2016年河南省中招考试数学试卷

1、2016年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷一、选择题(每小题3分，共24分)卜列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1 一， 一一一1. -1的相反数是3-11(A) B C -3D 3332.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为(A) 9.5x10，(B) 9.5父10"( C) 0.95父10，(D) 95父10,3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(A)(B)4,下列计算正确的是(A)在隹3(B) J3f =6(C) 3a4 -2a2 =a2(D)

2、 (a3 f =a5k5.如图，过反比例函数y = -(x A0)的图像上一点A作ABx于点B,连接AO,若S"ob=2,则k的值为(A) 2(B) 3(C) 4(D) 56 .如图，在 ABC中，/ACB=90 , AC=8, AB=10. DE 垂直平分交AB于点E,则DE的长为(A) 6(B) 5(C) 4(D) 37 .下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成甲乙丙丁平均数(cm)185 1180185180力左3.63.67.48.1数与方差:根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【(第6题)(A)甲(B)乙(C)丙8.如图，已

3、知菱形OABC的顶点O (0,0) , B (2,2), 若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45。，则第60秒菱形的对角线交点D的坐标为【】(A) (1,-1)(B) (-1,-1)(C) ( 42 ,0)(D) (0, 7万)二、填空题(每小题3分，共21分)012支(第碘)9.计算：(-2)0 -V8 =10.如图，在UABCD中，BELAB交对角线AC于(第题)B，x轴AC绩的平均1(D) 丁时，点E,若/ 1=20° ,则/ 2的度数是.11.若关于x的一元二次方程x2 +3x k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了分

4、在同一组的概率是.4组进行活动，则该班小明和小亮被B13.已知 A (0,3) , B (2,3)是抛物线 y = -x2+bx + c上两该抛物线的顶点坐标是.14.如图，在扇形 AOBfr, /AOB=90 ,以点A为圆心,OA的长为半径作OC交AB于点C.若OA=2,则阴影(第14题)0部分的面积为.15.如图，已知AD/ BC, AB± BC AB=3.点E为射线BC上 一个动点，连接AE,将ABES AE折叠，点B落在点B' 过点BYAD的垂线，分别交AD, BC于点M N.当点B' 为线段MN勺三等分点时，BE的长为.解答题16.（本大题共8个小题，满分7

5、5分） （8分）先化简，再求值：AB(第15题)B处,/ x(2 一1)一 x x2x2 -1,其中x的值从不等式组x 2x 1整数解中选取。17. （9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 数，记录如下：20名成员一天行走的步5640 6430 6520 67987638 6834 7326 6830对这20个数据按组距1000进行分组，7325 8430 8215 74538648 8753 9450 98657446 67547290 7850并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表:步数分组统计表请根据(1)(2)(3)成员一（4）若 计其中 7500 步步数分组

6、' |5500< x<-6500 6500< x<-75007500< x<85008500< x<95009500< x<1050018. （9分）如图，在 RtzXABC,频数分布直方图频找2103组别BCD以上信息解答下列问题:空：m =的中点，以AB为直径作。O分别交AC BM于点D,（1）求证：MD=ME（2）填空：若 AB=6 当 AD=2DMf, DE=BAn =;全频数统计图；20名“健步走运动”团队 大步行步数的中位数落在1&该团队共有120人，请估一天行走步数不少于的人数./ ABC=90，点 M

7、是 AC E.来源于网络C连接OD OE当/A的度数为时，四边形ODM四菱形.19. （9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口 C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37。旗杆底部B点的俯角为45° .升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米（参考数据：sian37° =0.60, cos37° =0.80, tan37°20. （9分）学校准备购进一批节能灯，已知 1只A和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2能灯共需29元.（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的

8、售价各元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50只，并能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出购买方案，并说明理由.21. （10分）某班“数学兴趣小组”对函数y = x2 -2|x|/秒的速度匀速上升?=0.75） 型节能灯 只B型节是多少且A型节 最省钱的的图像和(2)性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整x(3)中描分.程关于x的方程x2-2x=a有4个实数根，a的取值范围是来源于网络22. （10分）（1）发现如图1,点A为线段BC外一动点，且BC=a, AB=b.填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为.（用含a , b的式子表示）（2）应用分别以 连接C

9、D,0C图2 )点A为线段BC外一动点，且BC=3, AB=1.如图2所示, AB, AC为边，作等边三角形 ABD和等边三角形ACE,BE.请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值.(3)拓展如图3,在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB 外一动点，且PA=2, PM=PB, /BPM=90 .请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.42 o23. (11分)如图1,直线y = x + n父x轴于点A,父y轴于点C(0,4).抛物线y=x2 +bx + c33经过点A,交y轴于点B (0,-2).点P为抛物线上一个

10、动点，经过点 P作x轴的垂线PD,过点B作BD, PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当4BDP为等腰直角三角形时，求线段 PD的长；(3)如图2,将4 3口畸点B逆时针旋转，得到 BD P',且旋转角/ PBP =/OAC当点P的对 应点P'落在坐标轴上时，请直接写出点 P的坐标. I2016年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：:1 .如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2 .评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果 考生的解答在某一步出

11、现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度， 视影响的程度决定对后 面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3 .评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4 .评分过程中，只给整数分数.、选择题(每小题3分，共24分)题号12345678答案B1 ACACDAB 1、填空题(每小题3分，共21分)题号9101112131415答案1100(1,4)三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)216.原式二太才1?;#1一 x < 1-5所以不等式组的整数解为-1,0,1,2解得-1Mx<5,2x-1 <42若使分式有意义，只能取x=2, .原式=-£ =

12、-217. (1) 4,1 ; 2 分(2)(按人数为4和1正确补全直方图)； 4分(3) B; 6 分4 3 1,(4) 120M=48(人). 8 分2018. (1)在 ABC,点M是AC的中点， .MA=MB；/A=/ MBA. 2 分四边形ABED1圆内接四边形， ./ADEMABE=180 , 又/ADE它 MDE=18 0 ,./ MDE=MBA.同理可证：/ MED=A. 4分丁. / MDE= MED,. MD=ME. 5 分(2)2; 7 分60° (或60) 卜. 9分19. 过点C作CD!AB,垂足为D,则DB=9. 1分在 RtACBDt, / BCD=45

13、 ,DBQQ 八 CD=z = 9. 3 分tan45在 RtAACDt, / ACD=37.5 , .AD=CD tan37.5 ° =9X0.75=6.75. 6 分 . AB=AD+DB=6.75+9=15.75. 7 分(15.75-2.25 ) +45=0.3 (米/秒).国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升. 9分20. (1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.1分依题意得3y =26 得jX=5. 3分、3x+2y=29、y=7所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元. 4分(2)设购进A型节能灯m只，总费用为w元.依题意得 w

14、=5m+7 (50-m) =-2m+350. 5 分: -2<0, 当m取最大值时w有最小值. 6分又; m W3(50m)，.二 m < 37.5I I 而m为正整数，当 m=37时，w最小=-2父37 +350= 276. 8分止匕时50 37 =13.所以最省钱的购买方案是购进 37只A型节能灯，13只B型节能灯.9分21. (1) 0;(2)(正确补全图像)；(3)(可从函数的最值，增减性，图像的对称性等方面阐述，答案不惟一，合理即可)(4) 3,3 ; 2 ;-1<a<0.(注：本题不累计给分，除(3)中每条性质为2分外，其他每空1分)22. (1) CB延长

15、线上，a + b; 2分(2)DC=BE理由如下：V ABDffi ACE为等边三角形，AD=AB,AC=AE,/ BAD= CAE=60 .丁. / BAD+ BAC= CAE+ BAC即 / CAD= EAB. .CA* AEAB. a DC=BE BE长的最大值是4.(3) AM勺最大值为3+2<2,点P的坐标为(2-<2，V2).10分【提示】如图1,构造4BN国AMAP则NB=AM5 (1)知，当点N在BA的延长线上时,NB有最大值(如图 2),易得 ANV2”.AM=NB=+Z”.过点 P 作 PEE± x 轴于 E, PE=AE=,2 ,P(2 4423.

16、(1)由直线 y = fx + n 过点 C (0,4)，得 n =4.y =二 x+ 4334-当 y=0 时，0 = 一_x+4,解得 x=3. ；A (3,0).32 o一，抛物线 y =_x2 + bx + c经过点 A (3,0)、B (0,-2), 3-2 c20 =3 3b c3-2 = cb3.c-2抛物线的解析式为y = 2x2-4x-2.332 c 4(2) 丁点P的横坐标为m ,P (m, m - m33-2) , D (m, -2).若BDP%等腰直角三角形，则PD=BD.当点P在直线BD上方时，PD=2 m2-m.33(I)若点P在y轴左侧，则m <0, BD=

17、 -m .-m ,m 1=0 (舍去)，m 2=(舍去).2(II )若点P在y轴右侧,则 m >0, BD= m .为34 一m=m, 3m 1=0 (舍去)，7 m2=211分来源于网络当点P在直线BD下方时,m >0,2 24BD= m , PD m +m.334+ m = m, .m1=0(舍去)，3m2=1 .2m = 7或1.即当 BD吻等腰直角三角形，PD的长为1或1. 2222(3) Pi(-.5,、-4-5 425 11),P2(V5,) , P3(-,；). 38 32【提示】,/ PBP =/OAC,OA=3,OC=4,_ 4 3 . AC=5, . sin / PBP = ,cos / PBP =.5当点P'落在X轴上时，过点DYD N± x轴，垂足为N,交 BD于点 M, /DBD =/ ND P' =/PBP .3 2c 44如图 1, ND - MD' =2, IP 3(-