2017年高考文科数学全国3卷(附答案)

1、12B-SX-0000012绝密启用前根据该折线图，下列结论错误的是-1 -3 -D. 0, 3C.B. 1_ -2017年普通高等学校招生全国统一考试_ -文科数学全国III卷_ -（全卷共12页）耳-一一 I、一 ，一j（适用地区：云南、广西、贵州、四川 ）注意事项：- . . . . . . . . _1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。- . . . . . . . . . . . . . . ._2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。二-如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在二线答题卡上，写

2、在本试卷上无效。二圭_ H 3.考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。_ _ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选_项中，只有一项是符合题目要求的。, -丘-1.已知集合 A=1,2,3,4 , B=2,4,6,8,则A| B中元素的个数为-A. 1B. 2C. 3D. 4班-2.复平面内表示复数 z=i（-2+i）的点位于 -二-A.第一象限B.第二象限年-_C.第三象限D.第四象限_ 1 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014一密 年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下二-面的折线图.A

3、.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳44 .已知 sin -cosc（ = 3 ,则 sin 2 =A. -B. -2C. -D.-99993x 2y - 6 b0）的左、右顶点分别为 A,A2,且以线段 AA2 b为直径的圆与直线12.已知函数C. AE，BC1D. AEXACbxay + 2ab = 0相切，则C的离心率为,3B.3f (x) = x二、填空题：本题共2 2x + a（ex/+34书）有唯一零点，则 a =1B. 一31C. 一2D. 14小题，

4、每小题5分，共20分。13.已知向量 a=(2,3),b = (3,m),且a_Lb,则 m=.x2y2 一314 .双曲线 =1(a 0)的一条渐近线方程为 y = -x ,则a=_.a 9515 . AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知C = 60,b = J6,c=3,则A =.x 1,x - 0,116 .设函数 f(x) =4*则满足f(x)+f(x 1的x的取值范围是，x0,2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。12B-SX

5、-000001217. (12 分)设数列 an满足 a1 +3a2 +| 11 + (2 n -1)an = 2n .(1)求an的通项公式；(2)求数列an的前n项和.2n 118. （12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温 （单位：C）有关.如果最高气温不低于 25, 需求量为500瓶；如果最高气温位于区间 20, 25）,需求量为300瓶；如果最高气 温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份-5 -6 -各天的

6、最高气温数据，得下面的频数分布表:最高气温10, 15)15 , 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出丫的所有可能值，并估计丫大于零的概率.12B-SX-000001219. （12 分）如图，四面体 ABCD中，AABC是正三角形，AD = CD.(1)证明：ACXBD;(2)已知AACD是直角三角形， AB=BD.若E为棱BD上与D

7、不重合的点,且AEEC,求四面体 ABCE与四面体ACDE的体积比.-7 -8 -12B-SX-000001220. (12 分)21. (12 分)在直角坐标系xOy中，曲线y =x2+mx 2与x轴交于A, B两点，点C的已知函数f (x) = lnx + ax2+(2a +1)x.坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：(1)讨论f (x)的单调性；(1)能否出现ACXBC的情况？说明理由；3(2)当 a0时，证明 f( x) 0,故f(x)在(0,代)单调递增2四面体ACDE的体积之比为1:1、)时，f(x)0 2a1.a0,则当 xw(0,)时，f(x)A0；当 xw2a20.解

8、:f(x)在(0,-(1)不能出现 AC_LBC的情况，理由如下:2a)单调递增，在(收)单调递减。设 A(Xi,0), B(x2,0),则 Xi,X2满足 x +mx2 =0,所以 xx? =-21(2)由(1)知，当a0时，f (x)在x=取得最大值，最大值为 2af(又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为 X1X22a) = ln(2a)-1T4a所以f(x )3- 骞价于l n4a4a 4a以不能出现AC_LBC的情况(2) BC的中点坐标为(至 1),可得BC的中垂线方程为 y1=x2(x 2 221一 1 02a由(1)可得xI +x2 = -m ,所以AB的中垂线

9、方程为x=-m21设 g(x) = lnxx+1,贝Ug(x) = -1 x当 xw (0,1)时，g(x) a 0;当 xw (1+= ) , g(x) 0时，g(x)0从而当a0时，ln(2a2a+ 1 0 ,即 f (x)M3-24a2,m、2_故圆在y轴上截得的弦长为2Jr -(金)=3,即过A,B,C三点的圆在y轴22.解:(1)消去参数t得11的普通方程l1:y = k(x 2);消去参数 mt得12的普通12B-SX-00000125 一4-325且当 x=一时，| x+1| -|x-2 |-x +x = 一245故m的取值范围为(血，4-Z 1方程 12 ： y = (x 2)

10、 ky =k(x-2),设P(x,y),由题设得1 消去k得X2 y2 =4(y #0)y (x 2).k所以C的普通方程为x2y2=4(y=0)(2)C的极坐标方程为 P2(cos2日一sin2日)=4(2 日2江，日手冗) 122(cos2 1 -sin21)=4,联立得 cosBsin8 = 2(cos8+sin 8)j (cos r - sin ?) -飞,2 =0故 tan8 = -1,从而 cos2 8 =-9,sin 2 e =工 31010代入P2(cos2e -sin2e) =4得p2 =5,所以交点M的极径为 拆23.解：-3, x ：二-1,(1) f(x) =2x-1,-1 x2,3,