2007年江西高考文科数学试卷和答案

1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第 I卷1至2页，第II卷 3至4页，共150分.考生注意：1 .答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 .第I卷每小题选出答案后，用 2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第 II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答, 若在试题卷上作答，答案无效.3 .考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式：如果事件

2、A, B互斥，那么球的表面积公式P(A +B) = P(A) +P(B)S =4 tR2如果事件A, B相互独立，那么P(A-B)= P(A)-P(B)其中R表示球的半径球的体积公式 F43如果事件A在一次试验中发的概率是 P,那么V = - #33n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k) =C：Pk(1 P)n”其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若集合 M =0P，I =01,2,3,4,5,则 eM 为()A. 01B. 2,3,4,5C. 023,4,5D. 1,2,3,4,52 .函数

3、y =5tan(2 x+1)的最小正周期为()*冗冗一CA.-B.C.九D.2冗421 - x ,3.函数f(x)=lg 的7E义域为()x -4A. (1,4)B. 1,4)C. (-0o,1)U(4, +田)D. (* ,1U (4,+叼4 .若 tan 口 =3, tan P =4 ,则 tan(£ - P)等于()3C. 3A. -3292115 .设(x +1)(2x+1) =a0+a1(x+2)+a2(x+2) +a11(x + 2),则a。+a +a2 +a的值为（）A. -2C. 1D. 26 .一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从

4、中有放回地每次取一个球,共取2次，则取得两个球的编号和不小于A. ±321B . 64C .3215的概率为（3)3D.647.连接抛物线=4y的焦点F与点M（1,0）所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点，则三角形A. -1.2OAM的面积为（B. 3一、221.2D.2A .2A.sin x : x花3sin x ： x花9.四面体ABCD的外接球球心在CD上,且CD = 2 , AD = J3 ,在外接球面上两点 A B间的球面距离是（花A. 一6)花B .35冗D. 一610 .设 p: f (x) =x3 +2x24 一，+ mx + 1在（-00,+0°）

5、内单倜递增，q:m）一,则 p是q的3杯口（ ）A .充分不必要条件C.充分必要条件11.四位好朋友在一次聚会上， 半径相等的圆口酒杯，如图所示,h2 ,h3, h4,则它们的大小关系正确的是（B .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的hlh2h3A. h2 h1 h4c. h3h2 h4d . h2h4h1.一兀一一 8.若0 <x < 一,则下列命题正确的是（22d、一 ，一 x y .,. 1 、一一12 .设椭圆2+2-2 =1(a >b >0)的离心率为e =，

6、右焦点为F(c,0),万程 a b22ax +bx c=0的两个实根分别为 和X2,则点P(x, X2)()A.必在圆x2+y2 = 2上b ,必在圆x2+y2 = 2外c .必在圆x2 + y2 = 2内d .以上三种情形都有可能2007年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学第II卷注意事项：第II卷2页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题上作答，答案无 效.二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡上.13 .在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为 O(0,0), B(1,1),则 ABgAC =.14 .已知等差数

7、列an的前n项和为Sn,若§2 = 21,则无十as+ag + aM = .1 15 .已知函数y=f(x)存在反函数y=f (x),右函数y = f (1十x)的图象经过点(31), 则函数y = f "(x)的图象必经过点16 .如图，正方体 AG的棱长为1,过点作平面 A1BD的垂线，垂足为点 H .有下列四个 命题A.点H是ABD的垂心B . AH垂直平面CRD1C .二面角C -B1D1 -C1的正切值为 壶-X D1BC13 1D .点H到平面A1B1GD1的距离为一4其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写

8、出文字说明，证明过程或演算步骤.cx 1(0 ：: x :二 c)已知函数f(x)=x满足f(c2)”+1 (cwx<1)(1)求常数c的值;(2)18.（本小题满分12分）如图，函数 y =2cos(cox+8)(xw R,切 >0QW且该函数的最小正周期为n .（1）求6和（0的值； 兀1 ，一一、一一 入.（2）已知点A ,0 I,点P是该函数图象上一点,2是PA的中点，当y0 =, x0 w一，2_2,求19.（本小题满分12分）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗 ，然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6 , 0.5 ,移栽后成活 的概率分别为0.7 , 0

9、.9 .(1)(2)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗.的概率；求恰好有一种果树能培育成苗 且移栽成活的概率.20.（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以 ABG为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为A4=B£1=1, /ABC1=90； AA=4, BB1=2, CC1=3.(1)设点。是AB的中点，证明： OC /平面A1B1C1 ;(2)求AB与平面AAC1c所成的角的大小;B1(3)21.求此几何体的体积.（本小题满分12分）、2解不等式f(x) >+1.8设6口为等比数列,（1）求最小的自然数n,使 an2007；，、11(2)求和：72n = A. .2na2

10、n22.(本小题满分14分)设动点P到点F1(1,0)和F2(1,0)的距离分别为4和d2 , /F1PF2 =29 ,且存在常数2 .Z(0 < Z <1),使得 d1d2 sin 日=九.(1)证明：动点 程；P的轨迹C为双曲线，并求出C的方(2)如图，过点F2的直线与双曲线C的右支交于A B两点.问:是否存在九，使 FAB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出九的值；若不存在，说明理由.2007年普通高等学校招生全国统一考试(江西文)参考答案一、选择题1. B 2. B10. C 11 . A二、填空题3. A12.4. DC5. A 6. D7. B 8.B 9.

11、 C13, 114. 715.(1,4)16. A, B, C三、解答题17.解：(1)因为0 <C <1 ,所以由 f(c2)=8(2)由(1)得 f(x)=2X 1, 1 X :21x+1,1 1 < x<112由f(x) 士得,8、一 1 . 一当0 < X < 一时，解得2 1.一当一w x <1时，解得25工一，8所以f (x) >Y2+1的解集为8I亚5X <x <58.318.解：（1）将*=0, y=J3代入函数 y =2cos（cox+日）中得 cosO =2一 .- 兀- 兀因为0 w日w 所以日=.26由已知丁

12、=冗，且切>0,得=27t = 27t = 2.T 冗Q（%,y0)是PA的中点,巨y0 一2所以点P的坐标为2x0-点)又因为点P在y = 2cos 1 2 x + U6的图象上，且< X0 </，所以cos14x05? 26一心 厂24x05冗13冗6 一 65 冗 19 冗.，/口 ,5 冗 11 冗一， < ,从而得4x0 =或4x06666口口 2冗一 3冗即 x0 =或 x0 =一3419 .解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件A, N；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为 事件 B, B2, P(A)=0.6, P(A2)=0.5, P(B) = 0.7, P(

13、B2)= 0.9.(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为P(A +4) =1-P(A1§A) =1 -0.4父0.5 = 0.8;(2)解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A, B ,则 P(A) =P(AB1) =0.42, P(B) = P(A2B2) =0.45.恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为P(AB +AB) =0.42父0.55 + 0.58父0.45 = 0.492.解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为P(AB1A +AB1A2B +AaB2 +AA2B1B2) =0.492.20 .解法一：(1)证明：作 OD / AA交 AB1 于 D ,连

14、 C1D .D则 OD / BB1 / CC1, 因为O是AB的中点，1所以 OD = (AA1 + BB1) =3 = CC1 .2则ODGC是平行四边形，因此有 OC / CiD ,C1D匚平面C1BA，且OC0平面C1B1A1则 oc H 面 A b1cl.(2)解：如图，过 B作截面BA2C2 /面AB1G ,分别交AA1 , CC1于A2 , C2 ,因为平面A2BC2 ±平面AACiC，则BH，面AACiC .连结AH ,则/ BAH就是AB与面AAC1c所成的角.2 一 二一BH . 10AB10因为 BH = , AB = v5 ,所以 sin / BAH =AB与面

15、AA1C1C所成的角为/ BAH = arcsin义010(3)因为 BH =,所以 Vba2c2c1,(1 2卜23 2VAB1cl 9BC2所求几何体的体积为 V =Vbacc .VABC/BCB AA2 C2 CA1 B1C1 A2 BC2解法二:(1)证明：如图，以B1为原点建立空间直角坐标系，则A(0,1,4), B(0,0,2),C(1Q,3),B1一 口 f 1)因为O是AB的中点，所以O 0, ,3 ,12；易知，n =(0,01)是平面A1B1C1的一个法向量.由OCn =0且OC0平面AB1C1知OC /平面ABCj(2)设AB与面AACiC所成的角为6 .求得 A1A=

16、(0,0,4) , AC1 =(1,10) .AAm = 0 /口 z = 0设m = (x, y, z)是平面AAC1c的一个法向量，则由- 得！ AC1m =0 x-y = 0取 x = y =1 得：m = (1,1,0).又因为 AB =(0, -1,-2)所以，cos < m,m，BAB >= 、 = gAB平则sin1一 10所以AB与面AAC1c所成的角为arcsin上1010(3)同解法21 .解：(1)由已知条件得= 3n,n因为36 <2007 <37,所以,使an方 2007成立的最小自然数n=8.(2)因为 T2n =13T2n+32113332

17、.23324A. 332n -12n3T2n =1+十c4c2n33111_ + _ _ +,332332n32n，'2n1 2n32n32n132n1333 32n -3 -8n2n4-3所以T2n32n 2 9 24n16 32n22.解：(1)在PF1F2 中，FF2 =2 4 =d12 d； -2d1d2 cos2? - (d1 -d2)2 4d1d2sin2，,-、2(d1 -d2) =4 -4 'di d2 =2g （小于2的常数）故动点P的轨迹C是以F1 , F2为焦点，实轴长2a = 2J彳二T的双曲线.2方程为_x_1 - 2匕=1(2)方法一：在 AAB中，

18、设AF1=d1 ,AF2=d2,BF1=d3,BF2= d4 .假设AAFiB为等腰直角三角形，则d1 -d2 =2ad3 -d4 =2a< d3 =d4 +d2d1 =岳3d3d4sin2:二九由与得d2=2a,d =4a贝U d3 =2后 3& =d3 -2a =2(72-1)a由得d3d4 =2X,34'.2('.2 -1)a2 =2(8 -472)(1 九)=2九,12 -2 2 u(0,1)1712 -2 ,2.故存在九=满足题设条件.17方法二：（1）设AFB为等腰直角三角形，依题设可得AFi 二AF2 sin2 = 8 =AL AL2 九2混 九IAF1I gAF2 = = 2 1 ,1 -cos，2T4BF1 二 BF2 = 27t!|BFi 甲F2 蒙in2 - =XI4 1 1冗 L1 1111所以 SaAF1F2 =-|AFi|AF2