《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

1、概率论与数理统计期中考试试题一一、选择题此题共6小题，每题2分，共12分1某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=AA1A2 B C D2某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为Ap2 B(1-p)2 C1-2pDp(1-p)3已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=A0 B0.4 C0.8D14一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为A0.2 B0.30 C0.38D0.

2、575以下选项正确的选项是 A互为对立事件一定是互不相容的B互为独立的事件一定是互不相容的C互为独立的随机变量一定是不相关的D不相关的随机变量不一定是独立的6设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，YB(6，)，则D(X-Y)=( )A B CD二、填空题此题共9小题，每题2分，共18分7同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为_.8将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _ _.9从个白球和个黑球中不放回的任取次球，第次取的黑球的概率是= .10设随机变量XU (0，5)，且，则Y的概率密度fY (y)=_.11设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (

3、x,y)=则PX+Y1=_.12设二维随机变量的协方差矩阵是，则相关系数= _.13. 二维随机变量(X，Y)，则 ; .14. 随机变量的概率密度函数为，的概率密度函数为，相互独立，且的概率密度函数为 15. 设随机变量, ，则应用切比雪夫不等式估计得 三、计算题此题共5小题，共70分168分某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，假设无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1) 顾客买下该箱物品的概率；(2) 现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实没有次品的概率.17(20分) 设二

4、维随机变量(X，Y)只能取以下点：(0，0)，-1，1，-1，2，0，且取这些值的概率依次为，.求1=？并写出(X，Y)的分布律；2 (X，Y)关于X，Y的边缘分布律；问X，Y是否独立; 3; (4) 的条件分布律；5相关系数18(8分) 设测量距离时产生的随机误差XN(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；求E(Y).1924分设二维随机变量的联合密度函数为求: (1) 常数的值；(2) 分布函数；(3) 边缘密度函数及,

5、与是否独立;(4) 概率， (5)求的概率密度; (6)相关系数20.(10分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间200，400上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假设销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？概率论与数理统计期中考试试题二一、选择题此题共6小题，每题2分，共12分1一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为A B C D2以下选项不正确的选项是 A互为对立的事件一定互斥B互为独立的事件不一定互斥C互为独立的随机变量一定是不相关的D不相关的随机变量一定是独立

6、的3某种电子元件的使用寿命X单位：小时的概率密度为 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为A B C D4假设随机变量不相关，则以下等式中不成立的是 A B. C. D. 5设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为的泊松分布，YB(6，)，则D(X-Y)=( )A B CDX-21xP6已知随机变量X的分布律为 ，且E(X)=1， 则常数 A2 B4 C6D8二、填空题此题共6小题，每题3分，共18分7一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_.8. 将2个球放入4个盒子中，则4个盒子中至多有一球的概率为_ _.

7、9. 设随机变量XE (1)，且，则Y的概率密度fY (y)=_.10. 设随机变量XB(4,),则=_.11. 已知随机变量X的分布函数为， 则X的概率密度p(x)=_.12设二维随机变量的协方差矩阵是，则相关系数= _.13. 二维随机变量(X，Y)，则 ; .14. 随机变量的概率密度函数为，的概率密度函数为，相互独立，且的概率密度函数为 15. 设随机变量, ，则应用切比雪夫不等式估计得 三、计算题本大题共5小题，共70分168分据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为 0.1，0.2 和 0.7.假定今后五

8、年内家庭月人均收入 X 服从正态分布 N (2, 0.82 ).试求：(1) 求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2) 假设已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.注：(1.25) =0.89441724分设二维随机变量X，Y的分布律为YX01200.10.20.110.2,且已知EY=1，试求：1常数，；2 (X，Y)关于X，Y的边缘分布律；问X，Y是否独立; 3X的分布函数F(x)；4; (5) 的条件分布律；6相关系数188分设顾客在某银行窗口等待服务的时间X单位：分钟具有概率密度 某顾客在窗口等待服务，假设超过9分钟，他就离开.1求该

9、顾客未等到服务而离开窗口的概率PX>9；2假设该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件X>9在5次中发生的次数，试求PY=0.19.20分二维随机变量的联合概率密度函数为，试求：(1) 常数c；(2) 关于X与Y的边缘概率密度函数，并讨论X与Y是否独立? (3) (4) 的条件概率密度函数；5相关系数2010分设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X单位：万台，它均匀分布于10，20.每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才

10、能使厂方的平均收益最大?概率论与数理统计 期中试卷试题五一、选择题共5题，每题2分，共计12分1以下选项正确的选项是 A互为对立事件一定是互不相容的 B互为独立的事件一定是互不相容的C互为独立的随机变量一定是不相关的D不相关的随机变量不一定是独立的2. 设事件两个事件，则= 。A B C D3. 已知, ,，则等于( )A.0.2 B.0.45 C.0.6 D.0.754. 设每次试验成功的概率为 ,则n次独立重复试验中有一次试验成功的概率为 A. B. C. D. 5. 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，YB(6，)，则D(X-Y)=( )A B CD6. 设,那么当增大时

11、， 。 A增大 B减少 C不变 D增减不定二、填空题： 每题2分，共18分7. 同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为_.8将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _ _.9从个白球和个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是= .10.公共汽车站每隔5 分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3 分钟的概率为 11. 已知随机变量X与Y的概率分布为 且, 则X，Y的联合分布律 12. 设二维随机变量的协方差矩阵是，则相关系数= _.13二维随机变量(X，Y)，则 ; .14. 随机变量的概率密度函数为，的概率密度函数为，相互独

12、立，且的概率密度函数为 15. 设随机变量, ，则应用切比雪夫不等式估计得 三. 计算题(共70分)16.16分(雷达探测器)在钓鱼岛有一台雷达探测设备在工作，假设在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。假设该领域没有飞机，雷达会以10%的概率虚假报警。现在假定一架飞机以5%的概率出现在该地区。求1飞机没有出现在该地区,雷达虚假报警的概率；2飞机出现在该地区,雷达没有探测到的概率；3雷达报警的概率； 4雷达报警的情况下，飞机出现的概率17.20分把一枚均匀的硬币连抛三次，以表示出现正面的次数，表示正、反两面次数差的绝对值 ，求1的联合分布律与边缘分布律；2是否独立; (3,；(4)

13、 的条件分布律; (5)18.20分 设二维随机变量的联合密度函数为求: (1)； 2边缘密度函数及, 与是否独立;(3) 求； (4) 的概率密度函数 (5) 19.7分( 10分) 将只球随机地放进个盒子中去，一个盒子装一只球。假设一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记为总的配对数，求，.20.7分假定市场上某种饼干一个月的需求量是随机变量X盒，它服从区间200，400上的均匀分布，设每售出一盒饼干可为小店挣得1元，但假设销售不出而屯积于仓库，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？概率论与数理统计 期中试卷试题六一、选择题每题2分，共计12分1设A，B，C表示3个事

14、件，则表示 AA，B，C中有一个发生 B. A，B，C中不多于一个发生 C. A，B，C都不发生 D. A，B，C中恰有两个发生2. 每次试验成功率为, 进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( )A. B. C. D. 3. 已知,，则等于( )A.7/18 B.11/18 C.1/3 D.1/4 4. 以下选项不正确的选项是 A互为对立事件一定是互不相容的 B互为独立的事件一定是互不相容的C互为独立的随机变量一定是不相关的D不相关的随机变量不一定是独立的5. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 A

15、1/5 B2/5 C3/5 D4/56. 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，YB(6，)，则D(X-Y)=( )A B CD二、填空题： 每题2分，共18分7. 同时扔5枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为_.8将2个球放入4个盒子中，则2个盒子中各有一球的概率为= _ _.9从个白球和个黑球中有放回的任取5次球，第5次取的黑球的概率是= .10.公共汽车站每隔5 分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过2 分钟的概率为 11. 已知某商店每月销售某种名贵手表的数量X服从参数为4的泊松分布,求某月恰好售出3只手表的概率(取) 12. 设二维

16、随机变量的协方差矩阵是，则相关系数= _.13二维随机变量(X，Y)，则 ; .14. 随机变量的概率密度函数为，的概率密度函数为，相互独立，且的概率密度函数为 15. 设随机变量, ，用切比雪夫不等式估计 三计算题(共70分)16.10分 设有三只外形完全相同的盒子,1号盒子中装有14个黑球,6个白球;2号盒子装有5个黑球,25个白球;3号盒子装有8个黑球42个白球.现在从盒子中任取一盒,再从中任取一球,求:(1)取到的是黑球的概率;(2)假设取到的是黑球,它是取自1号盒子的概率.17. (10分) 司机通过某高速路收费站等候的时间X单位：分钟服从参数的指数分布.(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；(2)假设该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求。18