椭圆的离心率专题训练汇总

1、椭圆的离心率专题训练（带详细解析）.选择题（共29小题）2 21 . （ 2015?潍坊模拟）椭圆丄+1 fa>b>0）的左右焦点分别为 F1, F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得AF1F2P为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是2.C.伶D .待存u尙J（2015?河南模拟）在区间1, 5和2, 4分别取一个数,记为 a,焦点在x轴上且离心率小于B.1532C.-二的椭圆的概率为（D 323.（2015?湖北校级模拟）已知椭圆2 2 '' _ （a> b> 0）上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点，若 AF丄BF,设/ ABF=a

2、，且，-'.'，则该椭圆离心率 e的取值范围为（A.s 1)B.C.D .j224. （ 2015?西安校级三模）斜率为 乎的直线I与椭圆土1 （“>b>C0交于不同的两点，且这两个交点在V22B.C.x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（35. （ 2015?广西模拟）设椭圆C:2 2；=1 （a> b> 0）的左、右焦点分别为 FF2, / b上的点，PF2丄F1F2,/ PFF2=30。，贝y C的离心率为（B.C.丄 D .2 26. （ 2015?绥化一模）已知椭圆二（a>b>Qia2 b2,Fi，F2为其左、右焦点

3、，P为1PF2的重心为G,内心I,且有'H |卜（其中入为实数），椭圆C的离心率e=（A.-B.丄C.上D.:;22椭圆C上除长轴端点外的任一点，AF)2 27. （ 2015?长沙模拟）已知Fi （- c, 0）, F2 （c, 0）为椭圆+-=1的两个焦点，P为椭圆 a2 b2上一点且pjr ；PF ?二F，则此椭圆离心率的取值范围是（）& （ 2015?朝阳二模）椭圆（a> b > 0）的左、右焦点分别是A.谭,D B.寺,刖C 閉乎D-。爭Fi, F2,过F2作倾斜角为120 °的直线与椭圆的一个交点为M，若MFi垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）A

4、B.2r C.2（2-:） D-:9. （ 2015?新余二模）椭圆C的两个焦点分别是 F1,F2,若C上的点P满足L|-|r :, 则椭圆C的离心率e的取值范围是（）10. （ 2015?怀化二模）设F1, F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足/F 1PF2=120则椭圆的离心率的取值范围是（）d. to,A .孚 D B.（孚 1）C. （0,誓）2 211. （ 2015?南昌校级二模）设A1, A2分别为椭圆'.=1 （a> b>0）的左、右顶点，若在 a2订椭圆上存在点P,使得址f>-，则该椭圆的离心率的取值范围是（）12. （ 2015?宜宾县模拟）

5、设椭圆C的两个焦点为Fi、F2,过点Fi的直线与椭圆C交于点M ,N，若 |MF 2|=|F 1F2I，且 |MF i|=4，|NF i|=3，则椭圆 r的离心率为（）A.二B.卫C.卫D .5557713. （ 2015?高安市校级模拟）椭圆C:厂+'=1（a>b>0）的左焦点为F,若F关于直线.:x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆 C的离心率为（）A. B.；C.丄 D.-；一 I2 2 214. （ 2015?宁城县三模）已知F1, F2分别为椭圆a> b > 0)的左、右焦点,椭圆上一点，且 PF2垂直于x轴.若|F 1F2|=2|PF 2|，则

6、该椭圆的离心率为（）15. （ 2015?郑州二模）已知椭圆毛+里石二1 （a>b> 0）的两焦点分别是 F1, F2,过F1的直线/ b2交椭圆于P, Q两点，若|PF 2|=|F 1F2I，且2|PF1|=3|QF打，则椭圆的离心率为（）A黑B冷训D普16. （ 2015?绍兴一模）已知椭圆C:2孑1 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1, F2,O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若FjA丄MF?,且|MF 2|=2|OA| , 则椭圆C的离心率为（）A .血1 B . 4C.齿 J D 呂2317. （ 2015?兰州模拟）已知椭圆C的中心

7、为O,两焦点为Fi、F2, M是椭圆C上一点，且满足| “. |=2| H i|=2| * a . |，则椭圆的离心率 e=（）A.丄 BC.：； D.-5333+Z_L2=1 （a> b> 0）的左右焦点，若在直2上存在点卩，使厶PFF2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（A.（ 0,二）3线x=B. （ 0，二）C.2,1)D.（，1）19.（ 2015?青羊区校级模拟）点F为椭圆2x23=1(a> b>0)的一个焦点，若椭圆上在点A使厶AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（V22B.13C.20. （ 2015?包头一模）已知椭圆(a> b >

8、0)和圆=1O : x2+y2=b2,若C上存在218. （ 2015?甘肃校级模拟）设Fi, F2分别是椭圆王云2E, F,使得MEF为正三角形，则椭圆 C点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为 的离心率的取值范围是（）1） B. _：, 1） C. _：, 1）21. （ 2015?甘肃一模）在平面直角坐标系xOy中，以椭圆 =+丫，=1 （a> b> 0 ）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B, C两点，若 AB（是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A .（二,二）B.（匚二，1） I1） D . （0,-）2 2 2 2 22 222.

9、 （ 2015?杭州一模）设R、F2为椭圆C:二+=1 （a> b>0）的左、右焦点，直线 I过a2 b2焦点F2且与椭圆交于 A , B两点，若 ABF构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭2圆离心率为e,则e =（）A. 2卜君 B. 3 C. 11 6 小 D . 9 - 6. :23. ( 2015?宜宾模拟)直线y=kx与椭圆C：+a> b > 0)交于A、B两点，F为椭H I圆C的左焦点，且“ ? '=0 ,若/ ABF ( 0,，则椭圆C的离心率的取值范围是12(0,B.( 0,C.，1)24. ( 2015?南宁三模)已知Fi (- c, 0)

10、 , F2 (c, 0)为椭圆±£云=1 (a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在点 P满足“ ？| .=2c2,则此椭圆离心率的取值范围是()2 225. ( 2015?张掖模拟)已知F1 (- c, 0), F2 (c, 0)是椭圆二 =1 (a>b>0)的左右两 a2 b2个焦点，P为椭圆上的一点，且A.©爭B. |的爭C.事爭26. ( 2015?永州一模)已知两定点A (- 1, 0)和B (1 , 0)，动点P (x, y)在直线I: y=x+2上移动，椭圆C以A, B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为(C.2 227.

11、 ( 2015?山东校级模拟)过椭圆二一+=1 (a> b > 0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭a2 b圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0v kv二，则椭圆的离心率的3取值范围是()A. ( 0,=)1 |2 |2B.(二，1) C. (0, -)D .匸，1)228. （ 2015?鹰潭一模）已知椭圆Ci：=1 ( a> b > 0)与圆 C2： x2+y2=b2，若在椭圆 G上存在点P,过P作圆的切线PA, PB,切点为A, B使得/ BPA=，则椭圆Ci的离心率B.的取值范围是（2 2 2 2 229. ( 2015?江西校级二模)已知圆

12、Oi： (x- 2) 2+y2=16 和圆 O2： x2+y2=r2 (0v rv2),动圆M与圆01、圆O2都相切，动圆圆心 M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e2 （e1> e2）,贝U e1+2e2 的最小值是（）c. . :参考答案与试题解析一选择题（共29小题）2 21. （ 2015?潍坊模拟）椭圆丄+1 fa>b>0）的左右焦点分别为F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得AF 1F2P为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是（ ）F 3考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：'分等腰三角形AF 1F

13、2P以F1F2为底和以FE为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦B.C.伶D 待存U尙1）点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围.解答：解：当点P与短轴的顶点重合时， F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形,此种情况有2个满足条件的等腰AF 1F2P;当AF 1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时, 以F?P作为等腰三角形的底边为例，TF 1F2=F 1P,点P在以F1为圆心，半径为焦距 2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为 2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰AF 1F2P,在厶F 店2巴 中，F1F2+

14、PF1> PF2,即卩 2c+2c> 2a- 2c,由此得知3c> a.所以离心率 e>二.3当e=时，AF 1F2P是等边三角形，与中的三角形重复，故e兀同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在 一且e午时也存在2个满足条件的等腰 F 1F2P这样，总共有6个不同的点P使得AF 1F2P为等腰三角形 综上所述，离心率的取值范围是：专()u诗，1)点评:本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得AF 1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基 础题.2. （ 2015?河南模拟）在区间1, 5和2, 4分别取一

15、个数，记为a, b，则方程 + 丫二1表示A. 一B.丄23232焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（D .32考点： 专题： 分析：椭圆的简单性质.计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.表示焦点在x轴上且离心率小于 的椭圆时，（a, b）点对应的平面图形的面积大小2和区间1, 5和 2, 4分别各取一个数（a, b）点对应的平面图形的面积大小，并将他 们一齐代入几何概型计算公式进行求解.解答：22解：二1表示焦点在a2 b2x轴上且离心率小于 匸:；,2 a>b > 0, av 2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示:2 2则方程=1表示焦点在“ b2x轴上且离心率小于；的椭圆

16、的概率为点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且 这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.2 23. （ 2015?湖北校级模拟）已知椭圆 ' _a2 b2（a> b> 0）上一点A关于原点的对称点为点B, F为其右焦点，若 AF丄BF,设/ ABF=a,且=_，则该椭圆离心率 e的取值范围为（ ）B.C.D .睁 V3-11考点：椭圆的简单性质.专题：三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以:AB=NF，再根据椭圆的定义：|AF|+|

17、AN|=2a，由离心率公式建 -二1e=由a 有，-y的范围，进一步求出结论. 解答：解：已知椭圆2 2'''(a>b>0) 上一点A关于原点的对称点为点 B, F为其右焦点，设左焦点为：N贝U：连接 AF , AN , AF, BF 所以：四边形 AFNB为长方形.根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a / ABF=aANF=a.所以： 2a=2ccos a +2cs in a2c11e=2a'sinCl + casCl'IT血sin ()利用所以:则:2（a+千）V逅即：椭圆离心率e的取值范围为罟，J§-1故选：A4. ( 2

18、015?西安校级三模）斜率为f的直线1与椭圆2 2(a>b>0)交于不同的两a2 /点评：本题考查的知识点：椭圆的定义，三角函数关系式的恒等变换，利用定义域求三角函 数的值域，离心率公式的应用，属于中档题型.点，且这两个交点在 x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A.竺B.丄C.唾 D .丄2233考点：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题.专题：计算题.分析：2a2b2，求得关于上的3分" 先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘方程求得e.解答：解：两个交点横坐标是-所以两个交点分别为（-2 2 代入椭圆三+匕=1 a2 2b2

19、两边乘2a2b22 2 2 2 2 则 c (2b +a ) =2a bb =a - c2 2 2 2 2 c (3a - 2 c ) =2aA4 - 2a c2 22aA4 - 5a c +2。人4=0(2a2-c2) (a2- 2c2) =02=2，或丄22a乙/ Ovev 1所以e=_=乞丫a故选Aa, b和c的关系.点评：本题主要考查了椭圆的简单性质.考查了椭圆方程中5. （ 2015?广西模拟）设椭圆C:=1 (a> b> 0)b的左、右焦点分别为 Fi、F2, P是C上的点,VsT考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析：B.C.丄 D .

20、设|PF 2|=x，在直角三角形 PF1F2中，依题意可求得|PF i|与戶问，利用椭圆离心率PF2丄F1F2,/ PFF2=30。，则C的离心率为（的性质即可求得答案.解答:解：设 |PF 2|=x ,/ PF2±FiF2,Z PFF2=30 ° , |PFi|=2x , |FiF2|=E；_X，又 |PFi|+|PF 2|=2a , |FiF2|=2c 2a=3x , 2c=" / Ex,=2/32a3C的离心率为:故选A.点评:本题考查椭圆的简单性质，利用三角形边角关系求得|PFi| 与|PF 2| 及|F iF2| 是关键,考查理解与应用能力.2 2,Fi

21、, F2为其左、右焦点，P为6. （ 20i5?绥化一模）已知椭圆C岂+备1 （a>b>Qi3 b椭圆C上除长轴端点外的任一点，AFiPF2的重心为G,内心I,且有 :,p .（其中入e=()Vs2为实数），椭圆C的离心率二 B .2考点：椭圆的简单性质. 专题：压轴题.分析:在焦点AF 1PF2中，设P (xo, yo),由三角形重心坐标公式，可得重心G的纵坐标，因为故内心I的纵坐标与G相同，最后利用三角形F1PF2的面积等于at db被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式，即可解得离心率解答：解：设P （X0, yo）, -G为厶F1PF2的重心,G点坐标为G

22、（竺空）,3 3IG /x 轴， I的纵坐标为？2，3在焦点AF 1PF2 中，|PFi|+|PF 2|=2a , |F iF2|=2c仏FJ叮新冋?"。1又TI F 1PF2的内心，.I的纵坐标一即为内切圆半径，内心I把AF 1PF2分为三个底分别为AF 1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形-(2a+2c) |V (|PF1|+|F 1F2|+|PF2| ) |三(|PFi|+|F 1F2I+IPF 2| )|椭圆C的离心率e=亍故选A重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用,点评：本题考查了椭圆的标准方程和几何意义,椭圆离心率的求法2 27. （ 2015?长沙模拟）已知Fi

23、（- c，0），F2 （ c，0）为椭圆壬的两个焦点，P为椭圆上一点且pF； 二F，则此椭圆离心率的取值范围是（）A .厝D B玮劭C閉豎D .4普考点：椭圆的简单性质；向量在几何中的应用.专题圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:设 P (m, n ),由祈:二F得到n2：=2c2 m2.把P (m, n )代入椭圆得到b2m2+a2nJa2，把代入得到m2的解析式，由 m2>0及m2wa2求得£的范围.解答:解：设P (m,n ),(-c m, n) ? (c- m,- n) =m2- c?+n 2,点评:.m 2+n2=2c2,把 P (m, n把代入得b2w 2c2, a2

24、又 m2Wa2n 2=2c2 m2.代入椭圆m2=2 2-得ba2b2-2a2cb2-a2c?w 2c?,.上aa2b2-2aVwcw3a,综上,C.2m2+a2 n2=a2b2 ,22 2 2 2-> 0,.a2b2w 2占c2,a2：a2 - 2c2)故选：本题考查两个向量的数量积公式，以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题.& ( 2015?朝阳二模)椭圆(a> b > 0)的左、右焦点分别是Fl, F2,过F2作倾斜角为120 °的直线与椭圆的一个交点为M，若MF!垂直于x轴，则椭圆的离心率为()C. 2 (2- ；) D.Vs考点：椭圆的简单性质.专

25、题：计算题.分析：如图，Rt MFF!中，tan60 ° =，建立关于a、c的方程，解方程求出上的值.3解答：解：如图,在 Rt MF1F2中，/ MF>Fi=60 ° , FiF2=2c/ MF2=4c, MF"i=2iMF<i+MF2=4c+2:c=2a? e=2 -:,点评：本题考查直角三角形中的边角关系，椭圆的简单性质，一元二次方程的解法.9. （ 2015?新余二模）椭圆C的两个焦点分别是 Fi,F2,若C上的点P满足|：.|-一":-, 则椭圆C的离心率e的取值范围是（）考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析

26、：利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆C的离心率e的计算公式即可得出解答：解：椭圆c上的点p满足pF】|三|fJ，二ipfi|=专"u=3c.由椭圆的定义可得 |PF i|+|PF 2|=2a ,二 |PF2|=2a - 3c.利用三角形的三边的关系可得：2c+ （2a- 3c）> 3c , 3c+2c > 2j3-椭圆C的离心率e的取值范围是2,丄.4 2故选：C.点评：本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识 与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.10. （ 2015?怀化二模）设Fl, F2为椭圆的两个焦点，若椭

27、圆上存在点P满足/F iPF2=120则椭圆的离心率的取值范围是（B.）C. （0.誓）考点：椭圆的简单性质.专题：计算题.分析：cos / PFF2=4a2 - 4c22 IFF J |pf2I-1,进而根据均值不等式确定|PF i|PF 2I的范围，进而先根据椭圆定义可知|PF i|+|PF 2|=2a，再利用余弦定理化简整理得确定cos / PFF2的最小值，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，确定椭圆离心率的取值范围.解答:解：Fi (- c,0), F2 (c, 0), c> 0,设 P (xi, yi),则 |PF i|=a+ex|PF 2|=a - exi.在 PFF2

28、 中,由余弦定理得 cosi20°=:(寸萤2 (a+ex )( a - es j )解得Xi = xi2( 0,a2,4c2 - 3a20 <2ev a,即 4c2 - 3a2 > 0 .且 e2v i, .故椭圆离心率的取范围是点评:故选A.本题主要考查了椭圆的应用当P点在短轴的端点时/F iPF2值最大，这个结论可以记住它在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题.2 2ii. ( 20i5?南昌校级二模)设Ai, A2分别为椭圆-' ,=i (a>b>0)的左、右顶点，若在椭圆上存在点A. ( 0, 7：)P,使得 咯严F-吉，则该椭圆的

29、离心率的取值范围是(B. (0, ¥) C.孕 D D.1)考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据题意设 P ( asin a,b2 换上 a2 - c2从而可得到0<1 -<丄，再根据a, c>0,即可解出离心率£的取值范围.解答：解：设 P ( asin a, bcosaj(- a, 0), A2 (a, 0);该椭圆的离心率的范围是（故选：C.点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的顶点的定义，顶点的坐标，由点的坐标求直线的斜率,以及b2=a2- c2,椭圆斜率的概念及计算公式，设出P点坐标是求解本题的关键.12. （ 2015?

30、宜宾县模拟）设椭圆C的两个焦点为Fi、F2,过点Fi的直线与椭圆C交于点M ,N，若 |MF 2|=|F 1F2I，且 |MF i|=4 , |NF i|=3，则椭圆 r的离心率为（）B.D .考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析：22设椭壬+匚=1 （a> b> 0）,运用椭圆的定义，可得 |NF 2|=2a - |NF i|=2a - 3, a2 b2|MF 2I+IMF i|=2a，即有 2c+4=2a，取 MFi 的中点 K，连接 KF?，贝U KF2 丄 MN 由勾 股定理可得a+c=i2，解得a, c,运用离心率公式计算即可得到.解答：

31、二解：设椭圆'''（a>b>0）,：/Fi (- c, 0) , F2 (c, 0),|MF 2|=|F 1 F 2|=2c ，由椭圆的定义可得|NF 2l=2a - |NF i|=2a - 3,|MF 2|+|MF i|=2a，即有 2c+4=2a,即a- c=2，取MFi的中点 K，连接KF2，贝U KF2丄MN2 2 2 2由勾股定理可得 |MF 2| - |MK| =|NF 2| - |NK| ,即为 4c- 4= (2a- 3) - 25,化简即为 a+c=12，由解得a=7, c=5,则离心率 e=±=上.a 7点评：本题考查椭圆的定义

32、、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用和离心率的求法，考 查运算能力，属于中档题.13. ( 2015?高安市校级模拟)椭圆C: n+'=1 (a>b>0)的左焦点为F,若F关于直线.:x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆 C的离心率为()A. B.'- C.丄 D.；一 I2 2 2考点：椭圆的简单性质.性质与方程.专题：计算题；圆锥曲线的定义、分析：求出F (- c, 0)关于直线 二x+y=0的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率. 解答：解:设F (- c, 0)关于直线V3x+y=0的对称点A ( m , n),则"C-m=, n=c，代

33、入椭圆方程可得化简可得e4- 8e2+4=0 ,二 e= 一 - 1,故选：D.点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力.14. （ 2015?宁城县三模）已知Fi, F2分别为椭圆a> b > 0)的左、右焦点,椭圆上一点，且 PF2垂直于x轴.若|F iF2|=2|PF 2|，则该椭圆的离心率为（）A. 丁 B.C 十考点：椭圆的简单性质.D .专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:设 Fi (- c, 0), F2 (c, 0),（c> 0）,通过|F iF2|=2|PF 2|，求出椭圆的离心率e.解答：解:Fi, F2分别为椭圆 一+=1 （

34、a> b> 0）的左、右焦点, a2 b2设 F1 (- c, 0), F2 (c, 0), (c>0),P为椭圆上一点，且 PF2垂直于x轴.若|F 1F2|=2|PF 2| , 可得 2c=2、，即 ac=b2=a2 - c2.可得 e2+e - 1=0 .解得e丄-.2故选：D.点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意通径的求法.15. （ 2015?郑州二模）已知椭圆壬十兰亏二1 （a>b> 0）的两焦点分别是 F1, F2,过F1的直线 a2交椭圆于P, Q两点，若|PF 2|=|F 1F2I，且2|PF1|=3|QF打，则椭圆

35、的离心率为（）A.卡B.半C.上D.5 54考点椭圆的简单性质.专题：计算题；作图题；圆锥曲线中的最值与范围问题. 分析.:由题意作图，从而设设点Q (xo, yo),从而由2|PFi|=3|QF i|可写出点P(-c -兰 Xo,22 -|MP| ,|QFi|=-|QA| ，从而可得 3（Xo+丄）ac-为0);再由椭圆的第二定义可得|PF i|=，再由|pf2|=|f冋及椭圆的第=2 (-世c - Xo+E),从而化简得到 Xo=-二定义可得3a2+5c2- 8ac=0,从而解得.解答：解：由题意作图如右图,li, I2是椭圆的准线，设点 Q (xo, yo), 2|PFi|=3|QF i

36、| ,'点 P（"討-歹。）；又 |PFi|= _|MP| , |QFi|=_|QA| , 2|MP|=3|QA|, 3 （xo+旦!）=2 （-卫c-xo+匚222C解得，xo&C ，t|PF2|=|F 1F2I ,（又/ |MP|= -= c-上Xo+门,|QA|=xr 2, 2 将Xo= - '''.十门代入化简可得,2 23a +5c 8ac=o,即 5 Q) 2 -就+3=0 ;aa解得，上=1 (舍去)或二=上;aa &故选：a .M/ y J3 L亠NhI2linn1;i 'AB点本题考查了椭圆的性质应用及数形结合

37、的思想应用，属于中档题.评：2 216.（ 2015?绍兴一模）已知椭圆C:寻+唇1（3>b>CD的左、右焦点分别为 Fi, F2, a2 b2O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若F4丄MF?,且|MF 2|=2|OA| ,则椭圆C的离心率为（）A近 b丄C岛D23考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：如图所示，在 Rt AFIF2 中,FiF2|=2|OA|=2c 又 |MF 2|=2|OA| ，可得/ 人莎产60在Rt AF1F2中，可得|AF 2|=c , |AF i|= .；c.再利用椭圆的定义即可得出.解答：解：如图所示，在

38、 Rt AFIF2 中，|F iF2|=2|OA|=2c又 |MF 2|=2|OA|,在 Rt OMF2 中，/ AF2Fi=60在 Rt AF1F2 中，|AF 2|=c , |AF i|=.二c. 2a=c+ l:c,点评：本题考查了直角三角形的边角关系及其性质、椭圆的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.17. （ 2015?兰州模拟）已知椭圆C的中心为O,两焦点为Fi、F2, M是椭圆C上一点，且满足| ”|=2| H】|=2| .1 . |，则椭圆的离心率 e=（ o 二c.：； D.33B.-5_考点：椭圆的简单性质. 专题：计算题；解三角形；平面向量及应用.分析：由已知可得

39、 2a=|MF i|+|MF 2|=3|MF 2|，进而在AFiOM 中，|F iO|=c , |F iM|=a,|OM|= "，在厶 OFM 中,:一；|F 2O|=c , |MO|=|F JM|= ga,由/ MOF=i80 ° -Z MOF得:3cos / MOF+COS / MOFrO ,结合余弦定理，化简整理，再由离心率公式计算可得答案.解答：解：厶|MF i|=|MO|=|MF2| ,由椭圆定义可得 2a=|MF i|+|MF 2|=3|MF ?| ,即 |MF 2|=|MF i|=卞,在AF iOM中,|F iM|= -a,|OM|=|FiO|=c ,则 co

40、s Z MOF=在厶 OF2M 中，|F20|=c , |MO|=|F2M|= a,由/ MOFi=180 ° -Z MOF 得：cos / MOF+cos / MOFF=0 ,3 7即为+=0,4 sc 4a整理得：3c上存在点卩，使厶PFF2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是(- 2a2=0,即有e=±'3 故选：D.a, c的方点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质，主要考查离心率的求法，构造关于 程是解答的关键，难度中档.18. ( 2015?甘肃校级模拟)设Fi, F2分别是椭圆 =1 (a> b> 0)的左右焦点，若在直线x=A. (0

41、,B. (0,C.,1)考点：椭圆的简单性质.,y),可得F1P的中点Q的坐标，求出斜率，利用 kF厂引卫专题：圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析：由已知P (可得 y2=2b 2 -解答：解：由已知p(£2ac，由此可得结论.,2,y),得FiP的中点Q的坐标为(2y),Zc2 2 J验卩环 Q=_ly =2b "，1c'y = (a - c ) (3 -0,e 3-丄0,2e/ 0vev 1,ev 1.故选：C.本题考查椭圆的离心率的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定FiP的中点Q的坐标是解答该题的关键，是中档题.19. ( 2015?青羊区校级模拟)点F为

42、椭圆(a> b>0)的一个焦点，若椭圆上存在A. B.；C. D.122 2点A使厶AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为(考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：首先，写出焦点F的坐标，然后，根据 率.AOt正三角形，建立等式，求解其离心点P坐标为:解答:c),代人椭圆的标准方程，得/b2c2+3a2c2=4a2b2,故选：D.点评：本题重点考查了椭圆的概念和基本性质，属于中档题.求解离心率的解题关键是想法 设法建立关于a, b, c的等量关系，然后，进行求解.20. ( 2015?包头一模)已知椭圆=1(a>b>0)和圆 O: x2+y2=b2,

43、若 C 上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为 E, F,使得 MEF为正三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是()A .丄，1) B .匚,1) C. , 1) D. ( 1,二考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：如图所示，连接OE ,OF ,OM，由于 MEF为正三角形，可得/ OME=30°, OM=2b< a, 再利用离心率计算公式即可得出.解答：解：如图所示，连接 OE , OF , OM , MEF为正三角形，/ OME=30°, OM=2b,又 e< 1.椭圆C的离心率的取值范围是故选：C.点评：本题考查了椭圆与

44、圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题.21. （ 2015?甘肃一模）在平面直角坐标系xOy中，以椭圆=1 （a>b>0）上的一点A 异b2为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B, C两点,形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）说一孔頁J B （典-巫,-） B.（一,1)若厶 AB（是锐角三角D ( °，考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：如图所示，设椭圆的右焦点F （c, 0）,代入椭圆的标准方程可得:据厶ABC是锐角三角形，可得/，化为BAD< 45。，且>孑十血匚-1&

45、gt;0e2+e-l<0，解出即可.解答：解：如图所示,设椭圆的右焦点 F （ c, 0），代入椭圆的标准方程可得:取y=,AC3)a ABC是锐角三角形,/ BAD< 45|fe2+V2e-l>0化为一必,le+e-KO解得y：丄2 2故选：A.点评：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2 222.( 2015?杭州一模)设Fi、F2为椭圆C:兰石+工一=1 (a> b> 0)的左、右焦点，直线 I过 a2 b2焦点F2且与椭圆交于 A , B两点，若 ABF构成以A为直角顶点的等腰直角三角

46、形，设椭圆离心率为e,则e2=()A. 2-：； B. 3- .C. 11 - 6； D . 9 - 6. :考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：'可设|F iF2|=2c , |AF i|=m，若 ABF构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF i|=m , |BF i|= . :m,再由椭圆的定义和周长的求法，可得m,再由勾股定理，可得a, c的方程，运用离心率公式计算即可得到.解：可设 |F iF2|=2c , |AF i|=m ,若厶ABFi构成以A为直角顶点的等腰直角三角形,则 |AB|=|AF i|=m , |BF i|= 一 :m,

47、由椭圆的定义可得AB的周长为4a,即有 4a=2m+；：m，即 m=2 (2-f) a,则 |AF 2|=2a - m= (2,a,在直角三角形AF1F2中，2 2 2|F 1F2I =|AF i| +|AF 2| ,即 4c2=4 （2-二）智+4- I） 2a2,即有 c2= （9- 6：.汚）a2,即有e2=9 -时刃.a故选D .点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查勾股定理的运 用，灵活运用椭圆的定义是解题的关键.23. （ 2015?宜宾模拟）直线y=kx与椭圆C：+y!a> b > 0）交于A、B两点，F为椭 N II圆C的左焦点，且“

48、? -=0 ,若/ ABF （ 0,，则椭圆C的离心率的取值范围是 （）13 ，1）普C.考点：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：设F2是椭圆的右焦点.由AF徭沪0,可得BF丄AF,再由O点为AB的中点，OF=OF 可A. (0,B. ( 0,得四边形 AFBF2是矩形.设/ABF=0，可得BF=2ccos 0 BF2=AF=2csin B,禾U用椭圆的定义可得 BF+BF2=2a，可得e J，即可得出.coSe+Sin0解：设F2是椭圆的右焦点.八?，=0, BF丄 AF,O点为AB的中点，OF=OF 2四边形AFBF2是平行四边形，四边形AFBF

49、2是矩形.如图所示，设/ ABF= 0,/ BF=2ccos 0 BF2=AF=2csin 0,BF+BF 2=2a, 2ccos 0 +2cs=2a,0e=cos B +sin 6TT sin 0 +cos 0 = . t '10(0,兀-,点评：本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调性、两角和差的正弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.24.(2015?南宁三模)已知Fi ( c, 0), F2 (c, 0)为椭圆=1 (a> b> O )的两个焦点，若椭圆上存在点 P满足“ ？| .=2c2,则此椭圆离心率的取值范围是()考点：椭圆的简单

50、性质.c. _:, i)D.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析：2设 P (Xo, yo),则 2c =2c3-2 oy为化X1y201'iTb2J寻解答：解:2k2宀2 a b=3迅-厂c，利用，利用离心率计算公式即可得出.2设 P( Xo, yo)，则 2c =- - . = ( c XO,-yo) ?(c xo,-yo)宀2-；, 3 二 U，故选：A.点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量数量积运算性质、不等式的性质，考查了 推理能力与计算能力，属于中档题.2 225. ( 2015?张掖模拟)已知Fi (- c, 0), F2 (c, 0)是椭圆 +-=1 (a&

51、gt;b>0)的左右两 a( - c- Xo, - yo) ? (c-Xo, - yo) _c ,化为爲- F+y；_c2,席十b，(1 - 一)_2c2, b22C.个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（©警考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析：设 P （Xo, yo）,则B.D .2 2XO,yO *a b可得:2_2城（1-冷）.3由于耳，可2_計耳斤c2,化为氏0_2笃（3匚？- &2）,利用0<谥=< c；-：J，及其离心率计算公式即可得出.解答：_ .Kn yn解：设 P （Xo, yo）,则一丨 一 2_y。-b2 (i-：)22=a (2 _ 22 CJ ca 化为故选：D.点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数量积运算性质、不等式的解法，考查了变形 能力、推理能力与计算能力，属于中档题.26. ( 2015?永州一模)已知两定点A (- 1, 0)和B (1 , 0)，动点P