梯形的倾斜程度

1、、教学目标：（一）知识与技能目标：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系.2、能够用 sinA, cosA 表示直角三角形中斜边与直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度， 能够用正弦、余弦进行简单的计算 .（二）过程与方法目标：1、体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力 .2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.（三）情感态度与价值观要求：1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2、形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.二、教学重难点 ：教学重点：理解正弦、余弦的数学意义，密切数学与

2、生活的联系.教学难点：理解正弦、余弦的数学意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程第一环节 创设情境（ 1）我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系:锐角的三角函数 -正切函数。即：在直角三角形中 ,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定。在RtAABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做/ A的正切，记作tanA,当RtA ABC中 的一个锐角 A 确定时 ,其它边之间的比值也确定吗 ?今天这节课，我们就来学习第九册（下） 第一章：直角三角形的边角关系：正弦与余弦。（2）上节课，我们研究了“陡”这个字，明确了梯子摆放的“陡”与“缓”，是与梯 顶、 梯脚到墙角的距

3、离比有关的。 下面请同学们模拟实验， 是否还与梯长与梯顶或梯脚到 墙角的距离比有关呢1.1 从梯子的倾斜程度谈起第二环节 探求新知1、摆一摆 请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个 梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆， 边度量

4、每个梯子倾斜角的对边与邻 边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）（4）实验结论：梯子越陡，倾斜角的对边与斜边的比值越大，邻边与斜边的比值越小。2、想一想： 上节课，我们研究了：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺 来测量，我们可以用一种巧妙的方法得到梯子的倾斜程度：在梯子上任选一点B1，、 B2。3、有关的概念在Rt ABC中，如果锐角A确定，那么/ A的对边与斜边的比，叫做/ A的正弦。记作si nA. / A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做/ A的余弦。记作cosA.注意的问题：(1) sinA,cosA中常省去角的符

5、号“/”。(2) sinA,cosA没有单位，它表示一个比值。(3) sinA,cosA是一个完整的符号，不表示“ sin”，“ cos”乘以“ A”。(4) 在初中阶段，sinA,cosA中，/ A是一个锐角。4、议一议：梯子的倾斜程度与 sinA,cosA的关系：梯子AB越陡，sinA的值越大，cosA的值越小5、例题分析：例 1:在 RtAABC 中,/ B=90° ,AC=200,sinA=0.6.求:BC 的长.(老师期望：请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗？)例 2.在 RtAABC 中,/ C=90° ,AC=10, co

6、sA=12/13，求:AB,sinB(老师期望：注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系 ？)第三环节 随堂练习1、 在等腰 ABC 中，AB=AC=5, BC=6求：sinB, cosB, tanB (老师提示：过点 A 作 AD 垂直于BC于Do)2、在 RtAABC中，/ C=900, BC=20, sinA=4/5，求： ABC的周长3、在RtA ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大 100倍，sinA的值()A.扩大100倍B.缩小100倍C不变D不能确定4、已知/ A,Z B 为锐角若/ A=Z B,贝 U si nAsin B; (2)若 si nA=s inB,则

7、/ A/ Bo5、 如图，/ C=90°, CD丄 AB, SinB=()=()=()6、在上图中，若 BD=6, CD=12。求cosA的值。(老师提示：模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得。)7、 如图，分别根据下面两图，求出/A的三个三角函数值。8、在 RtA ABC 中，/ C=90°, AC=3, AB=6,求 si nA 和 cosB。(老师提示 :求锐角三角函数时 ,勾股定理的运用是很重要的.)9、在等腰厶 ABC 中，AB=AC=13 BC=10,求 sinB, cosB。10、在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=DC=13 AD=8, BC=1

8、&求:sinB, cosB, tanB.(老师提示：作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形。)第四环节 小结1.锐角三角函数定义： sinA, cosA, tanA是在直角三角形中定义的，/A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 sinA, cosA, tanA是一个完整的符号，表示/ A的正切，习惯省去“/”号； sinA, cosA, ta nA是一个比值。注意比的顺序，且si nA, cosA, ta nA均0，无单位。 sinA, cosA, tanA的大小只与/ A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，

9、则这两个锐角相等。2 .请思考：在RtA ABC中，si nA和cosB有什么关系？第五环节 体会数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来 ,但证明却隐藏极深 . 高斯第六环节 作业1在 ABC 中，AB=5, BC=13, AD 是 BC边上的高，AD=4。求:CD, sinC.2在 RtA ABC中，/ BCA=90°, CD是中线，BC=8, CD=5。求 sin/ ACD, cos/ ACD和 tan / ACD.3. 在 RtA ABC 中，/ C=90°, si nA 和 cosB 有什么关系？4. 在 RtA ABC中，/ C=90° ,sinA 和 cosB有什么关系？四、教学反思 由于上节课学生学习了三角函数中的正切, 所以本节课结合初中学生身心发展的特点, 运用