北师大数学七年级下册第二章平行线的判定(基础)

1、平行线的判定（基础）知识讲解【学习目标】1 .熟练掌握平行线的画法；2 .掌握平行公理及其推论；3 .掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行【要点梳理】要点一、平行线的画法及平行公理1 .平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：落：用三角板的一条斜边与已知直线重合靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.推：沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的斜边通过已知点.画：沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行.2 .平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.要点诠释：（1）

2、平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质.（2）公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一.3 3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点二、平行线的判定判定方法1:同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：Z3=72AB/CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2:内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：-/1=/2AB/CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3:同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言:Z4+Z2=180°AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形【典型例题】类型一、平行公

3、理及推论1.下列说法中正确的有（）一条直线的平行线只有一条；过一点与已知直线平行的直线只有一条；因为a/b,c/d,所以alld;经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A1个b2个C.3个D.4个【答案】A【解析】一条直线的平行线有无数条，故错；中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以错，中b与c的位置关系不明确，所以也是错误的；根据平行公理可知正确，故选A.【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解.举一反三：【变式】直线allb,b/c,则直线a与c的位置关系是.【答案】平行类型二、平行线的判定

4、22.（2015秋？龙岗区期末）已知：如图，/C=Z1,/2和/口互余，B已FD于点G.求证：AB/CD【思路点拨】首先由B已FD,得/1和/D互余，再由已知，/C=Z1,/2和/口互余，所以得/C=Z2,从而证得AB/CD【答案与解析】证明：:B已FD,/EGD=90,.1+/D=90°,又/2和/D互余，即/2+/D=90,1=/2,又已知/C=Z1,/C=Z2,.AB/CD【总结升华】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BEXFD及三角形内角和定理得出/1和/D互余.举一反三：【变式1】（2016?郑州一模）如图，能判定EC/AB的条件是（）A./B=ZACEB./A=ZE

5、CDC./B=ZACBD./A=ZACE【答案】D.提示：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D正确.【变式2】已知，如图，BE平分ABCCF平分BCD1=2,求证：AB/CD.【答案】1=221=22,即/ABC=/BCDAB/CD（内错角相等，两直线平行）3.如图所不，由（1）/1=/3,（2）/BAD=/DCB,可以判定哪两条直线平行.【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”.【答案与解析】解：（1）由/1=73,可判定AD/BC（内错角相等，两直线平行）；（2）由/

6、BAD=/DCB,/1=/3得：/2=/BAD-/1=/DCB-/3=/4（等式性质），即/2=/4可以判定AB/CD（内错角相等，两直线平行）.综上，由（1）（2）可判定：AD/BC,AB/CD.【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法.即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果.4.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【答案与解析】解：这两条直线平行.理由如下:如图：-.1b±a,c±a.1./1=/2=90°1. b/c（同位角相等，两直线平行）.【总结升华】本题的

7、结论可以作为两直线平行的判定方法2, AB与CD平行吗？请说明理由.EF EG GM EG （已知），/FEQ=/MGE=90°（垂直的定义）.又:/1=/2（已知），/FEQ-Z1=ZMGE-/2（等式性质），即/3=/4.AB/CD（同位角相等，两直线平行）.平行线的判定（基础）巩固练习【巩固练习】、选择题1.下列关于作图的语句正确的是（）.A.画直线AB=10厘米.B.画射线OB=10厘米.C.已知AB,C三点，过这三点画一条直线.D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.2 .下列判断正确的个数是（）.过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两条不相交的直线叫做平行线；在同

8、一平面内不相交的两条射线是平行线.A.0个B.1个C.2个D.3个3 .若直线allb,b/c,贝Ua/c的依据是（）.A.平行的性质B.等量代换C.平行于同一直线的两条直线平行D.以上都不对4.下列说法中不正确的是（）.A.同位角相等，两直线平行.B.内错角相等，两直线平行.C.同旁内角相等，两直线平行.D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5 .如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（）.A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.以上都不对6 .（2015?昌州）下列图形中，由/1=72能得到AB/CD的是（）

9、二、填空题7 .两条射线或线段平行，是指.8 .如图所示，直线a,b被c所截，/1=30°,Z2:73=1:5,则直线a与b的位置关系是.9 .（2015春?伊宁市校级月考）如图，（1）要证AD/BC只需/B=,根据是,根据是a AB CD.10 .如图，已知若/1+72=180°,贝U/3+/4=11 .小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线,当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是.12 .已知直线a、b都过点M,且直线a/l,b/1,那么直线a、b是同一条直线，根据是三、解答题13 .（2015春?南平期末）已知：

10、如图AB±BCBCLCD且/1=/2,试说明：BE/CF.解：.AB!BCBCLCD（已知）（等式性质）1=/2 (已知)BE/ CF (=90°(D14 .（黄石）已知如图，/ABC=ZADC,BF、DE分别是/ABC、ZADC的角平分线，/1=/2,那么CD与AB平行吗？写出推理过程.15 .如图所示，/1=60°,/2=60°,/3=100°,要使AB/EF,/4应为多少度，说明理由.【答案与解析】一、选择题1 .【答案】D;2 .【答案】A;【解析】该点若在已知直线上，画不出与已知直线平行的直线；平行线的定义必须强调在同一平面内，如图中

11、的AB与CC'不相交，但也不平行.如图中，射线AB与射线CD既不相交，也不平行.®3 .【答案】C;【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论.4 .【答案】C;【解析】同旁内角互补，两直线平行.5 .【答案】A;【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行.6 .【答案】B;【解析】如图所示：Z1=72（已知），.AB/CD（内错角相等，两直线平行），故选B二、填空题7 .【答案】射线或线段所在的直线平行；8 .【答案】平行；【解析】由已知可得：/2=30°,所以/1=/2,可得：allb.9 .【答案】/1,同位角相等，两直线平行；/2,内错角相等，两直线平行.10 .【答案】180°,/;【解析】/1=73,/2=4,可得：/3+74=/1+72=180°.11 .【答案】平行；【解析】平行公理的推论12 .【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；【解析】这是平行公理的具体内容.三、解答题13 .【解析】解：.AB，BGBdCD（已知），/ABCWBCD=90（垂直的定义），,/1=/2（已知）,3=/4（等式性质），BE/CF（内错角相等，两直线平行）.故答案为：/ABC/BCD90°/3;/4;内错角相等，两直线平行.14 .【解析】解：CD/AB.理由