2017年高考数学理科二轮复习测试专题二第2讲三角恒等变换解三角形含解析(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专题二专题二三角函数三角函数第第 2 讲讲三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形一、选择题一、选择题1 (2016河南中原名河南中原名校校 3 月联考月联考)函函数数 f(x)12sin 2x12tan3cos 2x的最小正周期为的最小正周期为()A.2BC2D4解析：解析：f(x)12sin 2x32cos 2xsin2x3 ，函数函数 f(x)的最小正周期的最小正周期 T22.答案：答案：B2(2016全国全国卷卷)若若 cos435，则则 sin 2()A.725B.15C15D725解析：解析：cos435，sin 2cos22cos24

2、2cos24129251725.答案：答案：D3(2016山东卷山东卷)ABC 中中，角角 A，B，C 的对边分别是的对边分别是 a，b，c.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业已知已知 bc，a22b2(1sin A)，则则 A()(导学号导学号 )A.34B.3C.4D.6解析：解析：由余弦定理得由余弦定理得 a2b2c22bccos A2b22b2cos A，2b2(1sin A)2b2(1cos A)，sin Acos A，即即 tan A1，又又0A，A4.答案：答案：C4已知已知 tan43，sin()513，其中其中，(0，)，则则 sin的值为的值为()(导学号导学号 )

3、A.6365B.3365C.1365D.6365或或3365解析解析： 依题意得依题意得 sin45， cos35.注意到注意到 sin()5132(否则否则，若若2，则有则有 02，0sin sin()， 这与这与“sin()0)，则则 A_，b_解析解析：2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x 2sin2x4 1Asin(x)b，A 2，b1.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业答案：答案： 216在在ABC 中中，角角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，且且 2asinA(2sin Bsin C)b(2cb)sin C，则则 A_解析：解析：根据正弦

4、定理得根据正弦定理得 2a2(2bc)b(2cb)c，即即 a2b2c2bc.由余弦定理得由余弦定理得 a2b2c22bccos A，故故 cos A12，又又 A 为三为三角形的内角角形的内角，故故 A120.答案：答案：1207.如图如图，山上原有一条笔直的山路山上原有一条笔直的山路 BC，现在又新架设了一条索现在又新架设了一条索道道 AC，小李在山脚小李在山脚 B 处看索道处看索道 AC，发现张角发现张角ABC120；从从 B处攀登处攀登 400 米到达米到达 D 处处，回头看索道回头看索道 AC，发现张角发现张角ADC150；从从 D 处再攀登处再攀登 800 米方到达米方到达 C 处

5、处，则索道则索道 AC 的长为的长为_米米解析：解析：如题图如题图，在在ABD 中中，BD400 米米，ABD120.ADC150， ADB30.DAB1801203030.由正弦定理由正弦定理，可得可得BDsinDABADsinABD.400sin 30ADsin 120，得得 AD400 3(米米)在在ADC 中中，DC800 米米，ADC150，由余弦定理可由余弦定理可得得AC2AD2CD22ADCDcosADC(400 3)280022400 3800cos 150400213，解得解得 AC400 13(米米)故索道故索道 AC 的的长为长为 40013米米答案：答案：400 13三

6、、解答题三、解答题精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业8(2015全国全国卷卷)已知已知 a，b，c 分别为分别为ABC 内角内角 A，B，C的对边的对边，sin2B2sin Asin C.(导学号导学号 )(1)若若 ab，求求 cos B；(2)设设 B90，且且 a 2，求求ABC 的面积的面积解：解：(1)由题设及正弦定理可得由题设及正弦定理可得 b22ac.又又 ab，可得可得 b2c，a2c.由余弦定理可得由余弦定理可得 cos Ba2c2b22ac14.(2)由由(1)知知 b22ac.B90，由勾股定理得由勾股定理得 a2c2b2，故故 a2c22ac，得得 ca 2.A

7、BC 的面积为的面积为12 2 21.9(2016四川卷四川卷)在在ABC 中中，角角 A，B，C 所对的边分别是所对的边分别是 a，b，c，且且cos Aacos Bbsin Cc.(导学号导学号 )(1)证明：证明：sin Asin Bsin C；(2)若若 b2c2a265bc，求求 tan B.(1)证明证明：根据正弦定理根据正弦定理，可设可设asin Absin Bcsin Ck(k0)，则则 aksin A，bksin B，cksin C.代入代入cos Aacos Bbsin Cc中中，有有cos Aksin Acos Bksin Bsin Cksin C，精选优质文档-倾情为你

8、奉上专心-专注-专业变形可得变形可得 sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)在在ABC 中中，由由 ABC，有有 sin(AB)sin(C)sin C，sin Asin Bsin C.(2)解：解：由已知由已知，b2c2a265bc，根据余弦定理根据余弦定理，有有cos Ab2c2a22bc35，sin A 1cos2A45.由由(1)知知，sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，45sin B45cos B35sin B，故故 tan Bsin Bcos B4.10在在ABC 中中，角角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c.已知已知 2(tanAtan B)tan Acos Btan Bcos A.(1)证明：证明：ab2c；(2)求求 cos C 的最小值的最小值(1)证明：证明：由题意知由题意知 2sin Acos Asin Bcos B sin Acos Acos Bsin Bcos Acos B，化简得化简得 2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即即 2sin(AB)sin Asin B.ABC，sin(AB)sin(C)sin C，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业从而从而