二次函数与圆结合的压轴题

1、1 教师：王老师 学生: 二次函数和圆 【例题 1 1 (芜湖市)已知圆 始终与 y 轴相切于定点 C(0，1) (1) 求经过 A、B、C 三点的二次 函数图象的解析式； (2) 若二次函数图象的顶点为 D，问当 k 为何值时，四边 形 ADBP 为菱形. k P 的圆心在反比例函数 y (k 1)图象上，并与 x 轴相交于 A、B 两点. 且 【例题 2 2 (湖南省韶关市)25.如图 6,在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形, OA=4 AB=2 直线 y 与坐标轴交于 D E。设 M 是 AB 的中点，P 是线段 DE 上的动点. (1 )求 M D 两点的坐标； (2) (3

2、) 当 P 在什么位置时，PA=PB 求出此时 P 点的坐标; 过 P作 PFU BC 垂足为 H,当以 PM 为直径的O 2 【例题 3 3】(甘肃省白银等 7 7 市新课程)28. 在直角坐标系中，O A 的半径为 4,圆心 A 的坐标为(2, 0) , O A 与 x轴交于 E、F 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，过点 (1) 求直线 CB 的解析式； (2) 若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线 BC 上，与 x 轴的交点恰为点 E、F，求该抛物线的解析式； (3) 试判断点 C 是否在抛物线上？ (4) 在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与 AOC 相似？直接写出

3、两组这样的点. 【例题 4 4】(绵阳市)25.如图，已知抛物线 y = ax2 + bx 3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，经过A B C 三点的圆的圆心 M( 1, m 恰好在此抛物线的对称轴上，O M 的半径为.5 .设 O M 与 y轴交于 D,抛物线的顶点为 E. (1) 求 m 的值及抛物线的解析式； (2) 设/ DBC= ，/ CBE=，求 sin ()的值； (3) 探究坐标轴上是否存在点 P,使得以 P、A、C 为顶点的三角形与 BCE 相似？若存在，请指 出点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 9 教师：王老师 学生:

4、r戴氏教育蜀汉路校区 教师：王老师 学生: x 3 站 【例题 5 5】(南充市)25.如图，点 M(4, 0),以点 M 为圆心、2 为半径的圆与 x 轴交于点 A、B.已 知抛物线y 1x2 bx c过点 A 和 B,与 y 轴交于点 C. 6 (1) 求点 C 的坐标，并画出抛物线的大致图象. (2) 点 Q(8, m 在抛物线y 1x2 bx c上，点 P 为此抛物线对称轴上一个动点，求 PQ+ PB 的 6 最小值. (3) CE 是过点 C 的OM 的切线，点 E 是切点，求 0E 所在直线的解析式. 【例题 6 6(山西省临汾市)25.如图所示，在平面直角坐标系中， eM经过原点

5、0,且与 x轴、y轴分 别相交于 A( 6,0) B(0, 8)两点. (1) 请求出直线 AB的函数表达式； (2) 若有一抛物线的对称轴平行于 y轴且经过点M，顶点C在e M上，开口向下，且经过点 B，求此抛物线的 函数表达式； (3) 设(2)中的抛物线交 x轴于D, E两点， 在抛物线上是否存在点 P，使得 SAPDE ABC ?若存在，请求 15 4 出点P的坐标；若不存在，请说明理由. r戴氏教育蜀汉路校区 教师：王老师 学生: x 5 【例题 7 7 在厶 ABC 中，/ A= 90 AB = 4, AC = 3, M 是 AB 上的动点(不与 A, B 重合)，过 M 点作 M

6、N / BC 交 AC 于点 N.以 MN 为直径作O 0,并在O O 内作内接矩形 AMPN .令 AM = x. (1)用含 x的代数式表示 AMNP 的面积 S; (2 )当 x为何值时，O 0 与直线 BC 相切？ (3)在动点 M 的运动过程中，记 AMNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y,试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少? 接 AP 并延长交O P 于点 D,过 D 作O P 的切线分别交 x 轴、y 轴于点 F、G; 教师：王老师 学生: 【例题 8 8 如图，点 P 在 y 轴上，半径为 3 的O P 分别交 x轴于 A、B 两点, AB=4,交 y 轴负半轴于点 C,连 图1 图3 6 (1)求直线 FG 的解析式； (2)连接 CD 交 AB 于点 E,求tan PCD的值; (