车轮动平衡机的测量原理及其计量校准

1、车轮动平衡机的测量原理及其计量校准鲍国华(上海市计量器具强制检定中心200233)【摘 要】本文主要叙述车轮动平衡机在汽车行业的重要性 ,它的测量原理 、必要的计量性能 、校准 ( 测量) 方法及不确定度分析 。【关键词】车轮 ;动平衡 ;测量原理 ;计量性能 ;校准 ;不确定度一 、概述改革开放后 ,国民经济的飞速发展促使汽车工 业作为我国经济支柱产业也得以迅速发展 。汽车工 业的发展必然带动许多相关产业的迅速发展 ,同时 对计量测试和计量仪器提出了许多更高和更新的要求 。在汽车及其相关工业中所需的计量仪器品种很 多 ,并且准确度要求很高 。由于高速公路的建立和 发展 ,过去受道路因素所制约

2、的汽车高速能力得以 施展 ,但长期“掩盖”在低速行驶工况下汽车机构装 置的隐患也逐步暴露出来 。在众多弊病中 ,车轮动不平衡的危害已成为极其严重的问题 。当车轮上存 在动不平衡量时 ,轻则会使驾驶方向困难 ;重则会使 高速时方向失控或产生爆胎造成严重的交通事故 。 因此 ,车轮动平衡机作为汽车性能检测设备及其本 身的计量校准引起了极大的重视 。车轮通过 ( 离车式) 动平衡机 (一般就称为车轮动平衡机) 的校准后 在很大程度上减少了轮辋和轮胎组成的整体的剩余 动不平衡量 ,对汽车的高速行驶起到了很大的安全 保障作用 。正因为车轮动平衡机在检测 、校验汽车 车轮动不平衡量上起着越来越大的作用 ,

3、上海市就有几千台 ,遍布在大小汽车制造 、修理和检测单位 ,甚至于马路边的修补轮胎铺都在使用车轮动平衡机 。面对着这样量大面广 、而且又直接涉及到交通 安全的计量器具 ,对其计量检测原理的研究是十分 必要的 。所以 ,本文根据我们多年的工作实践经验 , 就车轮动平衡机的测量原理 、计量性能 、校准方法 、 校准 (测量) 的不确定度评定等内容 ,作一些简单的 介绍 。不平衡是指转子 (对车轮动平衡机而言 ,车轮就 是转子) 旋转产生离心力所引起的振动力或运动作 用于轴承时 ,该转子所处的状态 。不平衡量是转子 某平面上的量值大小 ,不涉及不平衡量的相角位置 。 它等于不平衡质量与其质心至轴线距

4、离的乘积 ,计 量单位是 g. cm 、g. mm 等 。不平衡量是指位于转子 特定半径的质量 ,该质量与向心加速度的乘积等于 不平衡离心力 。对于车轮动平衡机 ,可以通过在轮 辋 (特定半径) 上加夹铅块来消除被平衡车轮的剩余 不平衡量 ,所以车轮动平衡机上显示的就是不平衡 质量 ,它的计量单位也就是 g 。动平衡机的测量原 理如图一所示 。动平衡机是将车轮看作一个有限宽 度(轮胎宽度) 的回旋体 ,将轮辋二个边缘平面作为 二个校准面 ,旋转时形成二个离心力 F1 和 F2 。因而车轮动平衡机必须设置二个传感器 f a和 f b 以采集二个支反力 , 建立系统的 动静力学方程以求取二个离心力

5、 F1 和 F2 。而离心力根据物理关系 F = m·r ·2 ,实际上车轮动平衡机测量的不平 衡质量 m 等于离心力 F 除以向心加 速度 r·2 ;平衡后的剩余不平衡量 m· r 等于离心力 F 除以旋转角速度的平 方2 。所以 ,车轮动平衡机全部量值 离不开质量 m 、长度量 r 、角速度量 和力值 F , 它们都是法定计量单位的 基本单位或导出单位 。因此 , 完全可图 1 车轮动平衡机工作原理学术论文Aca demic pa pers·17 ·上海计量测试2001 年 28 卷第五期以通过不同方法或手段进行量值传递 。尽管离

6、心力是个矢量 ,但是通过将不平衡量 m·r 或不平衡质量 m 的大小 、旋转角速度 大小 、相位分别考虑与测 量 ,许多问题就可以迎刃而解了 。二 、车轮动平衡机的主要计量性能车轮动平衡机作为重要的汽车计量检测设备已 经有 JJ G(交通) 010 - 96“车轮动平衡机”部门计量 检定规程 ,但是由于它的部分缺陷和局限性 ,不能普 遍推行 。最近 ,相应的“车轮动平衡机”国家计量检 定规程业已制定 ,并于前不久通过国家振动转速专业技术委员会的审定 。目前 ,只待国家质量监督检 验检疫总局正式批准 、公布 、实施 。根据上述有关标 准及我们多年的实践经验认为 ,车轮动平衡机的计 量性

7、能主要应该有以下几点 。(1) 最小可达剩余不平衡质量 最小可达剩余不平衡质量 (对车轮动平衡机 ,是通过在特定半径“轮辋”上加夹铅块来消除被平衡车 轮的剩余不平衡 ,所以是质量) 是指车轮动平衡机使 车轮经过平衡后 ,认为没有动不平衡质量存在 ,而实 际上还存在的剩余的不平衡质量 。也即这个动平衡机不能再反映出车轮实际还存在的动不平衡质量 , 它是衡量车轮动平衡机最高平衡能力的性能指标 , 它的单位是“g”。(当然也可以用最小可达剩余不平 衡量来表示) 。(2) 主轴转速的准确性及稳定性 从不平衡理论可知 , 离心力 F 取决于质量 m 、质心所处半径 r 、旋转角速度。所以 ,为保证被平

8、衡车轮的平衡精度 ,对车轮动平衡机主轴的旋转角 速度的准确性及稳定性应提出严格的要求 。(3) 分离比 (干扰比)对车轮动平衡机 ,是将车轮看作有限宽度 (轮胎 宽度) 的回转体 ,将轮辋二个边缘平面作为二个校准 面 。所以 ,必然存在着左校准面上存在的动不平衡 量对右校准面的影响 ,或反之 。这就称为分离比 (干 扰比) 。由于分离比 (干扰比) 的存在 ,会误导为消除剩余动不平衡质量而作的“努力”。(4) 重复性对任何计量仪器 ,重复性是至关重要的 。对车 轮动平衡机 ,也是同样 。因为 ,车轮动平衡机的作用 除了测量出车轮存在的动不平衡质量 ,更重要的目的是通过加载方法于以消除动不平衡质

9、量 。所以 ,若测量重复性不好 ,就使“加载”无的放矢 。(5) 相位误差前面已经叙述过 ,离心力是个矢量 。所以 ,为了通过加载方法消除动不平衡质量 ,不仅要测量出动不平衡质量的数值大小 ,而且应该测量出动不平衡 质量所处位置 (相位) 。这样就可以通过在相反相位 上加上相同数值大小的质量 ,以求抵消动不平衡量 。 所以 ,车轮动平衡机相位误差过大 ,就会造成抵消动不平衡量的工作难度增大 。三 、车轮动平衡机的校准方法车轮动平衡机的校准方法一般是采用标准校验 转子 ,如图二所示 。标准校验转子的质量应为车轮 动平衡机允许平衡最大质量的三分之一 ,标准校验转子本身的动平衡性能是应该比较好的 ,

10、也即其本 身的剩余动不平衡量应该是很小的 。标准校验转子 的二侧面 (校准平面) 中间点划线 (校验半径) 上有八 个 (或十二个) 螺孔作为加标准试重砝码 (带螺纹) 之 用 ,点划线圆的半径为 r 。标准校验转子的宽度 ( 即左右校准平面之间的距离) 为 b ,利用中心的孔装夹 在车轮动平衡机的主轴上 , 以代替被校验的车轮 。 标准校验转子装夹好并调整好剩余不平衡质量满足 要求 ,然后在校验半径的螺孔上加载标准试重砝码 。图 2 标准校验转子将标准转子安装在车轮动平衡机上并平衡好 , 按动平衡机最小可达剩余不平衡质量 e 的十倍的质 量 ,在左右校准平面同相位校准半径螺孔上分别加10e

11、标准试重砝码 ( 标准试重砝码的质心必须在校 准平面上) ,启动动平衡机后读取动平衡机示值 A1 。 随后 , 依次将二个 10e 标准试重砝码按 30° 60°90°120°150°180°210°240°270°300°330°相位 加上 (按十二个螺孔计) ,分别读取动平衡机示值 Ai(i 为 112) 。计算A = 1/ 12Ai ;A0 = 1/ 10A 若动平衡机所有示值 Ai (i 为 112) 均满足下 式 ,8 . 8A0 Ai 11 . 2A0则说明被检车轮动平衡机

12、的最小剩余动不平衡 量满足要求 。四 、车轮动平衡机校准 (测量) 不确定度分析1 . 校准 (测量) 方法如图 3 所示 。标准校验转子两个校准平面间距学术论文·18 · 上海计量测试2001 年 28 卷第五期Aca demic pa pers为 b ;标准校验转子右侧至动平衡侧面距离 p ; 动平衡机侧面到左传感器间隔距离为 q ; 动平衡机两个 传感器间隔距离为 L 。动平衡机的工作转速, 标 准校验转子校验半径 r 。标准校验转子安装在车轮 动平衡机主轴上 ,并经过校准平衡后 。在校验半径 上加已知标准试重砝码 m 破坏平衡 , 这样就会在 NL 和 N R两个传

13、感器上产生支反力 。u2c ( y) = 5f / 5xi 2 ×u2 xi( )对固定的动平衡机 , 机箱及传感器是固定的 。所以 ,动平衡机两个传感器间隔距离 L 和动平衡机 侧面至左传感器是隔距离 q 都是常数 。由数学模型关系式可得到动平衡机传感器值的方差为 :u2 ( NL ) =+相对方差5fL / 5m 2 ×u2 ( m)2 ×u2 ( r)5fL / 5r5fL / 52 ×u2 ()5fL / 5b 2 ×u2 ( b)5fL / 5p 2 ×u2 (p)urel2 (NL ) = u ( m) / m 2 + u

14、 (r) / x 2 + 2u+ u ( b) / ( b + p + q + L ) 2+ u (p) / ( b + p + q + L ) 2u2 ( N R) = 5f R/ 5m 2 ×u2 ( m)+ 5f R/ 5r 2 ×u2 ( r)+ 5f R/ 52 ×u2 ()+ 5f R/ 5b 2 ×u2 ( b)+ 5f R/ 5p 2 ×u2 (p)相对方差() /2图 3 车轮动平衡机的校准 ( 测量) 原理图2 . 数学模型 车轮动平衡机的工作转速一般较低 ,大大低于支承的固有频率 。所以 ,可以将标准校验转子看作旋转刚体

15、,用静力学平衡进行分析 。由校准 ( 测量) 原理图可知 ,在标准校验转子上加已知标准试重砝 码 m 后产生离心力 F ,通过动平衡机中的 NL 、N R 二组传感器反映 。当校准转子处于动平衡状态 ,满足F = 0 ;M = 0 。2 (N ) = u ( m) / m 2 + u (r) / r 2 + 2u() /2urel R+ u ( b) / ( b + p + q) 2+ u (p) / ( b + p + q) 2由于车轮动平衡机的最终示值是由 NL 和 N R二 组传感器综合反映 ,故测量不确定度也由 urel ( NL ) 和 urel ( N R ) 综合反映 。而各误差

16、相互独立 , 所以采 用均方根和合成 。urel2 ( N) = 2·u+ 2·u2( m) / m( r) / r 2 + 2·2u () /2(1)(2) (3)F + N R = NLF ×( b + p + q) = N R ×LF ×( b + p + q + L ) = NL ×L(1) ×L + (2) 得 : NL = F ×( b + p + q + L ) / L (1) ×L - (3) 得 : N R = F ×( b + p + q) / L2+ u ( b)

17、 / ( b + p + q + L ) 2+ u ( b) / ( b + p + q) 2+ u (p) / ( b + p + q + L ) 2+ u (p) / ( b + p + q) 4 . 不确定度来源因为 ,离心力 F 是由加载标准试重砝码 m 所引起的 , F = mr2 。所以上式可改为NL = mr2 ×( b + p + q + L ) / L N R = mr2 ×( b + p + q) / L3 . 不确定度传播律根据函数 y = f ( xi) ,可得到输出量 (被测量 Y 的 估计值 y (测量结果) 的合成标准不确定度由下式得 到(1)

18、 被检车轮动平衡机示值 N (测量重复性)u ( N) = uA1/ 2(2) 标准试重砝码准确度2/ m ·u ( m) = u12 1/ 2 / r(3) 校验半径误差(4) 旋转角速度误差·u ( r) = u22 ·2/·u () = u31/ 2(5) 标准转子宽度误差 (对左传感器)1/ ( b + p + q + L ) ·u ( b) = u4学术论文Aca demic pa pers·19 ·上海计量测试2001 年 28 卷第五期(6) 标准转子宽度误差 (对右传感器)1/ ( b + p + q) &#

19、183;u ( b) = u5(7) 标准校验转子的距离误差 (对左传感器)1/ ( b + p + q + L ) ·u (p) = u6(8) 标准校验转子的距离误差 (对右传感器)1/ ( b + p + q) ·u (p) = u75 . 标准不确定度的评定 以某一车轮动平衡机为例 ,动平衡机两个传感器间隔距离 L 为 400 mm ;动平衡机侧面到左传感器 间隔距离 q 为 110 mm ; 动平衡机的工作转速 为350r/ min 。采用 20 kg 标准校验转子 ,其两个校准平面间距 b 为 165 mm ;标准校验转子右侧至动平衡侧 面距离 p 为 90 m

20、m ; 标准校验转子校验半径 r 为180 mm 。校验时 ,加 10e 试重砝码按 100g 计 。(1) 被检车轮动平衡机示值 ( N ) ( 测量重复性)的标准不确定度的评定被检车轮动平衡机示值 N 的不确定度主要来 源于车轮动平衡机的测量重复性 ( 包括数显仪器的 示值量化误差) 。测量重复性可以通过连续测量得 到的测量列 ,采用 A 类方法进行评定 。在标准装置 及被校车轮动平衡机正常工况条件下 ,在某一测量 点等精度重复量十次 ,测得数据如下 :u ( N) = S ( Ni) = 0 . 44 %自由度A = 10 - 1 = 9(2) 标准试重砝码 m 准确度的标准不确定的评定

21、校验时 ,加载的 100g 试重砝码经七级电子天平检测 、并修整其极限误差没有超过 ±50 mg 。极限误 差按正态分布考虑 ,则u ( m) = 50 mg/ 3 = 17 mg估计该标准不确定度 75 %可靠 ,故自由度为- 2m = (1/ 2) ×u ( m) / u ( m) - 2 = 8= (1/ 2) ×25 %(3) 校验半径 r 误差的标准不确定度的评定标准校验转子的校验半径 r 的加工误差包括螺 孔的间隙定位误差等估计为 ±1 mm ,按均匀分布考 虑 ,则u ( r) = 1 mm/ 31/ 2 = 0 . 58 mm 估计该标准

22、不确定度 75 %可靠 ,故自由度为 r = (1/ 2) ×u ( r) / u ( r) - 2- 2 = 8= (1/ 2) ×25 %(4) 旋转角速度误差的标准不确定度的评定动平衡机校验 ( 测量) 时 ,用手持式数字转速计 测量动平衡机转速 ,手持式数字转速计经送检上一级计量标准测量 ,误差为 ±1r/ min 。数字式测量仪 器对示值量化 (分辨力) 导致的误差为均匀分布 ,则u () = (1r/ min) / 31/ 2 = 0 . 58r/ min估计该标准不确定度 75 %可靠 ,故自由度为 ) - 2 = (1/ 2) ×u (

23、) / u (- 2 = 8= (1/ 2) ×25 %(5) 标准转子宽度 b 误差的标准不确定度的评定校准 动 平 衡 机 的 标 准 校 验 转 子 的 宽 度 为165 mm , 加 工 允 许 误 差 包 括 端 面 跳 动 估 计 为 ±2 mm 。按均匀分布考虑 ,则u ( b) = 2 mm/ 31/ 2 = 1 . 15 mm估计该标准不确定度 75 %可靠 ,故自由度为) ( ) - 2b = 1/ 2 × u b / u b( )- 2 = 8= (1/ 2) ×25 %(6) 标准校验转子距离 p 误差的标准不确定度的评定 校验转

24、子右侧至动平衡机侧面距离采用钢直尺测量 ,钢直尺本身准确度及测量过程中的误差 ,估计 不会超过 ±2 mm 。按均匀分布考虑 ,则u (p) = 2 mm/ 31/ 2 = 1 . 15 mm由统计得单次相对实验标准差 S ( Ni )S ( Ni) = ( Ni - N均) 2 / ( n - 1) 1/ 2 = 0 . 44 %实际测量时 ,以一次测量为数 。则由测量重复 性引入的相对标准不确定度为测量次数Ni ( g)Ni - N均 ( g)( Ni - N均) / N均 ( Ni - N均)/ N均 21960 . 22 . 1 ×10 - 34 . 4 ×

25、;10 - 62960 . 22 . 1 ×10 - 34 . 4 ×10 - 63960 . 22 . 1 ×10 - 34 . 4 ×10 - 6495- 0 . 8- 8 . 4 ×10 - 370 . 6 ×10 - 65960 . 22 . 1 ×10 - 34 . 4 ×10 - 66960 . 22 . 1 ×10 - 34 . 4 ×10 - 67960 . 22 . 1 ×10 - 34 . 4 ×10 - 68960 . 22 . 1 ×10 -

26、 34 . 4 ×10 - 69960 . 22 . 1 ×10 - 34 . 4 ×10 - 61095- 0 . 8- 8 . 4 ×10 - 370 . 6 ×10 - 6Ni9580176 . 4 ×10 - 6Ni/ 1095 . 8学术论文·20 · 上海计量测试2001 年 28 卷第五期Aca demicpa pers估计该标准不确定度 75 %可靠 ,故自由度为p = (1/ 2) ×u (p) / u (p) - 2- 2 = 8= (1/ 2) ×25 %标准不确定度一览表

27、6 .7 . 合成标准不确定度由于各标准不确定度分量相互无关 ,故定度 U = 1 . 94 % 。说明本校准 (测量) 方法完全能够满足量值传递 (1/ 31/ 10) 的要求 。uC ( N) = ( u2 + u2 + u2 + u2 + u2 + u2 + u2 + u2 ) 1/ 2A 1 2 3 4 5 6 7= 0 . 82 %有效自由度参考文献GB2298 机械振动、冲击名词术语GB6444 平衡词汇GB9239 刚性转子平衡品质许用不平衡的确定ISO 1940/ 1 - 1998 ( E)机械振动 刚性转子平衡品质的要求JJ G( 交通) 010 - 96车轮动平衡机1234

28、54()u Cveff =u 4i/ vi4= 0 . 82 0 . 444 0 . 024 0 . 054 0 . 474 0 . 154 0 . 324 0 . 154 0 . 324+98888888= 8Princ iplle of mea surement and metrologicalcal ibrat ion a bout Wheel dyna mic balance8 . 扩展不确定度按置信概率 p = 0 . 99 ,有效自由度 veff = 8 ,查 t分布表 ,得 k = 3 . 36 。故扩展不确定度应当为U = k ×uC = 2 . 76 %9 . 结束语 根据被检车轮动平衡机的最小剩余动不平衡量的要求 。加载 10e ( 100g) 标准试重砝码 ,在 0° 30°Bao Guo hua( Shanghai Instit ute of Measurement and Testing Technology 200233)Abstract : This paper was mainly narrated t he importanceof Wheel dynamic balanc