6.2一次函数（1）

1、 同学们，上节课，我们学习了函数，同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？几种表示方法？一般地，如果在一个变化的过程中一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量有两个变量 x 与与 y ，并且对于变量，并且对于变量 x 的每一个值，变量的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它都有唯一的值与它对应，那么我们称对应，那么我们称 y 是是x 的函数其中，的函数其中，x 是自变量是自变量 通常，表示函数关系可用三种方法：通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式表格、图像和函数表达式. .6.26.2一次函数（一次函数（

2、1 1） 给汽车加油的加油枪流量为给汽车加油的加油枪流量为2525L/min. 如果加油如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油表示油箱中的油量，箱中的油量，x (min)表示加油时间表示加油时间.（1 1）y是是x的函数吗？说说你的理由的函数吗？说说你的理由.（2 2）y与与x之间有怎样的函数表达式？之间有怎样的函数表达式？（3 3）如果加油前油箱里有）如果加油前油箱里有6 6L油，油，y与与x之间有怎样的之间有怎样的函数表达式？函数表达式？解：（解：（1 1）因为对于变量）因为对于变量 x (min)的每一个值，变量的每一个值，变量 y

3、 (L)都有唯一的值与它对应，所以都有唯一的值与它对应，所以y是是x的函数的函数情境情境（2 2）y2525x（3 3）y2525x6 66.26.2一次函数（一次函数（1 1）由上面情境，我们得到了一些函数表达式：由上面情境，我们得到了一些函数表达式：这些函数表达式有什么共同特点？这些函数表达式有什么共同特点？这三个函数表达式都具有这三个函数表达式都具有 (k、b 为常数，且为常数，且k0 ) 的形式的形式ykxb 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量 x 与与 y 之间的函之间的函数关系，可以表示为数关系，可以表示为y = k x + b (k、b为常数，为常数，且且 k0 0) 的形

4、式那么称的形式那么称 y 是是 x 的的一次函数一次函数(linear function) 特别地，当特别地，当 b0 0 时，时，y 叫做叫做 x 的的正比例函数正比例函数 说明：正比例函数说明：正比例函数 y k x 是特殊的一次函数是特殊的一次函数、10100104062525hgtysQxyxy6.26.2一次函数（一次函数（1 1） 同桌之间互写三个一次函数表同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的达式，并指出其中的k 和和b6.26.2一次函数（一次函数（1 1）（1）正方形面积）正方形面积 S 与边长与边长 x 之间的函数关系；之间的函数关系；（2）正方形周长）正方形周长 l

5、 与边长与边长 x 之间的函数关系之间的函数关系 下列变化过程中，变量下列变化过程中，变量 y 是变量是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？的一次函数吗？是正比例函数吗？ 解：（解：（1） S 与与 x 之间的函数关系式为：之间的函数关系式为： S x2 ， （2） l 与与 x 之间的函数关系式为：之间的函数关系式为： l 4 4x， l是是 x 的一次函数，也是正比例函数的一次函数，也是正比例函数S 不是不是 x 的一次函数的一次函数.6.26.2一次函数（一次函数（1 1） 下列变化过程中，变量下列变化过程中，变量 y 是变量是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？的一次函数吗？是

6、正比例函数吗？ （3 3）长方形的长为常量）长方形的长为常量 a 时，面积时，面积 S 与宽与宽x 之间的函数关系；之间的函数关系； 解解：（：（3 3） S 与与 x 之间的函数关系之间的函数关系式为：式为：S a x，因为，因为a 0，所以，所以 S 是是 x 的一次函数，也是正比例函数的一次函数，也是正比例函数6.26.2一次函数（一次函数（1 1） 下列变化过程中，变量下列变化过程中，变量 y 是变量是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？的一次函数吗？是正比例函数吗？Ay km （4 4）如图，高速列车以）如图，高速列车以 300300 kmh的速度的速度驶离驶离 A 站，在行驶过

7、程中，这列火车离开站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站站的路程的路程 y (km)与行驶时间与行驶时间 x (h)之间的函数关系；之间的函数关系； 解：（解：（4 4） y 与与x 之间的函数关系为：之间的函数关系为：y 300300 x，y 是是 x 的一次函数，也是正比例函数的一次函数，也是正比例函数.6.26.2一次函数（一次函数（1 1） （5 5）如图，）如图， A、B两地相距两地相距 200 200 km，一列火车，一列火车从从B 地出发沿地出发沿 BC 方向以方向以 120120 km/h 的速度行驶，在行的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离驶过程中，这列火车离A 地的路程地的

8、路程 y (km)与行驶时间与行驶时间 x (h)之间的函数关系之间的函数关系AB200 kmCy km 解：（解：（5 5） y 与与 x 之间的函数关系为：之间的函数关系为：y120120 x200200， y 是是 x 的一次函数；但不是正比例函数的一次函数；但不是正比例函数. 下列变化过程中，变量下列变化过程中，变量 y 是变量是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？的一次函数吗？是正比例函数吗？6.26.2一次函数（一次函数（1 1）总结：总结： 判断一个函数是否为判断一个函数是否为一次函数一次函数，只，只要看它的函数表达式是否具备要看它的函数表达式是否具备 yk xb （ k、b

9、 为常数，且为常数，且 k00 ）的形式；）的形式； 判断一个函数是否为判断一个函数是否为正比例函数正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备只要看它的函数表达式是否具备 yk x （ k 为常数，且为常数，且 k00 ）的形式）的形式6.26.2一次函数（一次函数（1 1） 1 1水池中有水水池中有水 465 465 m3，每小时排水，每小时排水1515m3 3，排水，排水 t h后，水池中还有水后，水池中还有水 y m3 3试试写出写出 y 与与 t 之间的函数表达式，并判断之间的函数表达式，并判断 y 是是否为否为 t 的一次函数，是否为的一次函数，是否为 t 的正比例函数；的正比例函数；

10、写出自变量的取值范围写出自变量的取值范围.解：解：y1515t465465y 是是 t 的一次函数，但不是正比例函数的一次函数，但不是正比例函数.（00t3131）6.26.2一次函数（一次函数（1 1） 2 2一个长方形的长为一个长方形的长为1515cm，宽为，宽为1010cm如果将长方形的长减少如果将长方形的长减少xcm，宽，宽不变，那么长方形的面积不变，那么长方形的面积y(cm2 2)与与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否是否为为 x 的一次函数，是否为的一次函数，是否为 x的正比例函的正比例函数数.解：解：y 是是x的一次函数，但不是正比例函数的一次函数，但不是正比例函数.（00 x1515），），y1501501010 x6.26.2一次函数（一次函数（1 1） 通过这节课的学习，通过这节课的学习，对自己说，你有哪些收获？对自己说，你有哪些收获？对同学说，你有哪些温馨提示？对同学说，你有哪些温馨提示？对老师说，你有哪些困惑？对老师说，你有哪些困惑？6.26.2一次函数（一次函数（1 1）实际生活实际生活：yk xb (k、b为为 常数，且常数，且k0 0)；一次函数一次函数具有具有y k xb (k、b为常为常数，且数，且k00)的形式；的形式；正比例函数