2018版九年级数学下册锐角三角函数第1课时正弦函数导学案新人教版

1、28.1锐角三角函数第1课正弦函数一、学习目标：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两.边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算并解决数学问题。二、学习重难点：重点：能准确地用直角三角形两边的比来表示正弦的三角函数。难点：对概念的理解，并能进行简单的计算探究案三、教学过程课堂导入你知道比萨斜塔吗？根据已知条件 AB=54.5m, BC=5.2m,你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?课堂探究知识点一：正弦函数的定义在山坡上修建一座为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管, 扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角（/A）为3

2、0° ,为使出水口的高度为 35mi需要准备多长的水管?这个问题可以归结为： 在RtABC中，/C=90° , /A=30° , BC= 35 m 求AB（如图）.根据“在直角三角形中，30。角所对的边等于斜边的一半”，即思考1、在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m,那么需要准备多长的水管 .?2、如图，任意画一个 RtAABC；使/ C=90° , / A =45°计算/ A的对边与斜边的比由此你能得出什么结论？ .归纳总结画一画任意画RtAABC RtA（如图），使得/ /°/ 那么与有什么关系？你能解释一下吗？归纳总结如

3、图，在RtAABC, 7 0=90° ,我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做/A的正弦(sine ),记作sin A,即 sinA=例如，当/ A=30°时，我们有 sin A=sin 30 ° =当 / A=45° 时，我们有 sin A=sin 45 ° =例题解析：例1 .运用正弦的定义解决相关问题如图，在RtABC中，/ 0=90° ,若 A0=6, B0=3, 求 sinA , sinB.归纳总结求sin A 就是要确定;求 sin B 就是要确定 .注意：正弦的三种表示：sinA (省去角的符号)、sin39 °、

4、sin / DEF.试试如图，在 RtABC中，/ 0=90° ,求sin A 和sin B 的值.课堂探究知识点二：正弦函数的定义例2：在 ABC中，/ C=90° , BC=24 cm, sinB=,求这个三角形的周长归纳总结试试在 RtABC中，/ C=90° , / A=60° ,求 sin A 的值.随堂检测A.扩大两倍B.缩小两倍C.没有变化D.不能确定2 .如图 X28-79-7 ,在 RtABC中，/ C=90° , AC=9, AB=15,贝U sinB 等于（）A. -B.-C. -D.-3 .【中考怀化】如图，在平面直角坐

5、标系中，点A的坐标为（3, 4）,那么sin ”的值是（）A.- B .-D.C.4 .【中考鄂州】如图，在矩形ABC邛，AB= 8, BC= 12,点E是BC的中点，连接AE,将 ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC,则sin / EC已（）A. - B. -C. - D.-5 .【中考安顺】如图，O O的直径AB= 4, BC切。于点B, OC平行于弦 AD OC= 5,则AD的长为（）B.A.C. D.AD6 .在 RtABC中，/ C=90° , AC=2 BC=1,贝U sinA=7 .在 RtABC中，Z C=90° , AB=15 sinA=,求BCA

6、ABC的面积.课堂小结锐角三角函数定义:/的对边 斜边我的收获课堂探究探究案/ 的对边斜边可得AB = 2BC = 70(m).也就是说，需要准备 70 m长的水管.思考1.在上面求 AB(所需水管的长度)的过程中，我们用到了结论：在直角三角形中，如 果一个锐角等于 30。，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等2.如图，在 RtABC中，/ C=90° ,因为/ A= 45° ,所以 RtAABC是等腰直角三角形. 由勾股定理得AB=AC+BC = 2BC 2 ,AB = 一 BC.因此1 ,即在直角三角形中，当一个锐角等于45。时，无论这个直角三角形

7、大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 一画一画在图中，由于/所以 RtAABC RtA这就是说，在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，/A的对边与斜边的比都是一个固定值归纳总结/的对边斜边例题解析：例.1解：在RtABC中，由勾股定理得因止匕 sinA= ,sinB=归纳总结/A的对边与斜边的比/B的对边与斜边的比试试(1)解：由勾股定理得(2)解：由勾股定理得课堂探究知识点二：正弦函数的定义例 2 解：设 AC=5 cm AB=13 cm,则 BC=12cm.由 12 =24，得=2,AB=26 c cm) , AC=10 c cmi) .ABC的周长为 10+24+26=60 (cm).试一试解：Z B=90 - Z A= 90 - 60 = 30 .sin B = sin30 = =