z- C tanA 二彳 D OO'oo【考点】 勾股定理M33E锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦） M361.【难度】容易题.【分析】 本题给出的三角形为直角三角形，根据/ C=90 ,a=3, b=4,可求得斜边c=5,根据锐角三角函数的定义，即余

2、弦值为对边与斜边的比值，正弦值为临边与斜边的比值，正切值为对边与临边的比值，余切值为临边与对边的比值，对四个选项依次判断：A选项中sinA= J1=JL,故本选项错误；B选项中cosA=-k=J,故本选项错误；C选项中tanA=&£,c 5c 5b 4故本选项错误；D选项中cotA=-,故本选项正确. a 3故选D.【解答】D.【点评】本题需要考生对三角函数的四个计算公式熟练掌握，锐角三角函数常用于直角三角形的求解，锐角三角函数的相关求解、两角和与差的三角函数公式、半角的正弦、余弦和正切公式及三角函数的和差化积公式等运算是在高中阶段学习的知识点.2. （4分）如图，已知 AB

3、/ CD AD与BC相交于点O, AO DO=1 2,那么下列式子错误的是C. AD: DO=3 2D. CQ BC=1 2【考点】相似三角形性质、判定 M33M相似三角形的应用 M33N【难度】容易题.【分析】 本题中以O点为公共点的两个三角线 AOBW DOH, AB/CD易证得 AOB0 DOC根据两个相似三角线对应边成比例的特点可得AQ DO=BO CO=AB CD=1: 2,故 A、B选项正确；对于 C项，由 AO DO=1 2,故 AD: DO= （1+2）: 2=3: 2,故本 选项正确；对于 D项，BO CO=1 2, CO BC=2 （1+2） =2: 3,故本选项错误.故选

4、D.【解答】D.【点评】本题在提醒考生不仅要掌握判断两个三角形相似的方法，还要能够利用两个三角形相似的性质解决相关问题，例如已知一个三角形的面积求解另一个与之相似的三角形的面 积、已知一个三角形的一条边的长度求解另一个与之相似的三角形的对应边的长度等.3. （4分）将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A. y= - （ x+2） 2 B. y=-x2+2 C. y=- （x-2） 2D. y= - x2 - 2【考点】 二次函数的图象、性质 M442;求二次函数的关系式 M443;图形白平移 M371 .【难度】容易题.【分析】题中平移前后的抛物线的开口方向、开口大

5、小不变，则抛物线平移前后二次项的系数不变，可设新抛物线的解析式为y=- （x-h） 2+k为顶点式形式，根据平移后抛物线的顶点坐标即可得到未知数 h、k的值.由原抛物线的顶点为（0, 0）,向左平移2个单位，那么2新抛物线的顶点为（-2, 0）,故h=-2, k=0,故平移后解析式为 y=- （x+2）. 故选A.【解答】A【点评】本题需要考生掌握抛物线在平移时各项系数的变化规律，抛物线的平移包括左右平移和上下平移，要求解平移前后抛物线的解析式，一般的方法是将抛物线的解析式化为顶点式即y=a（x-h） 2+k的形式，从而得到平移前后的顶点的坐标，利用平移后的顶点坐标得到h与k的值，最终得到平移

6、后抛物线的解析式.4. （4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.正方形D.正五边形【考点】图形的翻折与轴对称图形 M373图形的旋转与中心对称图形M372.【难度】容易题.【分析】本题需要考生根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴； 中心对称是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称.对于A项的等腰梯形，其是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A错误；对于B项的平行四

7、边形，其不是轴对称图形，是中 心对称图形，故 B错误；对于C项的正方形，其为轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 正确；D项的正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误.故选：C.【解答】C.【点评】本此题需要考生在解题时首先要清楚中心对称图形与轴对称图形的概念，中心对称图形的关键是找对称中心， 轴对称图形的关键是找对称轴，此外考生也要仔细观察题干中的四个图形，了解他们的特点.5. （4分）下列条件中，不能判定 自/匕的是（）A. a/ c， b/ c B. 仃二 3| b | C, a=-5bD. （B） a = 2c， b=c【考点】 平行线的判定、性质 M323平面向量的概念 M3

8、81.【难度】容易题.【分析】本题可利用平面向量的相关性质进行判断，平面向量是既有大小又有方向的量，两个向量均与第三个向量平行，则这两个向量平行，故A项正确；若两个向量中，一个向量可以用另一个向量乘以一个数表示，则这两个向量平行，由此判断CD两个选项正确，其中 C项中将与b方向相反，D项中将与b方向相同；对于 B选项，|?|二3| b| ,只能说明君与b的大小关系，不能说明两个向量平行，故本选项错误.故选B.【解答】B.【点评】本题很简单，考生只需要能够判断两个简单平面向量的位置关系即可，一个向量可以用另一个向量乘以一个数表示， 则这两个向量平行；考生需要注意的是两个向量相等， 则 它们的值是

9、相等的，但不能够根据两个向量的值相等判断两个向量相等.6. （4分）O O与。O2的半径分别为1和3,那么下列四个叙述中，错误的是（）A.当2VQO2V 4时，O Oi与0Q有两个公共点B.当O Q与。C2有两个公共点时，2V QQv 4C.当OWOiQv 2时，O Oi与OQ没有公共点 D.当。与OQ没有公共点时，0WO iC2< 2 【考点】两圆的位置关系M356 【难度】中等题.【分析】本题需要考生掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R, r的数量关系间的联系，给出的。与。C2的半径分别为1和3,两圆相切时圆心距为 2或4,以这两个数字为临界 位置对四个选项依次进行判断，A选项中2

10、VQQV4时，O C与。Q相交，O C与。Q有两个公共点，故本选项正确；B选项中。Q与。Q有两个公共点时，其为 A选项的反应用，可得2VOQV4,故本选项正确； C选项中0WOiQv 2时，。与0Q内含，O。与。C2没有 公共点，故本选项正确；D选项中。Q与。C2没有公共点时，没有公共点包括内含与外离，故0WOiQ<2或QC2>4,故本选项错误.故选D.【解答】D.【点评】本题考查两圆包括内含、相内切、相交、相外切、相离等五种位置关系，在这五种 情况下两圆圆心距的取值范围d分别是dvR- r、d=R- r、R-r vdvR+r、d=R+r、d>R- r,考生按照给出的这五种情

11、况及相应的圆心距取值即可判断选项说法是否正确.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. （4分）已知线段 b是线段a、c的比例中项，且 a=9, c=4,那么b=. 【考点】 比例的性质M33H ;最简二次根式 M233.【难度】容易题.【分析】本题需要考生根据比例中项的定义得出a、b、c三条线段的长度关系，由 a/b=b/c可得b2=ac.则b=/ac =V9 = =6,故答案为6.【解答】6【点评】本题是一道概念题，需要考生根据比例中项的概念确定abc三条线段的长度关系，因为线段的长度必须是正数， 所以在进行二次根式的化简的时候， 化简的结果只能保留正数.8. （4分）如果

12、两个相似三角形的面积比是1: 4,那么它们对应的角平分线比是 .【考点】相似三角形性质、判定 M33M相似三角形的应用 M33N 【难度】容易题.【分析】本题根据相似三角形的性质进行计算，由于两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方，求得这两个相似三角形的相似比是1: 2,又其对应的角平分线的比等于相似比，判断得到对应的角平分线比是1: 2.故答案为1: 2.【解答】1: 2.【点评】本题在提醒考生不仅要掌握判断两个三角形相似的方法，还要能够利用两个三角形相似的性质解决相关问题，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、 周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方.9. （4

13、分）已知点 G是 ABC的重心，AD是中线，AG=6,那么DG=.【考点】 三角形重心、内心、外心 M33L三角形的高、中线、角平分线M333.【难度】容易题.【分析】本题考查考生对三角形重心这个知识点的掌握程度，三角形的重心是三角形三条中线的交点，特点是重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，在本题中G是4ABC的重心，且AD是中线，所以有 AG=2GD=6即DG=3故答案为3.【解答】3.【点评】本题考查重心的性质，在初中阶段要求考生能够对三角形的重心、内心、外心三个不同的位置进行区分： 重心是三角形三条中线的交点； 内心是三角形内接圆的圆心， 其到三 角形三边距离相等，即为三条线段垂

14、直平分线的交点； 外心是三角形外接圆的圆心， 其到三 角形三个顶点距离相等，即为三角形三个角角平分线的交点.10. （4 分）求值：sin60 ° ?cot30° = .【考点】 特殊角的锐角三角函数值 M362;二次根式的加、减、乘、除及其混合运算M236【难度】容易题.【分析】 本题较简单，考查特殊角的三角函数值，由 sin60。=逅，cot30 =43,可得2sin60 ° ?cot30 ° = 立?22故答案为三.【解答】工.2【点评】本题的解答需要考生牢记特殊角的三角函数值，初中阶段对于三角函数运算的考查仅限于特殊角三角函数值的加减乘除运算，到

15、了高中阶段还会进行诸如两角和与差的三角函数公式、半角的正弦、余弦和正切公式及三角函数的和差化积公式等运算，到时需要考生们熟练掌握.11. （4分）抛物线y= （x-1） 2-3的顶点坐标是 .【考点】二次函数的图象、性质 M442.【难度】容易题.【分析】 本题中给出的抛物线的函数解析式即为顶点式形式，根据抛物线y=a （x-h） 2+k的顶点坐标是（h, k）可直接得到抛物线 y= （x-1） 2- 3的顶点坐标是（1, -3）.故答案为（1, - 3）.【解答】（1, - 3）.【点评】本题要结合二次函数的图象与函数解析式进行解答，抛物线解析式的顶点式形式可直观的表示出抛物线的对称轴和最值

16、，若给出的解析式为抛物线的一般式，需要将其化为顶点式形式，考生要知道如何将抛物线一般式化为顶点式形式.12. （4分）请写出一个以直线 x=-2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表 达式，这条抛物线的表达式可以是 .【考点】二次函数的图象、性质 M442;求二次函数的关系式 M443.【难度】容易题.【分析】本题根据抛物线的增减性及对称轴求出其函数解析式，因为限制条件仅包括了对称轴和增减性，所以答案不唯一，由于抛物线在对称轴左侧部分是上升的， 则抛物线必然开口 向下，即a<0,另一个条件是直线 x=-2为对称轴，那么直接利用配方法的形式写出一个2二次函数的解析式，y= - （

17、x+2）（答案不唯一）.2【解答】y=- （x+2）（答案不唯一）.【点评】本题要对应二次函数解析式及函数图像， 函数解析式中a的取值与函数图像的开口 有关，当a>0,函数开口向上，当 a<0,函数开口向下，a与b共同决定抛物线的对称轴 及增减性；求解函数解析式一般有配方法和公式法两种，配方法就是设定抛物线函数解析式的顶点式y=a （x-h） 2+k,顶点坐标是（h, k）,对称轴是x=h.13. （4分）小李在楼上点 A处看到楼下点B处的小明的俯角是 35度，那么点B处的小明看 点A处的小李的仰角是 度.【考点】仰角、俯角、坡度、坡角 M365【难度】容易题.【分析】本题可画出草

18、图帮助进行理解，两点之间的仰角与俯角是两点间线段与两条水平线夹角的内错角，这两个角是相等的，点B处的小明看点A处的小李白仰角是35度.故答案为35.【解答】35.【点评】本题是一道概念题，只需要掌握俯角与仰角的概念即可， 考生也可以作出草图帮助 解题，需要注意的是仰角与俯角均是该点所在水平线与两点连线的夹角，且这两个角必须是锐角.14. （4分）已知点P在。0外，且。的半径为5,设OP=x那么x的取值范围是 . 【考点】点与圆的位置关系 M359.【难度】容易题.【分析】本题是对点与圆的位置关系的考查，包括点在圆内、点在圆上、点在圆外三种关系，根据点到圆心距离与圆的半径的大小比较来进行区分，设

19、定点到圆心的距离为d,圆的半径为r,当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dvr时，点在圆内，本题中点 P在 圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因而线段OP的长度的取值范围是 OP>5.即：x>5,故答案为：x>5.【解答】x>5.【点评】本题要求考生熟记点与圆位置关系与数量关系的对应，由点与圆的位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系；在初中阶段主要考查圆与圆、点与圆以及直线与圆的位置关系，实质都是进行圆的半径及相关距离的大小比较.15. （4分）在平面直角坐标系中，以点 P （4, -3）为圆心的圆与 x轴相切，那么该圆和 y 轴的位置

20、关系是 .【考点】圆的有关性质 M354;直线与圆的位置关系 M355.【难度】容易题.【分析】本题是对直线与圆的位置关系的考查，包括相交、相切、相离三种关系，根据直线 到圆心距离与圆的半径的大小比较来进行区分，设定直线到圆心的距离为 d,圆的半径为r,若圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离；小于半径，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切.本题中以点 P （4, - 3）为圆心的圆与x轴相切，根据圆心到 x轴的距离为3, 得到圆的半径为 3,又该圆圆心点 P （4, - 3）至Uy轴的距离为4>3, 所以圆与y轴相离，故答案为：相离.【解答】相离.【点评】本题要求考生熟记直线与圆位置

21、关系与数量关系的对应，由直线与圆的位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系；在初中阶段主要考查圆与圆、点与圆以及直线与圆的位置关系， 上一题中考查点与圆的位置关系，所以考生要总结此种题型的解题方法.16. （4分）正十边形的中心角等于 度.【考点】多边形的中心角 M349【难度】容易题.【分析】本题是一道概念题，中心角是指正多边形的相邻的两个顶点与它的中心的连线的夹 角，所以正n边形的中心角为就是将 360。进行了 n次平分，对于本题中的正十边形，中心 角为' . 二36° ,故答案为:36° .n【解答】:36.【点评】本题考查了正多边形的中心角的知

22、识，题目比较简单，考生要将正多边形的中心角和圆的圆心角联系起来， 实际上任何一个正多边形，都可作一个外接圆， 正多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角.17. （4分）相切两圆的半径分别是 4和6,那么这两个圆的圆心距为 .【考点】两圆的位置关系M356【难度】中等题.【分析】本题的解答需要分两圆为外切或内切两种情况去分析，给出的相切两圆的半径分别是4和6,若两圆外切，则这两个圆的圆心距为半径之和，即4+6=10;若两圆内切，则这两个圆的圆心距为半径之差，即 6-4=2,则这两个圆的圆心距为 2和10.故答案为：2或10.【解答】2或10.【点评

23、】本题考查两圆包括内含、相内切、相交、相外切、相离等五种位置关系，在这五种 情况下两圆圆心距的取值范围d分别是dvR- r、d=R- r、R-r vdvR+r、d=R+r、d>R- r,考生按照给出的这五种情况及相应的圆心距取值即可解答本题.18. （4分）在 ABC中，AB=AC=5 BC=6以点A为圆心，r为半径的圆与底边 BC （包括点 B和点C）有两个公共点，那么 r的取值范围是 .【考点】直线与圆的位置关系 M355；点与圆的位置关系 M359;解直角三角形 M364;勾股定理M33E等腰三角形的概念 M338；三角形的高、中线、角平分线M333【难度】较难题.【分析】本题是对

24、直线与圆的位置关系及点与圆的位置关系的综合考察， ABC 是等腰三角 形，根据等腰三角形“三线合一”得到 BC边垂线的垂足 D点为BC边的中点，得到 BD的长 为3,在直角三角形 ABD中，由AB=5, BD=3求出AD=4;在题图中找两个牛!殊位置：以点 A为圆心，AD长为半径的圆与底边 BC相切，此时圆的半径为 AD,即为4,圆与边BC有一个 交点；以点A为圆心，AB长为半径的圆与 BC边有两个交点，此时圆的半径为 AB的长，即 为5,满足题意的圆 A的半径r的范围是4<r<5.故答案为：4<r<5.【解答】4 V r<5.【点评】本题是对直线与圆的位置关系及

25、点与圆的位置关系的综合考察，本套试题中多次出现考查圆与圆、点与圆以及直线与圆的位置关系的题目，所以考生要特别重视此类问题.对于本题，找出圆 A与底边BC相切时有一个交点，圆 A刚好过底边的两端点时有两个交点是 解决本题的关键，那么本题所求的半径即为这两种情况半径长度之间（不包括一个交点时圆A的半径长度）.三、解答题：（本大题共7题，茜分78分）19. （10分）如图，已知两个不平行的向量b.先化简，再求作:3（a-谷）- -yb）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【考点】向量的加法与减法 M382;实数与向量的乘法 M383;向量的线性运算 M384.【难度】容易题.【分析】本题考查

26、向量的运算法则， 向量的加减运算、向量与实数的乘法与整式的运算法则 大致相同，对于本题给出的向量运算，第一项按照乘法分配律计算，然后按照结合律求解， 本题的重点是掌握向量的线性运算.【解答】解：3（a-yb） - （2a-yb）=a-b4分所画图形如下所示：10【点评】本题需要考生掌握向量运算的基本法则，在进行向量间的加减运算时，依然满足结合律，在进行实数与向量的乘法运算时，依然满足乘法结合律.向量与向量相加减、向量与实数相乘的结果依然为向量，但是两个向量相乘的结果将是一个实数，这一点需要考生进行区分.20. （10分）已知二次函数 y=x2+mx+n的图象经过点（2, - 3）和（-1, 0

27、）,求这个二次函 数的解析式，并求出它的图象的顶点坐标和对称轴.【考点】用待定系数法求函数关系式M414;求二次函数的关系式 M443;二次函数的图象、性质M442【难度】容易题.【分析】本题中给出的抛物线的函数解析式中有两个未知数m与n,将抛物线上的两个已知点的坐标代入即可求得两个未知数的值，从而得到抛物线解析式的一般形式，要将一般式转化为顶点式形式，根据抛物线顶点式形式的解析式y=a （x-h） 2+k易得顶点坐标是（h, k）,抛物线对称轴为x=h等信息.【解答】解：根据题意，得,"加+门- 33分1- m+n=OX./口 nr - 2八解得5分（n= - 3，所求的二次函数的

28、解析式为 y=x2 - 2x - 3.6分又y=x2 2x 3= （x 1） 2-4,8分，函数图象的顶点坐标是（1, -4）,对称轴是直线x=110分【点评】本题要结合二次函数的图象与函数解析式进行解答，抛物线解析式的顶点式形式可直观的表示出抛物线的对称轴和最值，若给出的解析式为抛物线的一般式，需要将其化为顶点式形式，考生要知道如何将抛物线一般式化为顶点式形式.21. （10分）如图，已知在平行四边形ABCN,点E在边AD上，线段CE的延长线与线段BA的延长线交于点 F, CD=6 AEED求BF的长.2【考点】平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M344;相似三角形性质、判定M

29、33M相似三角形的应用 M33N【难度】容易题.【分析】本题较简单，解题的关键是求得 AF段的长度，由平行四边形的性质很容易证得 AEF与4CDE相似，根据相似三角形对应线段比值相等的性质可得到处4,从而求出AF段的CD ED长度，最终求的 BF的长度.【解答】 解：在平行四边形 ABCD43, AB/ CD AB=CD=6. AB/ CD， AEF 与 CDE相似，46CD-ED1 .ae=-LeD21. 里8分CD ED "22. .AF=3, .BF=9.10分【点评】本题在提醒考生不仅要掌握判断两个三角形相似的方法，还要能够利用两个三角形相似的性质解决相关问题，例如已知一个三

30、角形的一条边的长度求解另一个与之相似的三角 形的对应边的长度、已知一个三角形的面积求解另一个与之相似的三角形的面积等.O,拱门的最高处点 A22. （10分）如图是公园中的一个圆弧形拱门，其中拱门的圆心是点到地面的距离 AH=3米，拱门的地面宽 BC=2米，求拱门的半径.【考点】线段的垂直平分线及其性质M326；勾股定理 M33E圆的有关性质 M354【难度】容易题.【分析】本题中O点到A、B C三点的距离均为圆的半径，在图中AHI± BC且平分线段BC,则可求得BH=1,连接OB后得到一个三边分别为 0B=r, OH=3-r, BH=1的直角三角形，利用勾股定理求解这个直角三角形即

31、可得出r的值.【解答】解：连接OB设半径为r, 由题意可得AHI BC点O在AH上， .BH=CH.：，,.BC=2 米， .BH=1 米， / BHO=90 ,BH2+OIH=OB2，即 12+ （3r） 2=r2, R ，解得：r=y （米）.答：拱门的半径为；米.3，.3分6分8分10分【点评】本题就是想办法构造出能用扇形半径表示出三边长度的直角三角形，解这个直角三角形即可求出半径的长度，一般解直角三角形的方法包括勾股定理和锐角三角函数的方法， 本题中未给出任何角度的信息，所以要利用勾股定理进行求解.23. （12分）12月22日是我国农历节气中的冬至日，这天太阳光与地面夹角的度数最小，

32、 因此建筑物的影子就最长.某地这天的某一时刻太阳光与水平面的夹角”的度数是37。，该地一小区内甲乙两幢楼之间的间距BD=40米，甲楼的楼顶 A在乙楼上的投影 E的高度ED为5米.（1）求甲楼的高度；（2）若要使得这一时刻甲楼的楼顶A的投影恰好在乙楼的楼底处，那么在设计时这两幢楼的间距一定要达到多少米？（参考数据：sin37 ° =0.60, cos37° =0.80, tan37 ° =0.75, cot37 ° =1.33） -I II ,B【考点】解直角三角形角三角形的性质和判定DM364;锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361;直M3

33、3D【难度】中等题.【分析】（1）本小问需要构造直角三角形进行解答，我们过点E作EHL AB于点H,在构造出的4AEH中利用锐角三角函数求出直角边 AH的长度，从而求得 AB=AH+BH=35k,此小问 较简单；（2）本小问需要延长 AE,交直线BD于点F,假设F处为乙楼的位置，则此时 BF的长度为 两栋楼间距的最小要求值，这样在直角三角形ABF中已知直角边 AB的长度，利用锐角三角函数即可求出直角边 BF的长度，此小问难度中等.【解答】 解：（1）过点E作EHL AB,垂足为点H, 由题意，得AB± BD CDL BD,2分/AEH=a =37° , BD=EH=4冰,E

34、D=BH=5>k.在 RtAHE中，/ AHE=90 , AITtanZAEH=, AH=EHtanZ AEH=30米，4分AB=AH+BH=3米.答：甲楼的高度是 35米.6分(2)延长AE,交直线BD于点F.在 RtABF中，/ABF=90 , / AFB=a =37° ,8分cot/AFB，BF=ABcot/AFB=46.55 米.10分AE答：在设计时这两幢楼的间距一定要达到46.55米. 12分 I I？»»»*【点评】本题是一道解直角三角形的题目,考察的知识点主要是锐角三角函数的应用,要求第12页(共14页)考生能够利用直角三角形内一条

35、边的长度与这条边的一个临角求解三角形其他边的长度，考 生要能从正弦、余弦、正切选择正确的三角函数.24. (12分)如图，正比例函数 支_1_与二次函数y= - x2+2x+c的图象都经过点 A (2, mD .(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数图象顶点P的坐标和对称轴；(3)若二次函数图象的对称轴与正比例函数的图象相交于点B,与x轴相交于点C,点Q是x轴的正半轴上的一点，如果 OBCfOAQf似，求点Q的坐标.【考点】用待定系数法求函数关系式M414;求二次函数的关系式 M443;二次函数的图象、性质M442;相似三角形T质、判定 M33M【难度】中等题.【分析】(1)本小问

36、使用待定系数法求二次函数解析式，首先利用正比例函数解析式求得m再将点A的坐标代入二次函数 y= - x2+2x+c,即可得出c,此小问较简单；(2)本小问需要将在(1)问中求得的二次函数解析式化为顶点式的形式，根据抛物线顶点式形式的解析式y=a (x-h) 2+k易得顶点坐标是(h, k),抛物线对称轴为 x=h,此小问难 度中等；(3)本小问很容易求得 B C两点的坐标，观察 OBC以/ BOE直角的三角形，那么OAQ内必定要有一个角为直角，其中/ BOC不是直角，那么就按照A点和Q点分别为直角三角形的直角顶点进行讨论，根据相似三角形对应边比例值相等进行求解，分别求得点Q的坐标即可，此小问难

37、度较大.【解答】 解：(1)二.正比例函数 屋.置与二次函数y=-x2+2x+c的图象都经过点 A (2, mD 了 2乂 2P iri=32分.A (2, 3), 3=- 4+4+c，c=3 (1 分)3分，这个二次函数的解析式是y= - x2+2x+34分(2) y= - x2+2x+3= - (x-1) 2+46分这个二次函数图象顶点P的坐标是(1, 4),对称轴是直线x=1;7分(3)设 Q (x, o) (x>0).当 x=1 时，v=A¥ 2 z-2B(l,多，c(l, 0)9当 OB6 OAQ寸，有OQ QA当 OB6 OQA寸，有OQ OA.点Q的坐标是0),2

38、.得 OQ=2 Q (2, 0)10得.：110).12分分分分【点评】本题是一道数形结合的题目，考查了二次函数解析式的求法、二次函数解析式的变化及相似三角形的判定等知识点，正确的解出抛物线的函数解析式是本题的基础，考生要能够将抛物线一般式形式的解析式转化为顶点式，具体的配方转化过程需要考生重点掌握，本考点在本套试题中出现了多次；若一个确定的三角形与另一个变化的三角形全等或相似，这是考生要根据三角形的特征进行分类讨论25. (14 分)已知：如图，在 RtABC 中，/ACB=90 , tan/ABC且，AB=5 D 是线段 AB3上的一点(与点A B不重合)，直线DP, AB,与线段AC相交

39、于点Q,与射线BC相交于点 巳E是AQ的中点，线段ED的延长线与线段 CB的延长线相交于点 F.(1)求证： FB2 FDP;(2)求BF: BP的值；(3)若。A与直线BC相切，O B的半径等于线段 BF的长，设BD=x，当。A与。B相切时， 请求出x的值.【考点】直角三角形的性质和判定 M33D勾股定理M33E解直角三角形 M364;锐角的三角 比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361;相似三角形T质、判定 M33M三角形的高、中线、角平分线 M333三角形的内角和定理 M336;相似三角形的应用 M33N直线与圆的位 置关系M35a两圆的位置关系 M356.【难度】较难题.【分析】（1）本小问就是找出两个三角线内相同的信息，证明两个三角形相似的方法很多，鉴于题中信息从两个三角线的角的大小入手，两个三角线有一个公共角/F,然后根据等角