2017年高考数学考前回扣教材2 函数与导数

1、.回扣2函数与导数1函数的定义域和值域1求函数定义域的类型和相应方法假设函数的解析式，那么函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；假设fx的定义域为a，b，那么fgx的定义域为不等式agxb的解集；反之，fgx的定义域为a，b，那么fx的定义域为函数ygxxa，b的值域；在实际问题中应使实际问题有意义2常见函数的值域一次函数ykxbk0的值域为R；二次函数yax2bxca0：a>0时，值域为，a<0时，值域为；反比例函数yk0的值域为yR|y02函数的奇偶性、周期性1奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x定义域关于原点对称，都有fxfx成立，那么fx为奇函

2、数都有fxfx成立，那么fx为偶函数2周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数fx，假如对于定义域内的任意一个x的值：假设fxTfxT0，那么fx是周期函数，T是它的一个周期3关于函数周期性、对称性的结论1函数的周期性假设函数fx满足fxafxa，那么fx为周期函数，2a是它的一个周期设fx是R上的偶函数，且图象关于直线xaa0对称，那么fx是周期函数，2a是它的一个周期设fx是R上的奇函数，且图象关于直线xaa0对称，那么fx是周期函数，4a是它的一个周期2函数图象的对称性假设函数yfx满足faxfax，即fxf2ax，那么fx的图象关于直线xa对称假设函数yfx满足faxfax

3、，即fxf2ax，那么fx的图象关于点a,0对称假设函数yfx满足faxfbx，那么函数fx的图象关于直线x对称4函数的单调性函数的单调性是函数在定义域上的部分性质单调性的定义的等价形式：设x1，x2a，b，那么x1x2fx1fx2>0>0fx在a，b上是增函数；x1x2fx1fx2<0<0fx在a，b上是减函数假设函数fx和gx都是减函数，那么在公共定义域内，fxgx是减函数；假设函数fx和gx都是增函数，那么在公共定义域内，fxgx是增函数；根据同增异减判断复合函数yfgx的单调性5函数图象的根本变换1平移变换：yfxyfxh，yfxyfxk.2伸缩变换：yfxyf

4、x，yfxyAfx3对称变换：yfxyfx，yfxyfx，yfxyfx6准确记忆指数函数与对数函数的根本性质1定点：yax a>0，且a1恒过0,1点；ylogaxa>0，且a1恒过1,0点2单调性：当a>1时，yax在R上单调递增；ylogax在0，上单调递增；当0<a<1时，yax在R上单调递减；ylogax在0，上单调递减7函数与方程1零点定义：x0为函数fx的零点fx00x0,0为fx的图象与x轴的交点2确定函数零点的三种常用方法解方程断定法：即解方程fx0.零点定理法：根据连续函数yfx满足fafb<0，判断函数在区间a，b内存在零点数形结合法：尤

5、其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解8导数的几何意义1fx0的几何意义：曲线yfx在点x0，fx0处的切线的斜率，该切线的方程为yfx0fx0xx02切点的两大特征：在曲线yfx上；在切线上9利用导数研究函数的单调性1求可导函数单调区间的一般步骤：求函数fx的定义域；求导函数fx；由fx>0的解集确定函数fx的单调增区间，由fx<0的解集确定函数fx的单调减区间2由函数的单调性求参数的取值范围：假设可导函数fx在区间M上单调递增，那么fx0xM恒成立；假设可导函数fx在区间M上单调递减，那么fx0 xM恒成立；假设可导函数在某区间上存在单调递增减区间，fx>0或fx&

6、lt;0在该区间上存在解集；假设fx在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出fx的单调区间，那么I是其单调区间的子集10利用导数研究函数的极值与最值1求函数的极值的一般步骤：确定函数的定义域；解方程fx0；判断fx在方程fx0的根x0两侧的符号变化：假设左正右负，那么x0为极大值点；假设左负右正，那么x0为极小值点；假设不变号，那么x0不是极值点2求函数fx在区间a，b上的最值的一般步骤：求函数yfx在a，b内的极值；比较函数yfx的各极值与端点处的函数值fa、fb的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值1解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原那么2解决分段函数问题

7、时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围3求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“和“或连接，可用“及连接或用“，隔开单调区间必须是“区间，而不能用集合或不等式代替4判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响5准确理解根本初等函数的定义和性质如函数yaxa>0，a1的单调性无视字母a的取值讨论，无视ax>0；对数函数ylogaxa>0，a1无视真数与底数的限制条件6易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进展准确互化7可导函数fx在a，b上单调递增减，那么fx00对xa

8、，b恒成立，不能漏掉“号，且需验证“不能恒成立；而可导函数fx的单调递增减区间为a，b，那么fx00的解集为a，b8fx0的解不一定是函数fx的极值点一定要检验在xx0的两侧fx的符号是否发生变化，假设变化，那么为极值点；假设不变化，那么不是极值点1假设函数fx那么ff1等于A10 B10 C2 D2答案C解析由ff1f214f22×222，应选C.2假设函数fxx2ln x1在其定义域内的一个子区间k1，k1内不是单调函数，那么实数k的取值范围是A1， B1，C1,2 D，2答案B解析因为fx的定义域为0，y2x，由fx0，得x.利用图象可得，解得1k<，应选B.3假设函数f

9、x单调递增，那么实数a的取值范围是A，3 B，3C1,3 D2,3答案D解析因为函数fx单调递增，所以1<a<3且由f7<f8得，73a3<a2，解得a<9或a>2，所以实数a的取值范围是2,3，应选D.4函数y的图象大致形状是答案A解析yy2x在0，上单调递增，且y2x0，排除B，D；又y2x在，0上单调递减，排除C.52016·课标全国甲以下函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域一样的是Ayx Bylg x Cy2x Dy答案D解析函数y10lg x的定义域为x|x>0，值域为y|y>0，所以与其定义域和值域分

10、别一样的函数为y，应选D.6定义在R上的奇函数fx满足fx2fx，且f12，那么f2 017的值是A2 B0 C1 D2答案D解析由题意得fx4fx2fx，所以函数是以T4的周期函数，所以f2 017f1f12，应选D.7函数fxxlog3x，假设x0是函数yfx的零点，且0x1x0，那么fx1的值A恒为正值 B等于0C恒为负值 D不大于0答案A解析由题意知fx为0，上的减函数，又fx00，x1x0，fx1fx00，应选A.8设alog32，blog52，clog23，那么Aa>c>b Bb>c>aCc>b>a Dc>a>b答案D解析易知log2

11、3>1，log32，log520,1在同一平面直角坐标系中画出函数ylog3x与ylog5x的图象，观察可知log32>log52.所以c>a>b.比较a，b的其他解法：log32>log3，log52<log5，得a>b；0<log23<log25，所以>，结合换底公式得log32>log52，即ab.9假设函数fx定义域为2,2，那么函数yf2x·lnx1的定义域为_答案1,1解析由题意可得1<x1，即函数yf2x·lnx1的定义域为1,1102016·天津函数fx2x1ex，fx为fx的

12、导函数，那么f0的值为_答案3解析因为fx2x1ex，所以fx2ex2x1ex2x3ex，所以f03e03.11设奇函数yfxxR，满足对任意tR都有ftf1t，且x0，时fxx2，那么f3f的值等于_答案解析由于yfx为奇函数，根据对任意tR都有ftf1t，可得ftf1t，所以函数yfx的一个周期为2，故f3f1f01f00，ff，f3f.12函数fxx3ax2bxa2在x1处有极小值10，那么ab的值为_答案7解析fx3x22axb，由可得解得a4，b11或a3，b3，经历证，a4，b11符合题意，故ab7.13函数fxe为自然对数的底数1求函数fx的单调区间；2设函数xxfxtfx，存在实数x1，x20,1，使得2x1<x2成立，务实数t的取值范围解1函数的定义域为R，fx，当x<0时，fx>0，当x>0时，fx<0，fx在，0上单调递增，在0，上单调递减2存在x1，x20,1，使得2x1<x2成立，那么2xmin<xmax.xxfxtfxex，x.当t1时，x0，x在0,1上单调递减，21<0，即t>3>1；当t0时