函数的单调性基础练习

1、函数的单调性(一)选择题1.函数y=JX2在区间(一0°,+oo)上是A.增函数B.既不是增函数又不是减函数C.减函数D.既是增函数又是减函数xx2x2 .函数(1)yx,(2)y,(3)y,(4)yx一中在(，0)上围增函数的x|x|x有A.(1)和(2)B.(2)和(3)C.(3)和(4)D.(1)和(4)3 .若y=(2k-1)x+b是R上的减函数，则有,1,1,1,A、kB、kC、kD、k222那么实数a的取值范围2，一、，一，一一4.如果函数f(x)=x+2(a-1)x+2在区间(一8,4上是减函数,是A.a>-3B.a<-3C.a<5D.a>35,

2、函数y=3x2x2+1的单调递增区间是A、B、D、6 .若y=f(x)在区间(a,b)上是增函数，则下列结论正确的是A. y-±-在区间a,b上是减函数f(x)B. y=f(x)在区间(a,b)上是减函数C. y=|f(x)|2在区间(a,b)上是增函数D. y=|f(x)|在区间(a,b)上是增函数7 .设函数f(x)是(一巴+oo)上的减函数,则A.f(a)>f(2a)B.f(a2)vf(a)C.f(a2+a)<f(a)D.f(a2+1)vf(a)(二)填空题11.(1)函数y的单倜区间是1x1x、一函数y二的单调区间是1x2 .函数y=4x2mx+5,当xC(2,十

3、8)时，是增函数，当xC(一00,2)时是减函数，则f(1)=.3 .(1)函数y554xx2的增区间是；2(2)函数yxx2x3的减区间是4,函数f(x+1)=x2-2x+1的定义域是2,0,则f(x)的单调递减区间是.35.已知函数f(x)是区间(0,+8)上的减函数，那么f(a2-a+1)与f(-)之间的大小关系4是。b6.右yax,y在(0,)上都是减函数，则函数yaxbx在(0,)上正x函数(填增或减)。(三)解答题71 .已知函数f(x)xV2x,证明f(x)在(，一)上是增函数。4一、一一xa2 .研允函数f(x),(ab)的单倜性xb3 .已知函数f(x)=2x2+bx可化为f

4、(x)=2(x+m)24的形式.其中b>0.求f(x)为增函数的区间4 .已知函数f(x),xCR,满足f(1+x)=f(1x),在1,+8上为增函数，x1V0,x2>0且勺+*2<2,试比较f(x1)与f(_x2)的大小关系函数的基本性质(1)函数的单调性参考答案(一)选择题1. (B).一，一，(X)、，2. (C).解：当xC(8,0)时丫=x为减函数.y=1为x2XX吊数函数.y=x为增函数.y=xH=x1为增函数.：、凶|x|两函数在(8,0)上是增函数.3. (B).解：若y=(2k1)x+b是R上的减函数，则2k-K01k<2.选(B).4. (B).解：

5、对称轴x =2(a1)->4a<-3.22335. (B).解：y=2x2+3x+1开口向下，对称轴x=一，22(-2)43增区间为,+).46. (B).解：可举一例y=x在xC(oo,+oo)上是增函数，从而否定了(A)、(C)、(D).选(B).7. (D).a2+1a=(a；)2+(>0,：a2+1>a,<“*)在(一+°°)上为减函数，f(a2+1)<f(a),选(D).(二)填空题1. (1)(一00,1)和(1,+°°)(2)(一00,-1)和(-1,+°0)2. f(1)=253. (1)-5

6、,-2(2),34. -1,1.解：令t=x+1,2WxW0,.-.-1<t<1,.f(t)=(t-1)2-2(t-1)+1=t24t+4,即f(x)=x24x+4=(x2)2在区间1,1上是减函数.23M.2,12,3、3K7.15aa+1)Wf(一).斛：-aa+1=(a)+>一>0,而424423f(x)在(0,+°°)上是减函数，.f(aa+1)Wf(一)46.减解；由已知得a<0,b<0,二次函数y=ax2+bx的抛物b线开口向下，对称轴 x =<0,2a:函数y在（0, 4°° ）上是减函数.1.证：

7、任取两个值x1, x2 G （8,2且xi<x2.422 x1 +、I2 x2 1t 2 x1 + v'2 x2r-f(x1)f(x2)=x1x2+q2x1飞；2x2=x1x2+x2一x1/=-=(x1一x2).x1+J2-x271,x1<x2w4,2x1>1q2x2>2，.«2x1+J2-x2<0v.2x1+，2x21:(x1-x2)，I弋2x1+X：2x2f(x1)<f(x2)故f(x)在(一8,7上是增函数.4x+b+a b2解：f(x)=FT-a-b=1+-a>b,-ab>0,-f(x)x+b在区间（一00,b）和（-b,+8）上都是减函数.3.解：.f(x)=2(x+m)24=2x2+4mx+2m24.由题意得2x2+bx=2x2+4mx+2m24,对一切x恒成立，比较等式两边对应项的系数得b=4m且2m24=0,<b>0,b=4%,'2.故f(x)=2x2+4<2x=2(x+<2)24,增区间是6+°°).4,解：-/x1<0,x2>0,x1+x2v2,x>2+x2>1,即一x