一次函数行程问题经典

1、一次函数一一行程问题（经典）1 .A,B两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车 到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式， 并写出自变量x的取 值范围；（2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度.2 甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间 t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）当甲到达山顶时，乙

2、行进到山路上的某点A 处，求 A 点距山顶的距离；在的条件下，设乙同学从 A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1 小时，沿原路下山，在点 B 处与乙同学相遇，此时点 B 与山顶距离为 1.5 千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离 是多少千米？3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原 速行驶他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车 匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的 关系如图中线段AE所示.（1）_小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是_千米/小时 （2）小张出发几小时与小李

3、相距15 千米？（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）4 .周六上午 8 00 小明从家出发，乘车 1 小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2 小时后，因家里有急事，他立即按原路以4 千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程 y (干米)与 x (小时)之间的函致图象如图所示，(1) 小明去基地乘车的平均速度是 _千米/小时，爸爸开车的平均速度应是 _ 千米/小时;(2) 求线段 CD 所表示的函敛关系

4、式；6.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1、y2(km), %、y2与x的函数关系如图所示.(1)填空：A、C两港口间的距离为 km , a=;(2)求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.12: 00 时他离家的路程,5 .一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶 车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中

5、(1) 根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；.设行驶的时间为x(时)，两y与x之间的函数关系.(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值;(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)请说明理由：若不能，请算出7.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C,甲车先到达 C 地，并在 C 地用 1 小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从 B 地直达

6、 A 地，图 16 是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发.；（时）的函数的部分图像（1） A、B 两地的距离是 _ 千米，甲车出发 _ 小时到达 C 地；（2） 求乙车出发 2 小时后直至到达 A 地的过程中，与.；的函数关系式及.；的取值范围，并在图 16 中补全函数 图像；8 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线A A- B C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1） 小聪在天一阁查阅

7、资料的时间为 _分钟，小聪返回学校的速度为 _千米/分钟。（2） 请你求出小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？甲乙O0.5a3x/h9.小刚上午 7: 30 从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200 步，用时 10 分钟，到达学校的时间是7:55 为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100 米用了 150步.(1)小刚上学步行的平均速度是多少米 /分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午 4: 00,小刚从学校出发，以 45 米/分的

8、速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫 300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110 米/分的速度回家，中途没有再停留问：1小刚到家的时间是下午几时？2小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式.10甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480 千米的目的地，乙车比甲车晚出发2 小时(从甲车出发时开始计时)图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象(线段AB表示甲出发不足 2 小时因故停车检修)请根据图象所提供的信息，解决如下问题:(1) 求乙车所行路程y

9、与时间x的函数关系式；(2) 求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；(3) 乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？(写出解题过程)11.在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立 即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离 y (km )与行驶时 x ( h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：(1) 写出 A、B 两地之间的距离；(2) 求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对 讲机保持联系时

10、 x 的取值范围.参考答案=61. 当 OWx 6 时，y=1OOx 当 6vx 14 时，设 y=kx+b将 x=6， y=600 与 x=14， y=0 代入 y=kx+b ，得6k+b=6OO14k+b=O解得 k=-75b=1O5O将 k=-75,b=1O5O 代入 y=kx+b, 得 y=1O5O-75x/ y=1OOx(OWxW6)1050-75X(6VxW14)(2)当 x=7 时,y=1050-75X7=525525- 7=75 千米 / 小时2. 解(1) ：甲乙两同学登山过程的图像都是正比例函数 图像设甲同学登山的 函数解析式 为 s=mt ，乙同学登山的 函数解析式 为

11、s=nt s=mt 过点(2， 6)；s=nt 过点(3 ， 6)把 t=2, s=6 代入 s=mt 得：2m=6, m=3把 t=3, s=6 代入 s=nt 得：3n=6, n=2所以，甲同学登山过程的 函数解析式 为 s=3t ；乙同学登山过程的函数解析式为 s=2t：当甲到达山顶时，s=12,有 3t=12, t=4把 t=4 代入 s=2t 得：s=2X4=8，这乙登山的高度是8 千米A 点与山顶的距离为：12-8=4 千米：B 点与山顶的距离是 1.5 千米，那么乙在 B 点时，登山的高度是 12-1.5=10.5 千米 把 s=1O.5 代入 s=2t 得：2t=1O.5, t

12、=5.25B 点的坐标为(5.25 , 10.5)因为 C 点的坐标为(4 , 12)，甲在山顶休息的图像为CD 所以 D 点的坐标为(5 , 12)设直线 DF 的函数解析式为 s=kt+b, s=kt+b 经过点 D(5, 12)和点 B(5.25 , 10.5) 分别把 t=5, s=12 ；t=5.25, s=10.5 代入 s=kt+b得关于 k, b 的方程组：5k+b=125.25k+b=10.5解得： k=-6, b=42所以，甲下山路段 DF 的解析式为 s=-6t+42当乙到达山顶时， s=12, 把 s=12 代入 s=2t 得：2t=12, t=6再把 t=6 代入 s

13、=-6t+42 得：s=-6X6+42=-36+423.当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是 6 千米。故线段 AB 所在的函数解析式为y=-140 x+280解：（1）由图象可以看出在小张出发8 小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9 小时，所以说小李到达甲s地后，再经过 1 小时小张到达乙地，由 v=知，小张骑自行车的速度是0=6kj+bj（2） 设线段 AB 的解析式为 yg+bi，则1a=Eki+bi，解得所以线段 AB 的解析式为 yi=60 x-360 ；:设线段 CD 的解析式为 y2=k2x+b2，则Wk 尹 2 ,解得线段 CD 的解析式为 y2=-15x+135 ；341当

14、yi-y2=15，即 60X-360-（ -15x+135）=15，解得，x=丨；322当 y2-y1=15，即-15X+135- （ 60 x-360）=15，解得 x=，3234小张出发或！小时与小李相距 15 千米；（3） 当小张休息时走过的路程是15X4=60 （千米），120所以小李应走的路程是120-60=60 （千米），小李走 60 千米所需的时间是 60+（ ） =1,故小李出发的时间应为 3 x 4。4.解：（1）仔细观察图象可知：小明去基地乘车1 小时后离基地的距离为 30 千米，因此小明去基地乘车的平均速度是30 千米/小时，在返回时小明以 4 千米/时的平均速度步行，

15、行驶 2 千米后遇到爸 爸，因两个人同时走，小明走了0.5 小时，即爸爸也走了 0.5 小时他爸爸在 0.5 小时内行驶了 28 千米，故爸爸开车的平均速度应是56 千米/小时；故答案为：30, 56；（2）线段 CD 所表示的函数关系式为y=kx+b （ k丰0） （3.7 x 4.2 ）；C 点的横坐标为：1+2.2+2 + 4=3.7 , C （ 3.7 , 28）,D 点横坐标是：1+2.2+2 + 4X2=4.2 , D （4.2 , 0）；将两点代入函数解析式即可得线段CD 的表达式：y=235.2-56x （3.7 x 不合题意.222当 0.5vxw1 时，依题意，$八 赳二w

16、10 解得，x.所以.wxw1.443当 x 1 时，依题意， U 川 儿；w10解得，xw.所以 1vxw .24综上所述，当wxw时，甲、乙两船可以相互望见.2 i21工（时）7. 解：1、 在时间为 0 的时候，是两车的最大距离，就是A、B 间的距离可以得到A、B 两地的距离为 300 千米，由图可知在 1.5 小时后甲车到达 C 地。2、由图可知在 1.5 小时后，就是乙车在走，速度为 30 十 0.5=60 千米/小时甲乙两车的合速度为(300-30 )- 1.5=180 千米/小时，甲车的速度为 180-60=120 千米/小时所以两小时后的函数关系式是60(x-2)(2vxw2.

17、5)y= 30+180(x-2.5)(2.5vxw3.5)210+60(x-3.5)(3.5vxw5)图像根据上面的函数式自己画直线3、当 y=150 千米时有如下的式子 150 - 180=5/6 小时和 150=30+180 (x-2.5 )解得 x=19/6 小时，所以当乙车出发5/6 小时和 19/6 小时后，两车相距 150 千米。8. 解(1) : 30-15=15 分钟4 - (45-30)=4/15 千米 / 分钟小聪在 天一阁查阅资料的时间是(15 )分钟，小聪返回学校的速度为(4/15 )千米/分钟解(2):小明的速度=4-45=4/45 千米/分钟小明离开学校的路程 S

18、(千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系为：S=(4/45)t 解(3):设小聪返回时与学校的距离S (千米)与他离开学校的时间 t(分钟)的函数关系式为：S=kt+b (其中 k, b 为常数)因为函数 S=kt+b 经过点(30, 4)和点(45 , 0)所以，分别把 t=30, S=4; t=45, S=0 代入 S=kt+b 得关于 k, b 的方程组：30k+b=445k+b=0解方程组，得：k=-4/15, b=12所以，S=(-4/15)t+12联立 S=(4/45)t, S=(-4/15)t+12解得：S=3当小聪与小明迎面相遇时，离学校的路程是3 千米。29. 解：(

19、1)小刚每分钟走 1200- 10=120 (步)，每步走 100- 150=(米)，2所以小刚上学的步行速度是120X=80 (米/分)，小刚家和少年宫之间的路程是80X10=800 (米)，少年宫和学校之间的路程是80X(25-10 ) =1200 (米)；1200 - 300命800+300 “(2)-(分钟)，所以小刚到家的时间是下午5： 00;型=20小刚从学校出发，以 45 米/分的速度行走到离少年宫300 米处时实际走了 900 米，花时-分，此时小刚离家 1100 米，所以点 B 的坐标是（20，1100），线段 CD 表示小刚与同伴玩了 30 分钟后，回家的这个时间段中离家的

20、路程s （米）与行走时间 t （分）之间的函数关系，由路程与时间的关系得s=1100-110 （ t-50 ），即线段 CD 所在直线的函数解析式是s=6600-110t。10解：（1）设乙车所行路程与时间X的函数关系式为V + V把（2，0）和（ 10, 480）代入, 国+,0代二应得 101+ = 480,解得 =-120,与丄的函数关系式为（2） 由图可得，交点 表示第二次相遇，点横坐标为 6,此时11-1，F点坐标为（6，240），两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240 千米.（3） 设线段.-工：对应的函数关系式为 ，把（6, 240） 、 （ 8,480）代入，得，解得:与；的函数关系式为.一当“45时，尸120 x4（-480 = 60.