导数练习题带答案

1、导数及其应用一、选择题1.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件2.已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为 （ ） A2 B4 C6 D3.设函数x3x2，则的值为（ ） A1 B0 C1 D54.已知函数，若存在，则 A. B. C. D.5.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C6.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D7

2、.一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是 （ ）A1秒末 B0秒 C4秒末 D0,1,4秒末8.下列等于1的积分是（ ）A B C D9.的值是 A.不存在 B.0 C.2 D.1010.=（ ）A B2e C D二、填空题11.设，则函数中的系数是_。12.过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .13. 曲线y=x3在点（1，1）切线方程为                  .14

3、.函数在上单调递增，则实数a的取值范围为_三、解答题15.设函数 （1）求函数的单调区间； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。16.设函数（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；（2）若函数在内没有极值点，求的取值范围；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围17.已知函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点。18. 求函数的导数。19. 20.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足

4、D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.解析:由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D6.B解析：在恒成立，7.D8.C9.D10.D二、填空题11.4012.（1，e）, e 13.3xy2=0       14.三、解答题15.解析：因为 （1）令 或x>0，所以f(x)的单调增区间为（2，1）和（0，+）；（3分） 令 的单调减区间（1，0）和（，2）。（

5、5分） （2）令（舍），由（1）知，f(x)连续， 因此可得：f(x)<m恒成立时，m>e22 （9分） （3）原题可转化为：方程a=(1+x)ln(1+x)2在区间0，2上恰好有两个相异的实根。 且2ln4<3ln9<1，的最大值是1，的最小值是2ln4。 所以在区间0，2上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是： 2ln4<a3ln9 （14分）16.解析：（1）当时，有三个互不相同的零点，即有三个互不相同的实数根令，则在和均为减函数，在为增函数，所以的取值范围是 4分（2）由题设可知，方程在上没有实数根，解得 8分（3）又，当或时，；当时，函数的递增区

6、间为单调递减区间为 当时， ， 又，而，又上恒成立，即上恒成立的最小值为， 13分17.解析：（）,曲线在点处与直线相切，5分（）,当时， 在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.12分18.解析： 19.120.解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km, 则 BD=40,AC=50,BC=又设总的水管费用为y元，依题意有：=3(50x)+5y=3+,令y=0,解得=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50=20(km)供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.解法二：设BCD=,则BC=,CD=, 设总的水管费用为f(),依题意，有()=3(5040·cot)+5=150+40·