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1、 椭圆的离心率及范围（2013年椭圆专题复习）一、利用定义求椭圆的离心率（ 或 ）1，已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率 2，椭圆的离心率为，则 解析当焦点在轴上时，； 当焦点在轴上时，综上或33，已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是4，已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为 解析由，椭圆的离心率为5，已知则当mn取得最小值时，椭圆的的离心率为6，设椭圆=1（ab0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是。二，运用几何图形中线段的几何意义结合椭圆的定义求离心率7，在AB

2、C中，如果一个椭圆过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在AB上，求这个椭圆的离心率 8， 如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为( ) 解析 9，以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率是10，椭圆 +=1(a>b >0)，过左焦点F1 且倾斜角为60°的直线交椭圆与AB两点，若F1A=2BF1,求椭圆的离心率e的值解：设BF1=m 则AF2=2a-am BF2=2a-m在AF1F2 及BF1F2 中，由余弦定理得：两式相除 =e=11设椭圆

3、的左、右焦点分别为，如果椭圆上存在点P，使，求离心率e的取值范围。解：设利用椭圆范围。由得，将这个方程与椭圆方程联立，消去y，可解得。由椭圆的性质知，得。12，椭圆 +=1(a>b >0)的两焦点为F1 （-c，0）、F2 (c,0)，满足1·2 =0的点M总在椭圆内部，则e的取值范围？F2MF1O分析：1·2 =0以F1F2 为直径作圆，M在圆O上，与椭圆没有交点。解：c<b a2=b2+c2 >2c2 0<e<如图所示,画图可知点的轨迹是以为直径的圆，则它在椭圆内部,故,13，椭圆 +=1(a>b >0)的两焦点为F1 （

4、-c，0）、F2 (c,0)，P为右准线L：x=上一点，F1P的垂直平分线恰过F2 点，求e的取值范围？分析：思路如图F1P与 F2M 垂直，根据向量垂直，找a、b、c的不等关系。MPF2F1O 解：F1 （-c，0） F2 (c,0) P(,y0 ) M(,)既(, ) 则1 =-( +c, y0 ) 2 =-( -c, ) 1·2 =0( +c, y0 ) ·( -c, )=0 ( +c)·( -c)+ =0a2-3c20 e<114，如图，正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围是解：以AD所在直线为X轴，AD中点为坐标原点建立坐标系。设正六边形的边长为r，则椭圆的半焦距，易知AOF为等边三角形，F（，代入椭圆方程中，得：，即：，又15，椭圆上有一点M，是椭

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