2015年浙江省湖州市中考数学试卷及解析

1、282015年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）（2015?湖州）-5的绝对值为（）A2.-5（3分）（2015?湖州B）当5x=1时，代数式4Cli-3x的值是（）D1A1 1B2C3D43. （3分）（2015?湖州）4的算术平方根是（）A里B2C2DM24. （3分）（2015?湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A6cmB9cmC产D18cm5.（3分）（2015?湖州）已知一组数据的力差是3,则这组数据的标准差是（）A9 1B3Dk/36. （3分）（2015?

2、湖州）如图，已知在4ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分/ ABC交CD于点E, BC=5）7. （3分）（2015?湖州）一个布袋内只装有 1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸 出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A 4bTi C THD18. （3分）（2015?湖州）如图，以点若OD=2 tan /OAB=,则AB的长是 2A 4B 2V 3O为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB切小圆于点C, OA交小圆于点D,（ ）C 8D 473DE=2,则 BCE的面积等于（）BCA10B7C5D49. （3分）（2015?湖州）如图，AC是矩

3、形ABCD勺对角线，。是4ABC的内切圆，现将矩形 ABCD®如 图所示的方式折叠， 使点D与点O重合，折痕为FG.点F, G分别在边AD, BC上，连结OG DG若OGLDG 且。的半径长为1,则下列结论不成立的是（）71。cr_A CD+DF=4B CD- DF=2/3- 3 C BC+AB=03+4D BC- AB=210. （3分）（2015?湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，。是坐标原点，点 A是函数yJ （x<0）x1 2图象上一点，AO的延长线交函数 y=/（x>0, k是不等于0的常数）的图象于点 C,点A关于y轴的对 x称点为A',点C关

4、于x轴的对称点为C',交于x轴于点B,连结AB,AA；AC.若4ABC的面积等于6,A 8B 10C 3 疝D 4K则由线段AC CC, CA', A'A所围成的图形的面积等于（）二abu分钟）13. （4分）（2015?湖州）在 争创美丽校园，争做文明学生情况卜表所了：评分（分）80859095评委人数 1252则这10位评委评分的平均数是分.”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分二、填空题（共 6小题，每小题4分，满分24分）11. （4 分）（2015?湖州）计算：23x（）2=.212. （4分）（2015?湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s （千米

5、）与所用时间t （分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟.千米）14. （4分）（2015?湖州）如图，已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点， O是圆心，半径OA=2 /COD=120, 则图中阴影部分的面积等于15. （4分）（2015?湖州）如图，已知抛物线 G： y=a1x2+bix+Ci和G： y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分 别为A, B,与x轴的另一交点分别为 M N,如果点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称，则 称抛物线G和G为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线 G和C2,使四边形ANBMi好是矩形，你所写 的一对抛物线解析式是和16. （

6、4分）（2015?湖州）已知正方形 ABCD的边长为1,延长GD到A1,以AG为边向右作正方形 AGGD, 延长GD到A2,以A2G2为边向右作正方形 A2GGD3（如图所示），以此类推 .若AQ=2,且点A, D>, D3, D10都在同一直线上，则正方形 A9GC10D0的边长是B Q C3 C4 &Go三、解答题（本题有 8个小题，共66分）2 卜217. （6 分）（2015?湖州）计算：J-a - b a - b（x - 2<418. （6分）（2015?湖州）解不等式组、2x 1/119. （6分）（2015?湖州）已知 y是x的一次函数，当 x=3时，y=1

7、;当x=-2时，y= - 4,求这个一次函 数的解析式.20. （8分）（2015?湖州）如图，已知 BC是。的直径，AC切。O于点G, AB交。O于点D, E为AC的中 点，连结DE（1）若AD=DB OC=5求切线 AC的长；（2）求证：ED是。的切线.文学鉴赏”、科21. （8分）（2015?湖州）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立学实验”、音乐舞蹈”和 手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调 查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：（1）求本次调查的学生总人数及 a, b, c的值;（2）将条形统

8、计图补充完整；科学实验”社团的学生人数.选择后向所占百分 比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手I编织10%其他c根据统计图表中的信息，解答下列问题:22. （10分）（2015?湖州）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，

9、求原计划安排的工人人23. （10分）（2015砌州）问题背景已知在4ABC中，AB边上的动点 D由A向B运动（与A, B不重合），点E与点D同时出发，由点 C沿BC 的延长线方向运动（E不与C重合），边结DE交AC于点F,点H是线段AF上一点.（1）初步尝试如图1,若4ABC是等边三角形，DHL AC,且点D, E的运动速度相等.求证：HF=AH+C F小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点 D作DG/ BC,交AC于点G,先证DH=AH再证GF=CF从而证得结论成立；思路二：过点 E作EML AC,交AC的延长线于点 M,先证CM=AH再证HF=MF从而证得结论成立.请你任

10、选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；(2)类比探究如图2,若在 ABC中，AB=AC /ADHhBAC=36,且D, E的运动速度之比是 加：1,求空的值；HF(3)延伸拓展如图3,若在4ABC中，AB=AC ZADH=Z BAC=36,记更=mi且点D, E运动速度相等，试用含 m的代数AB式表示 空(直接写出结果，不必写解答过程)HFmi图2圄324. (12分)(2015?湖州)已知在平面直角坐标系 xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A (0, 2), B (1, 0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点 C为线段AB的中点，现将线段 BA绕

11、点B按顺时针方向旋 转90彳导到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c (a%)经过点D.(1)如图1,若该抛物线经过原点 0,且a= -.3求点D的坐标及该抛物线的解析式；连结CD问：在抛物线上是否存在点P,使得/P0BW/BCD5余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；经过点E (1, 1),点Q在抛物线上，且满足/ QOBW / BCD(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c (a4)互余.若符合条件的 Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围.2015年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分,满分30分）1. （3分）（

12、2015?湖州）-5的绝对值为（）考 点: 分 析: 解 答: 点 评:绝对值.根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案.解：-5的绝对值为5,故选：B此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2. （3分）（2015?湖州）当x=1时，代数式4-3x的值是（）A 1B 2-1 C 3D 4考代数式求值.点：专计算题.题：分把x的值代入原式计算即可得到结果.析：解 解：当x=1时，原式=4-3=1,答：故选A.点此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.评：3. （3分）

13、（2015?湖州）4的算术平方根是（）_A 及B 2C -2D 也 考 算术平方根.点：分 根据开方运算，可得一个数的算术平方根.析：解 解：4的算术平方根是2,答：故选：B.点本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根.评：4. （3分）（2015?湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A6cmB9cmC12cmD18cm考圆锥的计算.点：分利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2兀即为圆锥的底面半径.析：解解：圆锥的弧长为：理匹*=24兀，圆锥的底面半径为 24兀2-7t=12,故选C.点 考查了圆锥的计

14、算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周 评：长；5. （3分）（2015?湖州）已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是（）A 9B 3C _3D 近考标准差；方差.点：分根据标准差是方差的算术平方根，即可得出答案.析：解 解：.数据的方差是s2=3答：这组数据的标准差是 把；故选D.点本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根;评： 注意标准差和方差一样都是非负数.6. （3分）（2015?湖州）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分/ ABC交CD于点E, BC=5）DE=2,则 BCE的面积等于（考角平分线的性质.点：分

15、 作EFL BC于F,根据角平分线的性质求得 EF=DE=2然后根据三角形面积公式求得 析： 即可.解 解：作EF± BC于F,答： BE 平分/ABC ED± AB, EF± BC, EF=DE=2 SA BCE=-BC?EF=1>5>2=5,故选C.点本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解评：题的关键.7. （3分）（2015?湖州）一个布袋内只装有 1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（列表法与树状图法.列表将所有等可能的结果列

16、举出来，利用概率公式求解即可.考点: 分 析:点评:1种,本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大.8. （3分）（2015?湖州）如图，以点 O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C, OA交小圆于点D,若 OD=2 tan /OAB=,则 AB 的长是（）A 4B 2fC 8D4y百考 切线的性质.点：分 连接OC利用切线的性质知 OCL AB,由垂径定理得 AB=2AC因为tan /OAB=，易得堡=，代入得结果.AC 2解 解：连接OC答：二.大圆的弦AB切小圆于点C, OCL AB,AB=2AC OD

17、=2OC=2. tan / OAB，AC=4AB=&故选C.2点本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键.评：9. （3分）（2015?湖州）如图，AC是矩形ABCD勺对角线，。是4ABC的内切圆，现将矩形 ABCD®如 图所示的方式折叠， 使点D与点O重合，折痕为FG.点F, G分别在边AD, BC上，连结OG DG若OGLDG 且。的半径长为1,则下列结论不成立的是（）A CD+DF=4B C> DF=2 - 3 C BC+AB=%+4D BC- AB=2考三角形的内切圆与内心；翻折变换（折叠问题）点：分 设。与BC的切点为 M,连接MO

18、并延长 MC AD于点N,证明OMGGCD得到 析： CM=GC= 1 CD=GM=BBMF GC=BG 2,设 AB=a BC=b AC=g。的半径为 r, OC是RtABC的内切圆可得r=l （a+b-c）,所以c=a+b - 2.在RtABC中，利用勾2股定理求得勺二1+.而，&2二1-、旧（舍去），从而求出a, b的值，所以 BC+AB=2r3+4.再设 DF=x,在 RtONF中,FN=3-h/3 - 1 - x , CF=X） CN4+V5 -由勾股定理可得 （2+近-K）2+ （炳） £2,解得x=4 - V3,从而得到 CD- DF=/3+l -（4 - 二以

19、乃-3, cd+dfJ5+1+Q -立=5 .即可解答.解 解：如图，cr设。与BC的切点为 M,连接MOH1延长MC AD于点N, .将矩形ABCD®如图所示的方式折叠，使点 D与点O重合，折痕为FGOG=D GOGL DG / MGO+ DGC=90, / MOG + MGO=9Q/ MOG = DGC在 AOM住口 GCD,Z0MG=ZDCG=9 0" Zmog=Zdgc,OG=DG . OMGA GCDOM=GC= 1 CD=GM=BCBM- GC=BO 2. AB=CDBC- AB=2.设 AB=q BC=b, AC=g。的半径为 r,。是RtABC的内切圆可得r

20、=l （a+b-c）,2c=a+b- 2.在RtABC中，由勾股定理可得 a2+b2= （a+b-2） 2,整理得 2ab - 4a - 4b+4=0,又. BC- AB=2即 b=2+a,代入可得 2a （2+a） - 4a - 4 （2+a） +4=0,解得力二1+炳，七工-如（舍去），a=l+/3，b=3+如，BC+AB=2亏+4.再设 DF=x,在 RtONF中，FN=3+V1 工，OF=K ON4+V3 - 1/3,由勾股定理可得（2+V-K）2+ （盯）2二F，解得 x=4 -y/3,CD- DF=/5+l -（4-75）=2-3, CD+DF=+l+4-e=5.综上只有选项A错误

21、，故选A.点本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，勾股定理，矩形的性质等知识点评：的综合应用，解决本题的关键是三角形内切圆的性质.10. （3分）（2015?湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，。是坐标原点，点 A是函数y=! （x<0）xv2图象上一点，AO的延长线交函数 y= （x>0, k是不等于0的常数）的图象于点 C,点A关于y轴的对称点为A',点C关于x轴的对称点为 C',交于x轴于点B,连结AB, AA； AC.若4ABC的面积等于6, 则由线段AC CC, CA', A'A所围成的图形的面积等于（）考点: 分 析:反比例函

22、数综合题.A 8B 10C 3。10D 4,6过A作AD!x轴于D,连接 OA,设A （a, -） , C （b, ）,由。人所 BCO得 ab至 士竺2=（黑）=,，根据反比例函数的系数k的几何意义得到SAAD=1 ,Saecob21 22 b 2vi i 卜2Sa bo=）,求出 k =（1），得到 k=-,根据 Saab（=Saaob+SaBOC=T （一 -）?b+-=6, 2aa2 a 2列出关于k的方程k2+k- 12=0,求得k=3,由于点A关于y轴的对称点为 A',点C 关于x轴的对称点为 C；得到OA, OC在同一条直线上，于是得到由线段 AC, CC,解答:CA ,

23、 AA 所围成的图形的面积 =S/ OB（±S/ OBCS/v OAA=1 0. 解：过A作ADLx轴于D,连接OA；x二设 A (a, 1),a点C在函数（x>0, k是不等于。的常数）的图象上, xv2.设 C (b,), b ADXBD, BC± BD, . OAIA BCQ . SAAD0= z 0DAfiCO °B S/1ADB22 2_a2,Sabog,k2=也)2ab一?3S/ AB(FS/ AOBl-S/ BO(F ( ) ?b=6, 2 a 2k2- i=12,a2k+k- 12=0,解得：k=3, k=-4 （不合题意舍去），点A关于y轴

24、的对称点为A',点C关于x轴的对称点为 C； Z 1=Z2, Z3=Z4,.1+Z4=Z2+Z 3=90 ,OA, 0O同一条直线上， S obaS,a、OBi?2'二点A是函数y= （x< 0）图象上一点，- S/ oa/F2S/ oait 1, 由线段AC, OC,点评:CA； AA 所围成的图形的面积 =S/OBd-SAOBd-SAOAFl0 .本题考查了反比例函数的图象的性质，系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，正确的理解轴对称图形的性质是解题的关键.二、填空题（共 6小题，每小题4分，满分24分）11. （4 分）（2015?湖州）计算：23

25、x（1） 2= 2 .2考有理数的乘方；有理数的乘法.点：分根据有理数的乘方，即可解答.析：解 解：23x（1） 2=8xl=2,答：24故答案为：2 .点本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的定义.评：12. （4分）（2015?湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s （千米）与所用时间t （分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2 千米/分钟.点：分根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程析：与时间的关系，可得答案.解 解：由纵坐标看出路程是 2千米，答：由横坐标看出时间是 10分钟，小明的骑车速度是 2勺0=0.2 （千米/

26、分钟），故答案为：0.2 .点本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得评： 出时间，利用了路程与时间的关系.13. （4分）（2015?湖州）在 争创美丽校园，争做文明学生 ”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分 情况下表所示：评分（分）80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是89 分.考 加权平均数.点：分平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.析：解 解：这10位评委评分的平均数是：答：（80+85X2+90X5+95X2）勺0=89 （分）.故答案为89.点本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求80,

27、85, 90, 95这四个评： 数的平均数，对平均数的理解不正确.14. （4分）（2015?湖州）如图，已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2 / COD=120,则图中阴影部分的面积等于考扇形面积的计算.点：分图中阴影部分的面积 =半圆的面积-圆心角是 120。的扇形的面积，根据扇形面积的析： 计算公式计算即可求解.解：图中阴影部分的面积 工兀22-7Tx 2,=2兀9兀3答：图中阴影部分的面积等于 2兀.3故答案为：2兀.点考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图评：形的面积.15. （4分）（2015?湖州）如图，已知抛物线 G

28、： y=a1x2+bix+Ci和G： y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分 别为A,B,与x轴的另一交点分别为MN,如果点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线。和G为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线 。和Q,使四边形ANBMi好是矩形，你所写 的一对抛物线解析式是 y= - Jx2+2&x 和 y=V3x2+2V5x .考二次函数图象与几何变换.点：专 新定义.题：分 连接AB,根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，析： 常数项都是零，设抛物线 Ci的解析式为y=ax2+bx,根据四边形 ANBM好是矩形可得 4AO娓等边三角形，

29、设 OM=2则点A的坐标是 （1,、巧），求出抛物线 Ci的解析式，从而求出抛物线 。的解析式.解 解：连接AB,答： 根据姐妹抛物线的定义，可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线Ci的解析式为y=ax2+bx, 根据四边形ANBM好是矩形可得：OA=OM OA=M A. AO/等边三角形，设0它2则点A的坐标是（1,如），则那:“t0=4a+2b解得：产-严心二则抛物线Ci的解析式为y= - Vsx2+2V3x, 抛物线C2的解析式为y=Vsx2+2/sx,评： 函数的图象与性质、矩形的判定，关键是根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的 二次项

30、的系数、一次项系数、常数项之间的关系.16. （4分）（2015?湖州）已知正方形 ABCD的边长为1,延长GD到Ai,以AiCi为边向右作正方形 AiCiC2D2,延长GD2到A2,以A2c2为边向右作正方形 A2C2QD3（如图所示） 皿十、”人小工” 口33Dio都在同一直线上，则正万形A9GG0D0的边长是 一 .2T,以此类推.若AiC=2,且点A, D2, D3,考相似三角形的判定与性质；正方形的性质.点：专 规律型.题：分 延长DA和CiB交于0,根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方析： 形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A3aCioDo的边长.解 解：延长D4

31、A和CiB交于0,答：AB/ A2G,. AO中 D20G, 旦=就， 0C2 D 2c2. AB=BC=1, DG=CC2=2,2=2|'=oc2 D 2c2 2O OC=2OBOB=B2=3,OC=6,设正方形 A2c2QD3的边长为xi, 同理证得： DOCs D3OC,=,解得，xi=3, x l 6+ 盯正方形A2GC3D3的边长为3, 设正方形AGC4d的边长为X2, 同理证得： DOCs DOC,.=,解得 X2=W, 工2 9+町2正方形A3GC4D4的边长为工；2设正方形A4c4c5D5的边长为X3,同理证得： D4OCs D5OC,927=-r,解得 x=2Z, 叼

32、狷 4正方形A4GC5D5的边长为 ;4以此类推.qn- 2正方形An-iG-iGD的边长为-2n-3_ 3、- 33正方形A9GG0D0的边长为一-.27工二 a- 33 故答案为二.2T° G Q c. qC1O点本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，求得前五个正方形的边长得评：出规律是解题的关键.三、解答题（本题有 8个小题，共66分）2 k217. （6 分）（2015?湖州）计算： 3r - b a - b考分式的加减法.点：专计算题.题：分原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.析：J,解：原式=1 卫=（2）=a+b.口 ,a一 ba一 b点此题考

33、查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.评：18. （6分）（2015?湖州）解不等式组 - 2<4'2x- 1>1X.考解一元一次不等式组.点：分先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即析：可.解办（-2<4©答：匕一，.,解不等式得：XV 6,解不等式得：x>1,不等式组的解集为1 v XV 6.点本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出评： 不等式组的解集，难度适中.19. （6分）（2015?湖州）已知 y是x的一次函数，当 x=3时，y=1 ;当x=-2时，y= - 4,

34、求这个一次函 数的解析式.考待定系数法求一次函数解析式.点：分一次函数解析式为 y=kx+b ,将x与y的两对值代入求出 k与b的值，即可确定出一析：次函数解析式.解 解：设一次函数解析式为 y=kx+b ,答：.c / c- /日（3k+b=l将 x=3, y=1; x= - 2, y=-4 代入得：«,-2k+b= - 4-解得：k=1 , b= - 2.则一次函数解析式为 y=x - 2.点此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.评：20. （8分）（2015?湖州）如图，已知 BC是。的直径，AC切。于点C, AB交。于点D, E为AC的中 点

35、，连结DE（1）若AD=DB OC=5求切线 AC的长；（2）求证：ED是。的切线.考切线的判定与性质.分 (1)连接CD由直径所对的圆周角为直角可得：/BDC=90,即可得：CtUAR然析： 后根据AD=DB进而可得 CD> AB的垂直平分线，进而可得 AC=BC=2OC=10(2)连接OD先由直角三角形中线的性质可得DE=EC然后根据等边对等角可得/1 = /2,由OD=OC根据等边对等角可得 /3=/4,然后根据切线的性质可得/ 2+/4=90°,进而可得： / 1+/3=90°,进而可得：DE，OD 从而可得：ED是。O 的切线.解 (1)解：连接CD图1BC

36、是。的直径，/ BDC=90,即 CDL AB,1. AD=DB OC=5CD是AB的垂直平分线，AC=BC=2OC=10(2)证明：连接OD如图所示,图2ADC=90, E 为 AC的中点,DE=EC=AC,21=/2,2. OD=O C3=Z4,.AC切。O于点C,AC± OC.1+/3=/2+/ 4=90°,即 DE! ODED是。的切线.点评:此题考查了切线的判定与性质，解题的关键是：熟记切线的判定定理与性质定理， 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点 的直径.21. （8分）（2015?湖州）为了深化课程改革，某校积极开展校本课

37、程建设，计划成立文学鉴赏”、科学实验”、乐舞蹈”和 手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）选择后向所占百分 比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手I编织10%其他c科学实验”社团的学生人数.根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及 a, b, c的值;（2）将条形统计图补充完整；考条形统计图；用样本估计总体；统计表.点：分 （1）先计算出本次调查的学生总人数，再分别计算出百分比，即可解答；析：（2）根据百分比，计算出文学鉴赏和手工编织的人数，即可补全条形统计图

38、;（3）用总人数乘以 科学实验”社团的百分比，即可解答.解 解：（1）本次调查的学生总人数是：7035%=200（人）,答：b=40 e00=20%c=10 e00=5%a=1 - （35%+20%+10%+5%=30%（2）文学鉴赏的人数：30%。00=60 （人），手工编织的人数：10%。00=20 （人），如图所示，其校校调查学生选择社团意向条形统计圄704010 0（3）全校选择 科学实验”社团的学生人数：1200M5%=420（人）.点评:本题考查条形统计图，解决本题的关键是读懂图形，获取相关信息.22. （10分）（2015?湖州）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.若每天

39、比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人考 分式方程的应用；一元一次方程的应用.点：分 （1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划析：每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量 乜作效率，即可求得规定的天数；（2）可设原计划

40、安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成 24000个零件的生产任务，列出方程求解即可.解 解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有答：24000=200+300x x+30'解得 x=2400,经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意.，规定的天数为 24000e400=10 （天）.答：原计划每天生产的零件 2400个，规定的天数是 10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有5 >20 X （1+20%） >2+2400 X （10 2） =24000, y解得y=480,经检验，y=480是原方程的根，且符合题意.答：原计划安排白勺工人

41、人数为480人.点 考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到评： 合适的等量关系是解决问题的关键.此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率刈:作时间.23. （10分）（2015砌州）问题背景已知在4ABC中，AB边上的动点 D由A向B运动（与A, B不重合），点E与点D同时出发，由点 C沿BC 的延长线方向运动（E不与C重合），边结DE交AC于点F,点H是线段AF上一点.（1）初步尝试如图1,若4ABC是等边三角形，DHL AC,且点D, E的运动速度相等.求证：HF=AH+C F小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG/BC

42、,交AC于点G,先证DH=AH再证GF=CF从而证得结论成立；思路二：过点 E作EML AC,交AC的延长线于点 M,先证CM=AH再证HF=MF从而证得结论成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图2,若在 ABC中，AB=AC /ADHhBAC=36,且D, E的运动速度之比是 百：1,求笫的值；（3）延伸拓展如图3,若在4ABC中，AB=AC ZADH=Z BAC=36,记更=mi且点D, E运动速度相等，试用含 m的代数AB式表示 旭(直接写出结果，不必写解答过程) HF图1图2考 相似形综合题.点: 分 析: ADN

43、 DGH得出H=m.DG皿即可得出结果. DGHhAABC；得出-=m,AD AB=m,证明 DF6 EFC得出 嵋GFJG.DG百二 ceId二二m.FC CE=m, DGHhAABC；二二m 二二：AH+FC HF it(1)过点D作DG/ BC,交AC于点G先证明AD七等边三角形， 得出GD=AD=CE 再证明GH=AH由ASA证明4GD庭 CEF,得出GF=CF即可得出结论；(2)过点D作DG/ BC交AC于点G,先证出AH=GH=G®D=/GD由题意 AD=耳CE, 得出GD=CE再证明GD四 CEF得出GF=CF即可得出结论；(3)过点 D作DG/ BC,交AC于点G,先

44、证出 DG=DH=AH再证明ADGAABC；解答:(1)证明(选择思路一)：过点D作DG/ BC,交AC于点G,如图1所示:则 / ADG= B, / AGD= ACB. ABC是等边三角形，/ A=Z B=Z ACB=60, / ADGW AGDW A, . AD等边三角形，GD=AD=C E DH! AC,GH=AH DG/ BC,/ GDF= CEF, / DGFW ECF在AGD林口 CEF中，rZGDF=ZCEF GD 二 CE,1/DGF = NECF.GD四 CEF(ASA ,GF=CFGH+GF=AH+CF即 HF=AH+CF(2)解：过点 D作DG/ BC交AC于点G,如图2

45、所示:则 / ADGW B=90°, / BAC至 ADH=30,/ HGD= HDG=6JAH=GH=G DAD=二 GD根据题意得：AD= 'CE,GD=C E DG/ BC,/ GDF= CEF, / DGFW ECF 在AGD林口 CEF中，'/GDF 二 NCEF，GD二CE，l/DGF 二 NECF. GD四 CEF(ASA ，GF=CFGH+GF=AH+CF即 HF=AH+CF.,旭=2;HF(3)解：星旦工理由如下：HF id过点D作DG/ BC交AC于点G,如图3所示:则 / ADG= B, / AGD= ACB AB=AC /BAC=36, / A

46、CB至 B=Z ADG之 AGD=72, . / ADH= BAC=36,AH=DH / DHG=72=Z AGDDG=DH=AHAADCG ABC AAD( DGH"'_'=m 一 一 =mAD'AB CFCEAD . DGW ABC三-二mDG AB-IL p. =nAH DG/ BC,. DFG EFC幺=mFCCE .=m LAH+FC. AH+FC.l =HF ir点评:本题是相似形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性 质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题难度较大， 综合性强，特别是(2) (3)中，

47、需要通过作辅助线证明三角形全等或三角形相似 才能得出结果.24. (12分)(2015?湖州)已知在平面直角坐标系 xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A (0, 2), B (1, 0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点 C为线段AB的中点，现将线段 BA绕点B按顺时针方向旋 转90彳导到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c (a%)经过点D.(1)如图1,若该抛物线经过原点 0,且a=-3求点D的坐标及该抛物线的解析式；连结CD问：在抛物线上是否存在点P,使得/P0BW/BCM余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；(2)如图2,若该抛物线 y=ax2+bx+c (a4)经过点E (1, 1),点Q在抛物线上，且满足 / QOBW / BCD 互余.若符合条件的 Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围.却图2考二次函数综合题.点：分 (1)过点D作DFL x轴于点F,先通过三角形全等求得 D的坐标，把D的坐标析， 和a= - -, c=0代入y=ax2+bx+c即可求得抛物线的解析式； 先证得CD/ x轴，进而求得要使得 / POBZ BCD互余，则必须/ POB=/ BAQ设