趋势预测与数学模型

1、趋势预测与数学模型徐吴(中国科技大学乔域(骊山微电子公司,一,安02/,7趋势预测与数学模型摘要以预剖IC最小特征尺寸发展趋势为宴侧,阐明在预测工竹中采用定性分析与定量分析有机结合的方法,提高预测研究水平,获得精确的预测值.关键词型分析垄兰兰茎.兰:墨!芝兰兰兰堡兰发展趋势预溅是富有创造性思维的工作,只有掌握了科学的研究方法,预测工作才具有勃勃生机.1问题的提出发展趋势预测是指对系统运行规律的认识.在充分掌握原始资料的基础上,对系统进行垒面分析,运用科学的方法摸清系境的运行规律,判断和推测系统未来的状态和发展趋势,以便把握未来,为决策服务.趋势预测方法,按其性质来说,可以分为定性预襁I法和定量

2、预襁I法.978年以前,在我国,对技术领域发展趋势的预测,人们大多采用定性分析为主的方法从197g年起,预测工作逐步走向内容科学化,工作社会化,手段现代化,而趋势预测方法则转向以定量分析为主尤其近几年来,人们十分重视定量预测方法,采用量化处理,一切由数据说明同题.无疑,这是预测工作的巨大进步,是提高研究水平获得精确预测值的重要途径.预测学如果不实现定量他,它将是支离破碎的技艺,而不会成为科学然而,用精确的数学模型和先进的手段并不一定能获得令人满意的结果,其中根重要的原因就是过去迷信数学模型,忽视了定性分析在定量分析过程中应起的重要作用.我们认为,定量分析必须与定性分析相结合,避免一种倾向掩盖另

3、一种倾向.2定量分析与定性分析的关系预测都是以惯性原理,相关原理和粪推原理为依据的,在此基础上产生了定性预测法和定量预测法.定性预测法是指依据专家的经验和智慧,联想和灵感进行综合分析,预测,如头脑风暴法,缺点列举法,希望列举法,特尔费法等.定量预测方法有平均预测法,趋势外推法,回归分析法,指数平精法等.一12一定性方法和定量方法各有长处和局限性,因此,不能离开所要解决的问题来评论这两种方法孰优孰劣.实践证明.在完成一项预测课题的过程中,定性分析和定量分析往往是相辅相成缺一不可的,定性分析是定量分析的基础和前提,定量分析是定性分析的精确化和具体化,两者存在着对立统一关系.定性分析把握趋势发展的重

4、心和大方向,定量分析侧重千数学模型的建立和求解,为发展趋势提供精确的预溅值.为了提高预测水平,定量分析必须与定性分析相结合,以定性分析指导定量分析,以定量分析辅助定性分析.尤其是当前我国统计工作还不完善,数据来源尚不充分,在重大战略决策上,定量分析方法的应用还存在不少困难,其结果往往存在不同程度的局限性和不精确性.因而,在实际预测工作中,定性分析与定量分析应同时并重,防止一种倾向掩盖另一种倾向.3定量分析与定性分析的有机结合987年我们承担了一项研究课题国外计算机发展战略及技术动态分析,其中有一部分内容是对国外徽电子技术指标中的最小特征尺寸(线宽)等的发展趋势作一预测.下面以这项预测工作为实例

5、,阐明在预测过程中只有按照科学的程序实现定量分析与定性分析的有机结合,才能提高预测的质量和水平,获得符合实际的预测值,从而更好地为科学决策服务.31确定预测目标目标不同,需要的资料,数据和采用的方法也因之而异.只有明确了预测的目标,才能确定预测工作的进程和范围.目标应详细具体,尽可能作量化处理.该课题中的预测目标当时定为19872000年间最小特征尺寸(线宽)随时间的发展趋势.?1995年第6期?3.2搜集分析资料和数据期满足搜集资料和数据,对技术资料进行绦分析,对比归纳,对数据的来源和可靠程度进行认真考证,击伪存真,使之有序化,既要有历史数据,又要有前沿信息经过定性分析和处理后,确立一组建模

6、数据.这组数据是反映系统状态的基础数据,必须尽可能地与系统的真实状态相吻合,否则,输入的是垃圾,输出的仍然是垃圾.该项预测中确立的一组基础数据如表1所示表1基础数据整1970197219741976197B19801982198419892345678线宽y,764251.5(【)3.3选择预谢方法预测方法恰当与否,是能否得出准确预测值的关键,一定要选择最能表现该系统运动状态的方法.定量预测法的核心内容就是建立和求解预测模型.建模前,对认定的基础数据反复分析,作图观察其散点变化规律.当时确认的基础数据的散点分布符合指教曲线走势.经对比分析,推理判断,并作对教曲线验证,最终确认该系统的发展变化规

7、律可用指数曲线法预测.3.4建立和求解数学攘型按yy以的基本形式建立数学模型,并运用最小二乘拟合多项式P(t)进行拟合,通过最小二乘法确定系数h和kYy(1)式中,y为最小特征尺寸(单位为),t为量化后的时间(t一1,2,3,)对式(1)两边取对教得lnyly0+kt(2)夸y=lny,a0=lny0,a】一k别有Ya0+a1t(3)求系数ao和a,.用p(t)作为最小=乘拟合多项多式p(t)一宝at:+at十a2t2+0鬈一.(k一Iz_n)差=曲一告耋(t:告妻joai=l一耋c令S,一tl;X,tlY.1】1一式中,m为散点数,n为指教阶教,刚ES+a一X一01;0sma一x(4)J0式

8、中k=0,1.2,11式(4)为一组系数方程,求解数学模型的问题就成为解系数方程(4),据式(3)可知,在这个具体问题中只需求出ao和fl即可.也就是说k=0和l.将k:0,1代入式(4)有下列方程组:fS.a.+SIal=X0(k=0,n=0,1)【5)【St+S2a】一XI(kl,n=0,1)现在将表l的基础数据组Y,的散点值取对教求得Y值如下表所示:表2Y,和时间t的对应值盎1g701972197419761978lg8O1g821984198(1238Y.194591.79161.40941.3863125280gl船0.4055用Y.的e个散点值求出S.一9,SI=45,S2285X

9、.一10.009,X一35.76代人式(5)求出使s一霎P(11)_yjz懈式为最小值的系数a,a,a,a要S最小.a必?情报理论与实践?f9a0+4Sa1100009i+28一36得a2.2982,a1一一O.237413于是P(r)一2.Z982一n.2374tY一2.29820.2374t求a.的反对数得Y一9.9562.确立的数学模型为y一9.956刈2371t用这个数学模型预测Ic最小特征尺寸的未来发展状态.精确的预测值如下表所示:表3精确的预测值(区间为1e882000年)正1988199O】9921994l99620001O11l213】41516预测值O.900.7O0.6O0

10、450.350.280.20yt(/anj用表中数据在区问19702000年间作指数曲线图(略).3.5分析预测结果由于预测模型和预测系统只是同构关系,芹非完全重合,加之所用的资料不可能绝对准确,露而应允许有预耐误差的存在,但误差不能过大,否卿就失去r预测应有的作用,难以达到预测目标得到精确预测值之后,应根据模型的特点和资料的准确程度计算预测误差,并分析产生误差的原因.通过分析,把误差控制在一定范围之内,使预测结果尽量与系统运行的实际状态相符舍.通过预测误差建立预测结果的置信区间,并对预测结果进行修正以上的分析都是以稳定的系统运行条件为前提的,条件的任何变化都会影响预测结果.因此,在求解预测结

11、果并根据预测误差进行修正后.还要分析系统内外条件的变化,在可能情况下对预测结果作进一步修正.在Ic最小特征尺寸发展趋势预测中确认的基础数据含有5的相对误差,但系统运行稳定,因而,根据分析,对最小特征尺寸(线宽)预测值作5的相对醒差修正3.6对预测结果的检验如今,从1987年至1994年这段时期的微电子技术发展已成为历史.现在可获取IC最小特征尺寸在这段时期的实际指标如表4所示:表4IC特征尺寸的实际指标(19881994年)时间(年)1988】991】993最小特征尺寸1.OO5(n)对照1987年的预测值,可以看出,当时的预测结果与实际运行情况嘲合的很好之所以能预灏j出如此准确的结果,一是由

12、于世界徽电子技术成熟,预测系统运行稳定.二是由于采用了定量分析与定性分析有机结合的科学预测方法,建立了符合最统实际运行规律的预测模型4结论采用定量分析与定性分析有机结合的科学方法进行预侧研究,太大提高丁研究质量和水平.取得了良好的应用效果,从而能更好地为领导决策提供可靠的科学依据,为科研工作提供技术预警这项研究报告国外计算机发展战略及技术动志分析曾作为制定八五规划的重要参考材料,爱到领导的好评,并于1990年获陕西省电子信息应用成果一等奖:口参考文献1寨铁辉.曾洪隶.中国情报学理论研究回顾与展望.情报学刊.1993,14(2):82882种学琛.关于当前情报研究的若干问题.科技情报工作,I991.(11):13153黄敞,张成勋.我国航天微电子枝术微电子学与计算机,1992.(4)简讯?我国九五期间将建8金工程.这8盎工程是:岳桥工程,国家心用经济信息通信闻.盎卡工程.目家自动化支付系统及电子货币工程.4-工群,外贸奇处理系统叠税工程,税务电子化系统.盎农工程,农业踪合管理及信息服务系统垒企工程,企业生产与流通信息系