2017-2018学年广东省广州市白云区八年级下期末数学试卷

1、广东省广州市白云区2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2分）点（）在函数y=2x-1的图象上.A. (1, 3) B. (2.5, 4) C. (T, 0)D. (3, 5)【专题】一次函数及其应用.【分析】将各点坐标代入函数y=2x-1 ,依据函数解析式是否成立即可得到结论.【解答】解：A、当x=1时，y=2- 1=13,故（1, 3）不在函数y=2x-1的图象上.B、当 x=-2.5 时，y=-5-1=- 64,故（-2.5, 4）不在函数 y=2x-1 的图象上

2、.C、当x=-1时，y=-2-1=- 3金0,故（-1, 0）不 在函数y=2x-1 的图 象上.D、当x=3时，y=6-1=5，故（3, 5）在函数y=2x-1的图象上.故选：D .【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标 都满足函数关系式y=kx+b .2. （2分）当a满足条件（）时，式子 五建在实数范围内有意义（）A . av - 3 B. a<- 3 C. a> - 3 D. a* 3【专题】常规题型；二次根式.【分析】根据二次根式的意义即可求得答案.【解答】解：根据题意知，要使高正在实数范围内有意义，贝U a+3Ao , 解得：a>3

3、 , 故选：D .【点评】本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解 题的关键.3. （2 分）计算：1 七号=（）（a>°，b>。）D. 2a2b -10a 八BT B. -;- C. 2a10a b【专题】计算题；二次根式.【分析】根据二次根式的除法法则计算可得.【解答】S? :" 5 =勺.20' = I 2 = 2a20/1故选：C .【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运 算法则.4. （2分）把一张长方形纸片 ABCD按如图方式折一下， 就一定可以裁出（）纸片ABEF .A .平行四边形B

4、.菱形C .矩形D .正方形【专题】矩形菱形正方形.【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可 以裁出正方形纸片.【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：/ FAB= / B= / AFE=90 , AB=AF四边形ABEF是正方形，故选：D .【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形 有三个直角，且一组邻边相等5. （2分）下列各图象中，（）表示y是x的一次函数.【专题】函数思想.【分析】一次函数的图象是直线.【解答】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项 符合题意.故选：A .【点评】本题考查了函数的定

5、义，一次函数和正比例函数的图象都是直线.6. （2分）如图，直线y= - x+2与x轴交于点A,则点A的坐标是（A. （2,0）B. （0,2）C.（1,1）D.（2,2）【专题】函数及其图像.【分析】一次函数y=kx+b （kwo,且k, b为常数）的图象是一条直线.它与 x轴的交点坐标是【解答】 解：直线y=-x+2中，令y=0 ,则0=-x+2 ,解得x=2,A （2, 0）,故选：A.【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b （kwq且k, b为常数）与x轴的交点坐标是（-三，0 ）,与y轴的交点坐标是（0, b）.仁7. （2分）某中学规定学生的学期体育

6、成绩满分为100,其中大课间及体育课外活动占60%,期末考试成绩古 40% .小云的两项成绩（百分制）依次为 84, 94.小云这学期的体育成绩是（ ）A. 86 B. 88 C. 90 D. 92【专题】常规题型；统计的应用.【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可【解答】解：小云这学期的体育成绩是84X60%+94< 40%=88 （分）， 故选：B .【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是 一道基础题.8. （2分）下列说法中，正确的是（）A.对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B.对角线相等的四边形一定是矩形C.对角线互相垂直的

7、四边形一定是菱形D.对角线相等的四边形一定是正方形【专题】矩形菱形正方形.【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定.【解答】解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平 行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误.不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意； 故选：A .【点评】本题考查平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.9. （2分）如图，点 M （XM, yiM）、N （Xn, y

8、N）都在函数图象上，当 0VxM VXn时，（）A . yM< yN B. yM=yNC. yM >yN D,不能确定 yM与yN的大小关系【专题】反比例函数及其应用.【分析】利用图象法即可解决问题；【解答】解：观察图象可知：当当0vxmxn时，yM > yN故选：C .【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息， 学会利用图象解决问题，属于中考常考题型.10. （2分）已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家.下列信息中正确的是（）A y z30 60

9、90 130200 xminA .小强在体育馆花了 20分钟锻炼B.小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC.体育馆与文具店的距离是3kmD.小强从文具店散步回家用了90分钟【专题】函数及其图象.【分析】根据图象信息即可解决问题.【解答】解：A、小强在体育馆花了 60-30=30分钟锻炼，错误；小道从家圃步去体育场的速度是正逢；C、体育馆与文具店的距离是5-3=2km，错误；D、小强从文具店散步回家用了 200-130=70 分钟，错误； 故选：B .【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题 的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （3

10、分）写出命题 两直线平行，内错角相等 ”的逆命题： .【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题.【解答】解：:原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等，其逆命题为：内错角相等地，两直线平行.【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用.12. （3分）函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线 y= - 6x向 平移 个单位长度而得到.【专题】函数及其图象.【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移 加，下移减，可得出答案.【解答】解：函数y=-6x+8的图象是由直线y=-6x向上平移8个单位长度得至U的. 故答案为上，8.【点评】本题考查一次函数图象与几何

11、变换，掌握平移中解析式的变化规律是： 左加右减；上加下减是解题的关键.13. （3分）函数y=36x - 10的图象经过第 象限.【专题】函数及其图象.【分析】由题目可知，该一次函数k>0, b<0,故函数图象过一、三、四象限.【解答】解：因为函数y=36x-10 中，k=36 > 0, b=-10 v 0,所以函数图象过一、三、四象限，故答案为：一、三、四【点评】此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出 函数图象的位置，这是考查重点内容之一.14. （3分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg） 36 35 45 42 33 40 42这

12、组数据的平均数是 ,众数是 ,中位数是 .【专题】常规题型；统计的应用.【分析】分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案. 【解答】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45, 所以这组数据的平均数为尹7工党7:7"4"45 = 39 （ kg ）众数为42kg、中位数为40kg , 故答案为：39kg、42kg、40kg .【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫 做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果 数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据 的个数

13、是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在 一组数据中所有数据之和再除以总个数.15. （3分）如图，直线yi=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1, 3）,则当x=时，yi=y2； 当 x 时，y1>y2.1 I H、-10 1 2 3 4【专题】常规题型.【分析】直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5交点的横坐标的值即为y=y2时x的取值； 直线y1二x+2的图象落在直线y2=0.5x+2.5上方的部分对应的自变量的取值范围即 为y1=y2时x的取值.【解答】解：二.直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1, 3）,当 x=1 时

14、，y1=y 2 ;当 x> 1 时，y 1 > y2 .故答案为1 ; > 1 .【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是 寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图 象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所 构成的集合.也考查了一次函数与一元一次方程的关系.16. （3 分）如图，0Al=AlA2=A2 A3=A 3A4= - =An lAn = 1 , / OAlA2=/ OA2A3=/ OA3a4=-= / OAniAn=90 ° （ n > 1,且 n

15、为整数）.那么 OA2=, OA4=,，OAn=.【专题】规律型；数与式.【分析】此题为勾股定理的运用，但分析可知，其内部存在一定的规律性，找出 其内在规律即可解题.【解答】: /OA1A1A2 = 1> OA1A2 = 90* d50外：2十二OA4 = Jl2+（j3）2 = 44=2, . 所以OAn=M ,故答家为：2、亚.【点评】本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探 究规律，利用规律解决问题.三、解答题（本大题共 62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17. （8分）计算：（1）山正-班元+诋（结果保留根号）（2） 疝信（a>0, b&g

16、t;0）（结果保留根号）【专题】计算题；二次根式.【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得.【解答】解：（1）原式=3&-2&+%=2在；【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合 运算顺序和运算法则.18. （8分）计算：（无+匹_）（强计算题；二次根式.先利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质1计算，最后计算加减【解答】解：原式=（亚）2-（灰）2=21 3二18.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合 运算顺序和运算法则及平方差公式.19.

17、（8分）画出函数 y=-2x+1的图象.函数及其图象.根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可.解：函数 y= - 2x+1 经过点（0, 1）,0）.2图象如图所示:【点评】本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线， 确定两点即可画出直线，属于中考常考题型.20. （10分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在 5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，甲10423乙32122请根据上述数据判断，在这 5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由.【专题】常规题型；统计的应用.【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 反之也成立

18、.【解答】解：乙机床出次品的波动较小，y=1+0+4+2+3- -2、 息-,二3+2+1+2+2二2,S甲二2过（1 2）2-_2+ (0-2)2.2+ (4-2)2+ (2-2) 2+ (3-2) 2=4.5眨2二卷汉(3 2) 2+3X (2-2)2, 八+ (1 2),乙机床出次品的波动较小.7由s甲本题考甭了平均数和方差，一段地设n个数据，乂1.心，.Xn的平均数为7，则方差52（#1£）2+（0：）2 + . （xn-i）2它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.21. （8分）如图，一架梯子 AB斜靠在一竖直的墙 OA上，这时AO=2m , / O

19、AB=30° ,梯子 顶端A沿墙下Vt至点 C,使/ OCD=60，同时，梯子底端B也外移至点D.求BD的长度，(结 果保留根号)【专题】解直角三角形及其应用.【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构 成的两直角三角形即可.【解 答】 解：在 RtAABO 中，. AO=2, / OAB=30 ,. AB=二一 AB=,根据勾股定理知，BO=杷2刀=， 由题意知，DC=AB= 曳3,3在RtACOD中，根据勾股定理知， DOmmZ -0c屋4,所以 BD=DO - BO=4 -（米）【点评】本题考查正确运用勾股定理.运用勾股定理的数学模型解决现实世界的 实际问题.22. (10分)如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点 A和点B,点C在线段AB上，点 &D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2.(1)点C的坐标为： ，点D的坐标为： ;(2)点P为线段OA上的一动点，当 PC+PD最小时，求点P的坐标.一次函数及其应用.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，求出直线CD的解析式即可解决问 题；【解答】解：(1)由题意点C的纵坐标为2, y=2时，2=2x+4,3解得x= - 3,.C (- 3, 2),点D在y轴的负半轴上，D点到x轴的距离为2,D (0, -