必修四正切函数的性质与图象(共16页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上正切函数的性质与图象学习目标1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题知识点一正切函数的图象1正切函数的图象：2正切函数的图象叫做正切曲线3正切函数的图象特征：正切曲线是被相互平行的直线xk，kZ所隔开的无穷多支曲线组成的思考我们能用“五点法”简便地画出正弦、余弦函数的简图，你能类似地画出函数ytan x，x，的简图吗？怎样画答案能找三个关键点：(，1)，(0,0)，(，1)，两条平行线：x，x.知识点二正切函数图象的性质1函数ytan x(xR且xk，kZ)的图象与性质见下表：解析式ytan x图象定义域x|xR，

2、且xk，kZ值域R周期奇偶性奇单调性在开区间(kZ)内都是增函数2.函数ytan x(0)的最小正周期是.思考正切函数图象是否具有对称性？如果具有对称性，请指出其对称特征答案具有对称性，为中心对称，对称中心为(，0)，kZ.题型一正切函数的定义域例1(1)函数ytan(sin x)的定义域为 ，值域为 答案Rtan(1)，tan 1解析因为1sin x1，所以tan(1)tan(sin x)tan 1，所以ytan(sin x)的定义域为R，值域为tan(1)，tan 1(2)求函数ytan(2x)的定义域解由2xk，kZ得，xk，所以ytan(2x)的定义域为x|xk，kZ跟踪训练1求函数y

3、lg(1tan x)的定义域解由题意得即1tan x<1.在内，满足上述不等式的x的取值范围是.又ytan x的周期为，所以所求x的范围是k，k)(kZ)即函数定义域是(kZ)题型二求正切函数的单调区间例2求函数ytan的单调区间及最小正周期解ytantan，由k<x<k (kZ)，得2k<x<2k，kZ，函数ytan的单调递减区间是，kZ.周期T2.跟踪训练2求函数ytan的单调区间解ytan x在x (kZ)上是增函数，k<2x<k，kZ.即<x<，kZ.函数ytan的单调递增区间是 (kZ)题型三正切函数图象性质的应用例3(1)函数y

4、tan(2x)的最小正周期是()A B2 C. D.答案C解析最小正周期为T.(2)画出函数y|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性解由y|tan x|得，y其图象如图：由图象可知，函数y|tan x|是偶函数函数y|tan x|的周期T，函数y|tan x|的单调递增区间k，k)(kZ)，单调递减区间为(k，k)(kZ)跟踪训练3(1)下列函数中，既是以为周期的奇函数，又是(0，)上的增函数的是()Aytan x Bycos xCytan Dy|sin x|答案A解析由于ytan x与ytan 是奇函数，但是只有ytan x的周期为，ycos x与y|sin x|是偶

5、函数(2)画出f(x)tan|x|的图象，并根据其图象判断其单调区间，周期性，奇偶性解f(x)tan|x|化为f(x)根据ytan x的图象，作出f(x)tan|x|的图象，如图所示，由图象知，f(x)不是周期函数，是偶函数，单调增区间为0，)，(k，k)(kN)；单调减区间为(，0，(k，k)(k0，1，2，)与三角函数相关的函数零点问题例4当x(，)时，确定方程tan xsin x0的根的个数分析tan xsin x0的根即为tan xsin x的根，也就是ytan x与ysin x交点的横坐标，所以可根据图形进行分析解在同一平面直角坐标系内画出ytan x与ysin x在(，)上的图象，

6、如图，由图象可知它们有三个交点，方程有三个根1下列说法正确的是()A正切函数在整个定义域内是增函数B正切函数在整个定义域内是减函数C函数y3 tan的图象关于y轴对称D若x是第一象限角，则ytan x是增函数2函数f(x)tan(x)的单调递增区间为()A(k，k)，kZ B(k，(k1)，kZC(k，k)，kZ D(k，k)，kZ3在下列函数中同时满足：在上递增；以2为周期；是奇函数的是()Aytan x Bycos xCytan Dytan x4方程tan在区间0,2)上的解的个数是()A5 B4 C3 D25 函数y3tan的对称中心的坐标是 一、选择题1函数ytan，xR且xk，kZ的

7、一个对称中心是()A(0,0) B.C. D(，0)2函数f(x)lg(tan x)为()A奇函数 B既是奇函数又是偶函数C偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数3函数ytan在一个周期内的图象是() 4函数f(x)tan x (>0)的图象的相邻两支曲线截直线y所得线段长为，则f的值是()A0 B1 C1 D.5函数ylg(1tan x)的定义域是()A(k，k)(kZ) B(k，k)(kZ)C(k，k)(kZ) D(k，k)(kZ)6函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()二、填空题7使函数y2tan x与ycos x同时为单调递增的区间是 8函数y3tan

8、(x)的最小正周期是，则 .9求函数ytan2x4tan x1，x的值域为 10已知函数ytan x在(，)是减函数，则的取值范围是 三、解答题11判断函数f(x)lg的奇偶性12求函数ytan()的定义域、周期、单调区间和对称中心13(1)求函数y3tan(2x)的单调区间；(2)比较tan 1，tan 2，tan 3的大小当堂检测答案1答案C解析由正切函数性质可知A、B、D均不正确，又y3tan 3tan|x|为偶函数，故其图象关于y轴对称，故选C.2答案C3答案C4答案B解析由tan解得2xk(kZ)，x(kZ)，又x0,2)，x0，.故选B.5答案 (kZ)解析由x (kZ)，得x (

9、kZ)对称中心坐标为 (kZ)课时精练答案一、选择题1答案C2答案A解析>|tan x|tan x，其定义域为x|xk，kZ关于原点对称，又f(x)f(x)lg(tan x)lg(tan x)lg 10，f(x)为奇函数，故选A.3答案A4答案A解析由题意，得T，4.f(x)tan 4x，ftan 0.5答案C解析由题意得1tan x>0，即tan x>1，由正切函数的图象得k<x<k(kZ)6答案D解析当<x<时，tan x<sin x，y2tan x<0；当x时，y0；当<x<时，tan x>sin x，y2sin x

10、故选D.二、填空题7答案(2k，2k)(kZ)和(2k，2k)(kZ)解析由y2tan x与ycos x的图象知，同时为单调递增的区间为(2k，2k)(kZ)和(2k，2k)(kZ)8答案±2解析T，±2.9答案4,4解析x，1tan x1.令tan xt，则t1,1yt24t1(t2)25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4,410答案1,0)解析ytan x在(，)内是减函数，<0且T.|1，即10.三、解答题11解由>0得tan x>1或tan x<1.函数定义域为(k，k)(k，k)(kZ)关于原点对称f(x)f(x)lg lg lg(·)lg 10.f(x)f(x)，f(x)是奇函数12解由k，kZ，得x2k，kZ.函数的定义域为x|xR且x2k，kZT2.函数的周期为2.由k<<k，kZ，解得2k<x<2k，kZ.函数的单调增区间为(2k，2k)，kZ.由，kZ，得xk，kZ.函数的对称中心是(k，0)，kZ.13解(1)y3tan(2x)3tan(2x)，