正弦定理余弦定理教学课件

1、正弦定理余弦定理教学课件5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系? ABCcba222cba Acasin Bcbsin Abatan 90BA两等式间有联系吗？两等式间有联系吗？cBbAa sinsin1sin CCcBbAasinsinsin 即正弦定理，定理对任意三角形均成立即正弦定理，定理对任意三角形均成立利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理向量的数量积向量的数量积 ， 为向量为向量a 与与b 的夹角的夹角 cos|baba 如

2、何构造向量及等式？如何构造向量及等式？jACB在锐角在锐角 中，中，过过A作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ， ACABC 则有则有j 与与 的夹角为的夹角为 ， j 与与 的夹角为的夹角为 . 等式等式A 90CBC 90ABCBAC AB怎样建立三角形中边和角间的关系？怎样建立三角形中边和角间的关系？ABjCBACj )()90cos()90cos(90cosAABjCCBjACj AcCasinsin 即即CcAasinsin 同理，过同理，过C作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ，可得，可得CBCcBbsinsin 5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理CcBbAasins

3、insin 在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引入单位向量？怎样取数量积？入单位向量？怎样取数量积？jACB在钝角在钝角 中，中，过过A作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ， ACABC 则有则有j 与与 的夹角为的夹角为 ， j 与与 的夹角为的夹角为 . 等式等式 .90 ACBC 90ABCBAC AB同样可证得：同样可证得：CcBbAasinsinsin 5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理CcBbAasinsinsin 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中，各边和它所对角的正

4、弦的比相等，即相等，即正弦定理可以解什么类型的三角形问题？正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理例题讲解例题讲解 例例1 在在 中，已知中，已知 ，求，求b（保保留两个有效数字）留两个有效数字）. . ABC 30,45,10CAc解：解： 且且CcBbsinsin 105)(180CAB1930sin105sin10sinsin CBcb5.9 正弦定

5、理、余弦定理正弦定理、余弦定理例例2 在在 中，已知中，已知 ，求，求 。ABC 45, 24, 4BbaA例题讲解例题讲解解：由解：由 BbAasinsin 得得 21sinsin bBaA 在在 中中 ABC ba A 为锐角为锐角 30A5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理例题讲解例题讲解 例例3 在在 中，中， ，求，求 的面积的面积S ABC )13(2,60,45 aCBABC BacCabsin21sin21 Abcsin21 hABCaABCahS21 三角形面积公式三角形面积公式解：解： 75)(180CBA由正弦定理得由正弦定理得 4426)22)(13(2sins

6、in ABab326)23(4)13(221sin21 CabSABC 5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理练习：练习：（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（ ） ABC BbAaAsinsin. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. CABC （2）在）在 中，若中，若 ，则，则 是是( ) A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等边三有形等边三有形2cos2cos2cosCcBbAa ABC D5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理练习：练习：（3）在任一）在任一 中，求证：中，求证： ABC 0)sin(sin)sin(sin)sin(sin BAcACbCBa证明：由于正弦定理：令证明：由于正弦定理：令 CkcBkBAk