等差数列公开课教学设计

1、精品教学教案等差数列教案教材：人教版必修五 2.2教学目标知识与技能目标 ：理解等差数列的定义； 会根据等差数列的通项公式求某一项的值；会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。过程与方法目标 ：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。情感、态度、价值观目标 ：培养学生的逻辑推理能力；培养学生在探索中学习知识的精神，增强学生相互合作交流的意识。教学重点： 会求等差数列的通项公式。教学难点： 等差数列的通项公式的推导。教学准备： 课件教学过程：一、创设情境，引入课题 如图 1 所示：一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放

2、1支，这个 V 形架的铅笔从最下面一层往上面排起的铅笔支数组成数列： 1，2，3，4， 某个电影院设置了20 排座位，这个电影院从第 1 排起各排的座位数组成数列：38，40， 42，44，46， 全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以 cm为单位的鞋底的长度）由大到小可排列为： 25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5.二、师生互动，探索新知教师 :请同学们仔细观察，你发现这三组数列有什么变化规律？生：数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于；数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于；数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于；设计说明：采用边

3、教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度 ,增强学生学好数学的信心 教师引导学生观察上面的数列、的特点。提出问题 1：上面三个数列的共同特点是什么？学生：从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。教师：这样我们就得到了等差数列的定义。精品教学教案等差数列的定义 : 如果一个数列从它的 第 2 项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数， 则这个数列叫做 等差数列 ；这个常数叫做等差数列的 公差，公差通常用 字母 d 表示。等差数列的公差 d 的数学表达式为：anan 1d (nN , 且N1)。基础训练： 1、上面数列的公差 d=;数列的公差 d= 设计说明 :

4、有利于学生扫除语言与符号转换的数列的公差障碍 d=;2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，求出它的公差；若不是，则说明理由。(1) 6,10,14,18,22, ； (2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.提出问题 2:任何一个数列一定是等差数列吗 ?如果是等差数列 ,公差一定是正数吗?师生讨论得出结论 :(1)、一个数列是等差数列必须具有这样的特点 : 从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；(2)（ 2）等差数列的公差d 可能是正数、负数、零。 设计说明 : 从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数

5、的定义，判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差，看这些差是否相等 提出问题 3：等差数列 an 的公差 d 的数学表达式为： anan 1d(nN , 且N1)，揭示了求公差 d 可以用哪些式子表示？师生共同活动：da2a1, da3a2 , da4a3, ,dan 1an 2 ,d an an 1 等，变式： a2 a1d ,a3a2d ,a4a3d , an 1an 2d, anan 1 d提出问题 4：如果等差数列 an 只知道首项 a1 ，公差 d，那么这个数列的其他项如何表示？1(个 )师生共同活动： a2a1d ,1(个 )2( 个)a3a2d a1d d

6、 a1 2d ,精品教学教案1(个 )2( 个)3(个 )a4 a3da2 d d a1 d d d a13d , ,1(个 )2(个)3(个 )n 1( 个)an an 1 dan 2d d an 3 d d da1d dd a1 (n 1)d 设计说明 : 问题 3、问题 4 的提出训练学生的变形思想、递归思想，从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式 二等差数列的通项公式:等差数列 an 的任一项为an ，则它可以表示为：ana1( n1) d，这就是等差数列的通项公式。（说明：通项公式即对于等差数列的每一项都适用的公式，包括第一项：a1 ）提出问题 5： da2a1,

7、 da3a2 , da4a3 , dan 1an 2 , danan 1 有个等式？如果将上述等式相加会得到等式：(n1)d(a2a1 )(a3a2 )(a4a3 )( an 1an 2 )(anan 1) ，(n1)dana1 ，可求出等差数列的通项公式：ana1(n1)d（叠加法）由提出问题 4 的师生活动可知通项公式的变形：1(个 )2( 个)anan 1d an 2d d an 22d ，1(个 )2( 个)3(个 )anan 1d an 2d d an 3d d d an 33d ， ,anam()n m d小结：等差数列的通项公式：an a1(n1) d，变形公式： an am(

8、n m)d( n 、 mN ) （注意n 不一定大于 m ）公式的认识与理解：1、通项公式含有四个量，根据公式之间的联系，由方程的思想，知三可求一；2、与 a1 ,an 两项直接相关时一般用公式，与am , an 两项直接相关时一般用公式三、合作交流，熟练技能例 1 求等差数列 5， 7， 9， 11， 的通项公式与第10 项。精品教学教案分析 这个数列第一项（首项a1 ）是5，知第一、二、三、四项，易求公差d，写出通项公式，再利用通项公求出第10 项。解：因为 a15, d752 ，所以这个等差数列的通项公式是an52(n1), 即 an2n3, a10210323。例 2 数列 an 是等

9、差数列 .（ 1） 已知 d2, a161, 求a1 ；（2）已知 a35,a1047,求d 。分析 第（ 1）题与 a1 , a16 两项直接相关用公式，第（ 2）题与 a3 ,a10 两项直接相关用公式解：（ 1） a16a115d ， 1a1 15 ( 2) ，解方程得a1 31。（ 2） a10 a37d，47 57d ，解方程得 d 6。 设计说明 : 例 1 列出等差数列的前面四项， 让学生学会观察数列的首项， 学会直接求出等差数列的公差， 增强感性认识； 例 2 的分析是理性认识等差数列的通项公式及其变形公式 四、迁移应用，深化提高1、等差数列 an 中，已知 a510,a123

10、1, 求a1 、 d 。2、在 12 和 60 之间插入 3 个数，使它们与这两个数成等差数列，求这3 个数。 分析 第 1 题：与 a5 , a12 两项直接相关用公式求出d ，与 a1 ,a5 两项直接相关或与 a1, a12 两项直接相关用公式求出a1 。第 2 题：插入3 个数，这个等差数列共有5 个数，已知a112,a560,n5 ，求这 3 个数即是求a2, a3, a4 ，由等差数列的通项公式ana1(n1)d中的 a1, d ,n, an四个量，将a112,a560,n5 代入公式看成方程，先求出公差d，再代入通项公式可求得这 3 个数。解：（略）补充练习： P119练习 A 1 、2 设计说明 : 目的是使学生灵活运用等差数列通项公式及其变形公式。尤其是第2题，不少学生不会分析 60 是第几项，所求的 3 个数是第几项，即将语言转换成符号的能力是学生的弱项 精品教学教案五、积累与总结1、知识梳理(1)等差数列的定义， 公差 d 的数学表达式为： anan 1d (n N , 且N 1);(2)等差数列的通项公式：ana1(n1) d，变形公式：anam()( n、m N