正比例导学案

1、课题：成正比例的量注:导学目标：1.使学生理解正比例的意义.2 能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.3 培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.导学重难点：使学生理解正比例的意义.引导学生通过观察、思考发现两种相 关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念.课前准备：导学过程：二、预习学案口答（课件演示：成正比例的量）1 .已知路程和时间，怎样求速度？2 已知总价和数量，怎样求单价？3 .已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？三、导学案这些都是我们已经学过的常见的数量关系.这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征.1. 教学例1.（课件演示：成正比例

2、的量）（1） 问：大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？（2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到2厘米时，体积为 50立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米”这说明水的高度这种 量变化了，体积这种量怎么样了?（也变化了） （ 3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？（5） 我们看这个表格（投影例1表格），从左往右看当水的高度到 6厘米的时 候体积是多少？这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的

3、多少倍？高 是多少倍？体积呢？我们从右往左看，又发现了什么呢？（6 ）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。大家观察一下结果有什么特点？（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们可以看到例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变化 的？变化的时候有什么规律？2. 继续学习补充例题（1）投影出示例题一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米, 4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶 630千米，

4、8小时行驶720千米”出示下表，并根据上述内容填表.一列火车行驶的时间和路程时间（时）1 2 3 4 56 7 8”路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720”（2）.思考：在填表过程中，你发现了什么？（a）表中有哪两种两种量相关联的？（时间和路程）（b）当时间是1小时，路程则是90千米，时间是2小时，路程是180千米”时间变化，路程也随着变化.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是 两种相关联的量.教师板书：两种相关联的量（c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的

5、比值.教师板书：90: 1=90 180 : 2=90 270 : 3=90”(d) 教师提问：根据计算，你发现了什么？教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一疋教师板书：相对应的两个数的比值一定(3) .教师小结刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化. 时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的即路程： 时间=速度，速度都是(一定)90千米/小时。3. 教学例2 (继续演示课件：成正比例的量)教师提问，指名回答。(1) 问：大家能看懂这个图吗？纵向的轴表示什

6、么？横向的呢？哪里表示的是实验结果？也就是我们例1中的底面积？(2) 从图中你发现什么？( 3)表示水的高度在 5厘米的地方是哪儿？那么相 对应的当水的高度在 5厘米的时候，在纵轴上表示体积的点在哪儿？(4) 看例2题目的要求，如高度是 7厘米体积是多少？要怎末才能不通过计 算得出体积呢？要先找到什么(5) 我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知道的。(6) 刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？4 小结两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对 应的两个数的比值 (也就是商)一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系.板书课题：成正比例的量四.课堂检测(1 )教材“做一做”(2)判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。1 苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.2 轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.3 每小时织布米数一定，织布总米数和时间.4.小新跳高的高度和他的身高.五、课后作业思考：正方形的边长