中考数学 专题提升十五 巧用旋转进行证明与计算复习课件

1、专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算【教材母题教材母题】已知等边三角形已知等边三角形ABC(如图如图Z151)(1)以点以点A为旋转中心，将为旋转中心，将ABC按逆时针方向按逆时针方向旋转旋转30，作出旋转后的图形；，作出旋转后的图形；(2)经第经第(1)题旋转所得的图形与题旋转所得的图形与ABC之间有没之间有没有互相垂直的边？证明你的判断有互相垂直的边？证明你的判断(浙教版九上浙教版九上P110第第5题题)解解：(1)如答图所示；如答图所示；(2)ADBC，DEAC，ABAE.证明略证明略图图Z151教材母题答图教材母题答图【思想方法思想方法】旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复旋转

2、前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量杂的图形中发现等量(或全等或全等)关系，或通过旋转关系，或通过旋转(割补割补)图形，图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口口【中考变形中考变形】1如图如图Z152，已知，已知ABC和和DCE均是等边三角形，点均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，在同一条直线上，AE与与BD交于交于点点O，AE与与CD交于点交于点G，AC与与BD交于点交于点F，连结，连结OC，FG，则下列结论：，则下列结论：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正确结论的个数是，其

3、中正确结论的个数是 ( )A1 B2 C3 D4图图Z152D2如图如图Z153，P是等腰直角是等腰直角ABC外一点，把外一点，把BP绕点绕点B顺时顺时针旋转针旋转90到到BP，已知，已知APB135，PA PC1 3，则则PA PB( )图图Z153B【解析解析】如答图，连结如答图，连结AP，BP绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90到到BP，BPBP，ABPABP90.ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABBC，CBPABP90，ABPCBP.在在ABP和和CBP中，中，中考变形中考变形2答图答图3如图如图Z154，ACD和和BCE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACDBCE9

4、0，AE交交DC于点于点F，BD分别交分别交CE，AE于点于点G，H.试猜想线段试猜想线段AE和和BD的位置及数量关系，并说的位置及数量关系，并说明理由明理由图图Z1544如图如图Z155，在，在RtABC中，中，ACB90，B30，将将ABC绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转n度后，得到度后，得到DEC，点，点D刚好落在刚好落在AB边上边上(1)求求n的值；的值；(2)若若F是是DE的中点，判断四边形的中点，判断四边形ACFD的的形状，并说明理由形状，并说明理由解解：(1)将将ABC绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转n度后，得到度后，得到DEC，CDCA，ACD是等腰三角形是

5、等腰三角形图图Z155在在RtABC中，中，ACB90，B30，A60，ACD是等边三角形，是等边三角形，ACD60，n60；(2)四边形四边形ACFD是菱形理由如下：是菱形理由如下：ACD是等边三角形，是等边三角形，ACCDAD，ADC60.又又ACB90，DCB30，DCBB，(1)求证：求证：APP是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；(2)求求BPQ的大小；的大小；(3)求求CQ的长的长图图Z156解解：(1)ADP沿点沿点A旋转至旋转至ABP，根据旋转的性质可知，根据旋转的性质可知，APD APB，APAP，PADPAB，PADPAB90，PABPAB90，即即PAP90，APP是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；【中考预测中考预测】图图Z157(1)他将正方形他将正方形ODEF绕绕O点逆时针旋转一定的角度，如图，点逆时针旋转一定的角度，如图，试判断试判断AD与与CF还相等吗？说明你的理由；还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形他将正方形ODEF绕绕O点逆时针旋转，使点点逆时针旋转，使点E旋转至直线旋转至直线l上，上，如图如图，请你求出，请你求出CF的长的长解解：(1)AD与与CF还相等还相等理由：理