数学广角鸡兔同笼

1、鸡兔同笼教学设计教学目标1.通过学习使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，能尝试用多种策略解答此类型的题目。2.通过学习使学生在不断的试误中，运用“列表举例”“假设法”等方法解决鸡兔同笼问题，逐步形成良好的数学意识，体验尝试法解决数学问题的思想和方法。 3.在学习我国传统的数学文化的过程中，了解与此有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。教学重点：探究用假设法解题的思路和算理。教学难点：明确此类数学问题的解题思路中的算理。教学过程一、谈话导入，揭示课题1.鸡和兔大家都熟悉吗？谁能用数学语言来描述鸡和兔的特征吗？2.如果把鸡和兔关在一个笼子里，告诉你有5只鸡和3只兔，你能求出笼子里一共有多

2、少只脚吗？鸡的只数5兔的只数3脚的只数3.如果笼子里的3只兔全部学鸡走路，这时笼子里一共有多少只脚呢？如果笼子里的5只鸡全部都学兔走路，这时笼子里一共有多少只脚呢？ 4.如果既不知道鸡的只数也不知道兔的只数，只告诉我们笼子里的总头数和总只脚，你能求出有多少只鸡和多少只兔吗？5.揭示课题，板书课题“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名体之一，大约1500年前，我国古代数学名著孙子算经中就记载了这样的一道数学趣题。今天老师将和大家一起来学习，同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？ 二、展示情境，尝试探究1.课件出示孙子算经“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？学生理解

3、题意。为了研究简便，我们可以先从简单的问题入手：笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?2.你能猜测一下鸡和兔可能有多少只？（列表法）鸡的只数876543210兔的只数012345678脚的只数3.如果笼子里有很多很多鸡和兔，这个时候用列表法方便吗？4.讲解用“假设法”解题思路假设全是鸡：8×2=16（只） 26-16=10（条） 4-2=2 10÷2=5（只）兔 8-5=3（只）鸡假设全是兔（方法同上）5.讲解用方程解6.现在你会解决孙子算经里的那道题了吗？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有

4、几只?三、延伸、应用1现在我们可以顺利地解决出这样的传统名题了，这个问题日本也在研究，在日本它叫 “龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？ 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？2.我们学习数学不光会做一些数学题，还应该帮我们解决生活中遇到的一些问题。那请同学们用“鸡兔同笼”的解题方法来解决生活中遇到的问题吧。 全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？（大船乘6人，小船乘4人）四、课后总结1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？2.同学们，我们学习数学，就要从一个简单的问题里举一反三，触类旁通，这样我们每个人一定都会走向数

5、学学习的自由王国！五、课后反思“鸡兔同笼”问题原来是奥数方面的专题，在老教材中是没有编排的，因为它的思维较复杂，一般的学生难以的掌握，但对于思维活跃、有过奥数方面训练的学生，又非常的简单，所以我在教学前就在思考以下问题： 教师在教学中，到底该如何把握好学生学习这一内容的起点；如何处理学生两级分化的问题；另外教材里提供了鸡兔同笼的三种解法，即：列表法，假设法和列方程，这三种方法被割裂成三块，学生的认知水平只是停留在用多种策略解决问题的基础上，他们对三种方法间的关系认识不足，如何让学生在学习能形成完成的知识结构。 对于以上的问题，我想关键是让学生理解鸡兔只数的增减与脚的变化的关系，而列表法中能很好地呈现这个关系，于是我想可以把列表法和假设法结合起来，所以我从列表法入手，先用列表法发现鸡增加兔减少时脚的变化规律，为理解假设法做铺垫。对于假设法我也没有主动提出这个概念，而是通过让学生自己去画脚，来呈现这个理念。我有意识地从8个头，16只脚开始，其实就是为假设法做下了又一个铺垫。从课堂上的情况来看，我所做的铺垫还是比较成功的，在增减脚时候学生自然而然地运用计算的方法来计算