有理数的加法运算(2)

1、4.1解一元一次方程选择题（共6小题）1 .方程2x+3=7的解是（)A . x=5B . x=4C . x=3.5D . x=22.已知方程 x - 2y+3=8 ,则整式x - 2y的值为（)A . 5B . 10C . 12D . 153 若2 （a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）71A - 1B. = C - 5D 224.在解方程_ I _：,： 三二时，方程两边同时乘以 6,去分母后，正确的是（）32A 2x - 1+6x=3 （3x+1）B 2 （x - 1） +6x=3 （3x+1）C. 2 (x- 1) +x=3 (3x+1)D (x - 1) +x=3 (x+1)5

2、.如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（_- 一-丁-一-A 2B 3C 46适合| 2a+7|+| 2a- 1| =8的整数a的值的个数有(A 5B 4C 3填空题（共8小题）7 若代数式x - 5与2x - 1的值相等，则x的值是&关于x的方程kx -仁2x的解为正实数，则k的取值范围是9 当 x=时,2x- 3 与1；的值互为倒数10.如果x=2是方程x+a= - 1的根，那么a的值是 11 .规定一种运算 *”，a*b=a-*b，则方程x*2=1*x的解为 12 如果关于x的方程（m+2） x=8无解，那么m的取值范围是a b|3313.现规定一种新的运算=ad

3、- U,那么c dl2 -x 4时,x=14在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到1=2 ”的结论.设a、b为正数，且 a=b./ a=b,ab=b2.ab a =b a .a (b - a) = (b+a)( b - a) a=b+a.a=2a. 1=2.(填入编号)，1=4 (x - 1) +1大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 造成错误的原因是三.解答题(共8小题)、 x 30 - x15. 解方程： r :16. 解方程：5x+2=3 (x+2)21n+117. 现有四个整式：x - 1, =, - 6.25(1) 若选择其中两个整式用等号连

4、接，则共能组成个方程；(2) 请列出(1)中所有的一元一次方程，并解方程.18. x为何值时，代数式-的值比代数式丄:丄-3的值大3.19. 已知关于x的方程2 (x+1)- m= - 2 ( m-2)的解比方程 5 (x+1)- 的解大2,求m的值.20. 若关于x的方程3x -( 2a- 3) =5x+ (3a+6)的解是负数，求 a的取值范围.21.仔细观察下面的解法，请回答为问题.解方程：- 1 4+2 - 125解：15x - 5=8x+4 - 1,15x - 8x=4 - 1 +5,7x=8,7 x=；.（1）上面的解法错误有处.（2）若关于x的方程二+a，按上面的解法和正确的解法

5、的得到的解分别为X1,5X2,且x为非零整数，求| a|的最小值.K 122.已知方程 4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x +1的解相同.(1 )求m的值.(2 )求( m+2) 2015? (2m - ) 2016 的值.5参考答案与解析一.选择题（共6小题）1. （ 2016?大连）方程2x+3=7的解是（）A. x=5 B. x=4 C. x=3.5 D. x=2【分析】方程移项合并，把 x系数化为1,即可求出解.【解答】 解：2x+3=7,移项合并得：2x=4 ,解得：x=2 ,故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.2. （ 2

6、016?广东）已知方程 x- 2y+3=8，则整式x - 2y的值为（A. 5 B. 10 C. 12 D. 15【分析】根据等式的性质1:等式两边同时加上-3，可得x- 2y=5 .【解答】 解：由x - 2y+3=8得：x - 2y=8 - 3=5,故选A【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想.3. ( 2016?包头)若2 ( a+3)的值与4互为相反数，则 a的值为()A. - 1 B.- C.- 5 D.【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可.【解答】 解：T 2 (a+3)的值与4互为相反数，2 (a+3) +

7、4=0, a= - 5,故选C【点评】此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键.4. (2016?株洲)在解方程二时，方程两边同时乘以 6,去分母后，正确的是( )A . 2x - 1+6x=3 (3x+1) B. 2 (x- 1) +6x=3 (3x+1)C. 2 (x- 1) +x=3 (3x+1) D .( x - 1) +x=3 (x+1)【分析】方程两边同时乘以6,化简得到结果，即可作出判断.【解答】 解：方程两边同时乘以 6得：2 ( x - 1) +6x=3 (3x+1),故选B .【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为

8、：去分母，去括号，移项合并，把未知数系 数化为1，求出解.HCr二aimu_- 了 -一-1 zs JA . 2 B. 3 C. 4 D. 5【分析】利用第二个天平平衡得到 1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等，再根据第一个天平平衡得到2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等，利用等量代换可得到 2个球体的质量与5个正方体的质量相等.【解答】解：根据第二个天平平衡得到1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等，根据第一个天平平衡得到 2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等，所以与2个球体相等质量的正方体的个数为5.故选D .【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两

9、边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.6适合| 2a+7|+| 2a- 1| =8的整数a的值的个数有（）A . 5 B . 4 C . 3 D . 2【分析】此方程可理解为2a到-7和1的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案.【解答】 解：由此可得2a为-6,- 4,- 2, 0的时候a取得整数，共四个值.故选B .-7 -6 -5 -4? -1 01【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用数轴进行解答.二 .填空题（共8小题）7. （ 2016?常州）若代数式X- 5与2x- 1的值相等，贝U x的值是 -4 .【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即

10、可得到x的值.【解答】解：根据题意得：x - 5=2x - 1,解得：x= - 4,故答案为：-4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.&关于x的方程kx -仁2x的解为正实数，则k的取值范围是k2【分析】先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于k的不等式，从而可以确定出 k的范围.【解答】解：t kx -仁2x ( k- 2) x=1 ,解得，x -关于x的方程kx -仁2x的解为正实数, 0,解得，k 2,故答案为：k 2.【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是会解方程，建立相应的不等式.59 .当“亠时，2x- 3与+的值互为倒数.【分析】 首先根据

11、倒数的定义列出方程2x- 3=二一，然后解方程即可.5【解答】解：t 2x -3与;的值互为倒数,去分母得：5 (2x - 3) =4x+3,去括号得：10x - 15=4x+3,移项、合并得：6x=18 ,系数化为1得：x=3 .所以当x=3时，2x - 3与一 的值互为倒数.4x+3【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单.10如果x=2是方程.x+a=- 1的根，那么a的值是 -2.【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另个未知数的值.【解答】 解：把x=2代入 x+a=- 1中：2得：厶x 2+a= 1,2解得：a=

12、 2.故填：-2.【点评】本题含有一个未知的系数.根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式.11.（ 2016?天水）规定一种运算*”，a*b=a-寺b,则方程x*2=1*x的解为_乎_ .O jf【分析】根据新定义运算法则列出关于 X的一元一次方程，通过解该方程来求X的值.【解答】解：依题意得:XX 1 x，了1广厂,10x=.故答案是：占.【点评】本题立意新颖,借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.12.如果关于x的方程（m+2） x=8无解，那么 m的取值范围是m= - 2【分析】根据一元一次

13、方程无解，则m+2=0，即可解答.【解答】 解关于x的方程（m+2） x=8无解，m+2=0,/ m= 2,故答案为：m= 2.【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是熟记一元一次方程的解.a bl .3313现规定一种新的运算be,那么2-=C 4= 时，x= 1【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到结果.【解答】解：根据题意得：12 3 （2 x） =9,去括号得：12 - 6+3x=9,移项合并得：3x=3 ,解得：x=1 .故答案为：1.【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.14在数学活动课上，

14、老师说有人根据如下的证明过程，得到1=2 ”的结论.设a、b为正数，且a=b./ a=b,ab=b2.ab 玄2=匕2 玄2.a （b a） = （b+a）（ b a）.a=b+a.a=2a. 1=2.（填入大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是编号），造成错误的原因是两边都除以0无意义 .【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变， 可得答案.【解答】解：由a=b,得a b=0.两边都除以（a b）无意义.故答案为：；等式两边除以零，无意义.【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果 不变.

15、三.解答题（共8小题）15.（ 2016?贺州）解方程：4【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【解答】 解：去分母得：2x - 3 (30 - x) =60,去括号得：2x - 90+3x=60,移项合并得：5x=150 ,解得：x=30.【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.16.( 2016?武汉)解方程：5x+2=3 (x+2)【分析】方程去括号，移项合并，把 x系数化为1,即可求出解.【解答】 解：去括号得：5x+2=3x+6,移项合并得：2x=4 ,解得：x=2 .【点评】此题考查了解一元一次方

16、程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.21貨+117 .现有四个整式：X-1,(1)若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程;(2)请列出(1)中所有的一元一次方程，并解方程.【分析】(1)根据整式列出方程，即可得到结果;(2 )找出所有一元一次方程，求出解即可.【解答】解：(1)若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程;故答案为：5(2) J =0.5,5去分母得：x+1=2.5, 解得：x=1.5;x+1去分母得：x+1= - 30,解得：x= - 31.【点评】此题考查了解一元一次方程，以及方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.

17、x为何值时，代数式-一的值比代数式丄-丄-3的值大3.23【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可解答.【解答】 解：由题意得：仁-| : _S_力232-9 (x+1) =2 (x+1)-9x - 9=2x+211x=11x= - 1 .【点评】 本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是解一元一次方程.19. 已知关于 x的方程2 (x+1) - m= - 2 ( m - 2)的解比方程 5 (x+1) -仁4 ( x - 1) +1 的解大2，求m的值.【分析】先求得关于x的方程5 (x+1)-仁4 (x- 1) +1的解，依此可得关于 x的方程2(x+1) - m= - 2 (m

18、- 2)的解，然后代入可得关于m的方程，通过解该方程求得m值即可.【解答】 解：5 (x+1) -仁4 (x - 1) +1,解得x= - 7,方程 2 (x+1) - m= - 2 ( m- 2)的解比方程 5 ( x+1) -仁4 ( x- 1) +1 的解大 2, x= - 5,把 x= - 5 代入 2 (x+1)- m= - 2 (m- 2)中得：m=12 .【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程.解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.20. 若关于x的方程3x -( 2a- 3) =5x+ (3a+6)的解是负数，求 a的取值范围.【分析】根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案.【解答】 解：由原方程，得 3x- 2a+3=5x+3a+6.整理，得 2x= -( 5a+3).-x= _ 5計3x=2/x V 0 , - l-v 02解得a-.5- a的取值范围是a-三5【点评】 本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是负数得出不等式是解题关键.21仔细观察下面的解法，请回答为问题.解方程：- 1 4+