一元二次方程单元综合测试题

1、班级姓名一、填空题(每题 2 分，共 20 分)11 .方程 x (x 3) =5 (x- 3)的根是_ .2._下列方程中， 是关于 x 的一元二次方程的有 _ .(1) 2y2+y-仁 0； (2) x (2x- 1) =2x2; (3)厶一 2x=1 ; (4) ax2+bx+c=0 ; (5)丄 x2=0 .x23._把方程(1-2x) (1+2x) =2x2- 1 化为一元二次方程的一般形式为 _ .4 .如果- 8 = 0，则-的值是_.xxx5.关于 x 的方程(m21) x2+ (m 1) x+2m 仁 0 是一元二次方程的条件是 _.6 .关于 x 的一元二次方程 x2-x-

2、 3m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是疋_ .x2- 5 | x | +4=0 的所有实数根的和是 _y=x2，则原方程变形以一 1 为一根的一元二次方程可为_1-x2+8x+5 的最小值是2(每题 3 分，共 18 分)(a b) x2+ (b c) x+ (c a) =0 是关于 x 的C. 一根为17.8.方程 x4-5X2+6=0，设9.10.代数式二、选择题11.若方程A. a=b=c原方程的根为(写一个即可).B.一根为 1儿二次方程，则必有(). D.以上都不对2612 .若分式笃t 的值为 0,x 3x 2则 x 的值为().A. 3 或2B. 313.已知(x

3、2+y2+1) (x2+y2+3) =8,则 x2+y2的值为(A . 5 或 1 B . 114.已知方程 x2+px+q=0 的两个根分别是 2 和-3，则 x2- px+q 可分解为().5 D. 5 或一 1A . (x+2) (x+3)B. ( x- 2) (x 3)C . (x-2) (x+3)D . (x+2) (x-3)15 已知a,B是方程X2+2006X+1=0 的两个根，则(1+2008a+a2) (1+2008B+B2) 的值为().A . 1B . 216.三角形两边长分别为 2 和 4，长是().A . 8B . 8 或 10C . 3D . 4第三边是方程 x2-

4、6x+8=0 的解，则这个三角形的周C . 10 D . 8 和 10三、用适当的方法解方程(每小题17. (1) 2 (x+2)2-8=04 分，共 16 分)(2) x (x 3) =x四、解答题(18, 19, 20, 21 题每题 7 分，22, 23 题各 9 分，共 46 分)18. 如果 x2 10 x+y2 16y+89=0，求-的值.y19. 阅读下面的材料，回答问题： 解方程 x4 5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y2 5y+4=0，解得 y1=1，y2=4.当 y=1 时，x2=1，

5、 x= 1 ；当 y=4 时，X2=4，.x= 2; 原方程有四个根:x1=1，x2= 1，x3=2，x4= 2.(1)在由原方程得到方程的过程中，_利用达到的目的,体现了数学的转化思想.(2) 解方程(x2+x)2 4 (x2+x) 12=0.20. 如图，是丽水市统计局公布的 20002003 年全社会用电量的折线统计图. (1)填写统计表：(3) I3x?=6x 3(4) (x+3)2+3 (x+3) 4=020002003 年丽水市全社会用电量统计表年份2000200120022003全社会用电量(单位：亿 kW h)13.33(2)根据丽水市 2001 年至 2003 年全社会用电量

6、统计数据，求这两年年平均增长 的百分率(保留两个有效数字)21 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元为了 扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1 元时，平均每天可多 卖出 2 件.(1) 若商场要求该服装部每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？(2) 试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多.22设a，b，c ABC 的三条边，关于 X 的方程2x2皿 x+c如0有两个相等的 实数根，方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0.(1)试判断 ABC 的形状.2)若 a, b 为方程 x2+mx 3m=0 的两个根，求 m

7、 的值.23.已知关于 x 的方程 a2x2+ (2a 1) x+1=0 有两个不相等的实数根 xi, x2. (1)求 a 的取值范围；(2)是否存在实数 a,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求 出 a 的值；如果不存在，说明理由.解：(1)根据题意，得 = (2a 1)2 4a20,解得 av1.4当 ayDx4、有一边为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰三角形 PQR , PQ = PR = 5cm, QR = 8cm, 点B、C、Q、R 在同一直线 I 上，当 C、Q 两点重合时，等腰三角形 PQR 以 1cm/s 的速度沿直线 I 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形

8、ABCD 与等腰三角形 PQR 重合部分的面积为 5,求时间 t；2）当正方形 ABCD 与等腰三角形 PQR 重合部分的面积为 7,求时间 t；5、如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，CB / OA , OA=7 , AB=4 , /COA=60，点 P 为 x 轴上的一个动点，点 P 不与点 0、点 A 重合连结 CP，过点 P 作 PD 交AB 于点 D, （1）求点 B 的坐标；当点 P 运动什么位置时， OCP 为等腰三 角形，求这时点 P 的坐标；（3）当点 P 运动什么位置时，使得/ CPDWOAB且詈 8，求这时点P的坐标;ADPy答案:1.xi=3, X

9、2=102.(5) 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式 方程.3.6x2 2=014.4 2 点拨：把一看做一个整体.X5.m 工土 116.m 点拨：理解定义是关键.127.0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想.8.y2 5y+6=0 X1= ./2 , X2=、, 2 , X3=3 , X4= , 39.X2 X=0 (答案不唯一)10. 2711.D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0.12.A 点拨：准确掌握分式值为0 的条件，同时灵活解方程是关键.13.B 点拨： 理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意X2

10、+y2式子本身的属性.14. C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键.15. D 点拨：本题的关键是整体思想的运用.16. C 点拨：？本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用.17.(1)整理得(x+2)2=4,(2)x (x 3) x=0,即(x+2) = 2,X(x 3 1) =0,二 X1=0, X2= 4X(x 4) =0 ,X1=0, X2=4.x 5x=5,y=8-=5(3)整理得3X2+、3 6x=0 ,X2 23X+仁 0,由公式得 X1=,3+ .2 , X2=、,3- 2.18.由已知 x2 10 x+y2 16y+89=0,得(x 5)2+ (y 8)2=0,(4)设 x+3=y，原式可变为 y2+3y 4=0 , 解得 y1= 4, y2=1,即 x+3= 4, x= 7.由 x+3=1，得 x= 2.二原方程的解为 x1= 7, X2= 2.19.(1)换元降次(2)设 x2+x=y，原方程可化为 y24y12=0, 解得 y1=