2019-2020高考数学(理科)高考大题纵横练(一)含答案

1、高考大题纵横练高考大题纵横练(一)1.已知函数f(x)=2sin 3卷<3<1)在0, 2上的最大值为 戏，当把f(x)的图象上的所有点向右平 移。(0<怀2)个单位后，得到图象对应函数g(x)的图象关于直线x = 762lXt称.(1)求函数g(x)的解析式；(2)在4ABC中，三个内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知g(x)在y轴右侧的第一个零 点为C,若c= 4,求4ABC的面积S的最大值._ ， 一、，一_ ,一 、一TT解(i)由题息知，函数f(x)在区间0, 2上单调递增， 2sin 詈=,二 2kTt+4?,代 Z,一1得 co= 4k+2，k

2、CZ.1经验证当k= 0时满足题意，故求得 3= 2,.g(x) = 2sin(2x-2),17 TT 1TT故2x三一2=卜兀+ 2，kez,(f)= - 2k Tt+ 6 k C Z,又 0< 怀2, ., Tt ,_ x Tt. Q6.故 g(x) = 2sin(2-).x 兀一(2)根据题意，得x- -=k kCZ, .H. - 兀. x= 2k 兀+ -, k Z, C = v又 c=4,得 16= a2+b22abcos , 6.a2+b2=16+V3ab>2ab,，abW32+16 乖，1 1-S= 2absin C = 4ab< 8+ 4v3,.S的最大值为8

3、+443.2.四棱锥S ABCD中，底面ABCD为平行四边形， 侧面SBC，底面ABCD ,已知/ ABC=45°,AB=2, BC=2值 SB= SC=3.-8 -(1)设平面SCD与平面 SAB的交线为l,求证：1/AB;(2)求证：SAL BC;(3)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值证明底面ABCD为平行四边形，AB/ CD. AB?平面 SCD, CD?平面 SCD, .AB/ 平面 SCD,又平面SCD与平面SAB的交线为l, . l / AB.(2)证明连接AC. /ABC = 45°, AB = 2, BC=22,由余弦定理得 AC=2, .AC= AB.

4、取BC中点G,连接SG, AG,则AGXBC. SB= SC,SG± BC, .SGA AG = G, ，BC，平面 SAG, BCXSAi(3)解 如图，以射线 OA为x轴，以射线OB为y轴，以射线OS为z轴，以。为原点，建立 空间直角坐标系Oxyz,则 A(淄，0, 0), B(0,艰，0), S(0, 0, 1), D(g -2倨 0).-SD=h/2, - 2平,0)-(0, 0, 1)=(平 -272, -1), SA=(W，0, 0)-(0, 0, 1)=(p 0, -1),BA=(g 0, 0)-(0,g 0)=(p0).设平面SAB法向量为n=(x, y, z),n

5、SA= J2x z= 0,有 一 ,、n BA=建x 1/2y= 0,令 x=1,则 y=1, z=W，n=(1, 1,烟,cos n, SD=n SD|n| SD|质-2、/2-贬 _V222 肝一11 .，直线也与平面SAB所成角的正弦值为售3.已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n2+n(nCN*),数列an满足 an=4log2bn + 3(nC N*).求an, bn； (2)求数列an bn的前n项和Tn.解(1)由 Sn=2n2+n,彳导 a1 = S = 3;当 n>2 时，an= SnSn1=4n1.又a= 3也适合上式.所以 an= 4n 1, n C N

6、 ,由 4n1 = an= 410g2bn+ 3,得 bn= 2n 1, nCN .(2)由(1)知 anbn=(4n1)2n1, nCN*.所以 Tn=3+7X 2+11 X22+ + (4n-1)2n 1,所以 2Tn = 3X2+7X 22+ +(4n5)2n1+(4n1)2n,所以 2一= (4n 1)2n 3 + 4(2 + 22 + + 2n1) = (4n 5)2n + 5.故 Tn=(4n5)2n+5, nC N*.4.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得 20分，

7、出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除 200分(即获得200分).设每次击鼓出现音乐的概1率为2,且各次击鼓出现音乐相互独立.设每盘游戏获得的分数为 X,求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比.分数没有增加反而减少了 .请运用概率与统计的相关知识分析分数减少的原因解 (1)X可能的取值为 10, 20, 100, 200.根据题意，有P(x=i0)= c3x(2)1x (1-2)2= 8,2、，1 2、，“1 13p(x=20)= C3><(2)X(1 2)=8，3,1 31 01p(

8、x=100)= C3><(2)x(1 2)=8，P(X=- 200)= c3x (1)0x (1-1)3=1. 228所以X的分布列为X1020100 200P3311oo88(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1, 2, 3),则 P(A1)= p(A2)= P(A3)= P(X= 200) = 1. o所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1P(AA2A3) =1(8)3=1512 = 512.X 的均值为 E(X)= 10X3+20X3+ 100x1200X1= 一1. o o o o 4这表明获得分数 X的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大

9、.225.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知A,B,C是椭圆+ y2=1(a>b>0)上不同的三点，A(3啦, a b3 .22)，B(-3, 3), C在第二象限，线段 BC的中点在直线 OA上.(1)求椭圆的标准方程；(2)求点C的坐标；、一 ，, ，,一，一，一 ，一4, 一， 、一一 77设动点P在椭圆上(异于点A,B,C)且直线PB,PC分别交直线 OA于M,N两点，证明OM ON 为定值并求出该定值.飞2=27, b2=27.918. 2.2'+ .-2= 1 .解(1)由已知，得a b9 , 9,-2+ 7- 1 ) a b22椭圆的标准方程为27+27=

10、1.万(2)设点 C(m, n)(m<0, n<0),则 BC 中点为(一2 由已知，求得直线 OA的方程为x 2y=0,从而 m=2n3.又点C在椭圆上，m2+ 2n2= 27.由，解得n = 3(舍)，n = - 1,从而 m=- 5.点C的坐标为(5, 1).(3)设 P(X0, yo), M(2yi, yi), N(2y2, 丫2).P B，点共线,=祟'整理得yi3(yo-Xo)X0 2y0 3. P, C,N三点共线'.'系=xs ,整理得V25y。一 x。x° 2y0+ 3.点 P 在椭圆上，.£+2谥=27, x0=27

11、2y0.从而3(x2+5y0-6xoyo)_ 3(3y2i- 6xoyo+ 27 )_ 3* 3_ 9 x2+4y2 4xoy。一 9 2y04x0yo+ 182 2.yiy2 x2+4y2 4xoyoOM ON = 5yiy2=45',oM ON为定值，定值为45.1 26.已知函数f(x)=x+aln x在x= 1处的切线与直线 x+ 2y= 0垂直，函数 g(x)= f(x) + 2xbx.(1)求实数a的值;(2)若函数g(x)存在单调递减区间，求实数 b的取值范围;(3)设x1，x2 (x1<x2)是函数g(x)的两个极值点，若 b>2,求g(x1)g(x2)的最

12、小值.解 (1) .1 f(x) = x+ aln x,f (x)=1+a,x;切线与直线x+2y=0垂直， .f (1) = 1+a=2),a= 1.1 2(2) g(x)= In x+2x (b 1)x(x>0),1八 .、g (x) = -+ x- (b- 1) = xx2 (b 1 x+ 1设 Mx) = x2(b1)x+1,则 M0)=1>0 只需b 1h0，a= (b-1 j-4>0b>1,? b>3.|b>3 或 b< 1，b的取值范围为(3, +8).(3)令 g' (x)=0,则 x2(b1)x+1 = 0, . x1 + x2 = b 1, x1x2= 1.x1 , g(x1)-g(x2)= ln +x22(x2x2) (b 1)(x1 x2)x1 . 1 22、=ln + 5(x1 x2)(x1+x2)(x1x2)x22、=Inx1 1x2 x2x2 2 x1x2,x11 x1 x2=皿£一双/x1 设 t=,x2 11 0<x1<x2,0<t<1 ,2仅1+*2 1人，24$= (b- 1),xx2x1 + x2 = b 1