专题学习-线段的和差倍分

1、永华中学永华中学 七年级数学组七年级数学组 编写编写1、已知线段、已知线段AB=80，M为为AB中点，中点，P在在MB上，上，N为为PB中点，且中点，且NB=14，求求AP长。长。解：解： N为为PB中点中点 （ 已知已知 ） PB2NB214=28 （中点定义）（中点定义） APABPB8028522、已知、已知P为线段为线段AB上一点，上一点，M、N分分别是别是AP、BP中点，中点，试说明试说明MN=1/2AB。解：解： M为为AP中点（已知）中点（已知） MP=1/2AP （中点定义）（中点定义） 同理：同理：NP=1/2PB MP+NP=1/2AP+1/2PB =1/2（AP+PB）

2、=1/2AB 3、线段、线段AB1.8，延长，延长AB至至C，使，使得得BC3AB，D为为BC中点，求中点，求BD的长。的长。解：依题意画图得：解：依题意画图得： BC3AB31.85.4 D为为BC中点中点 （已知）（已知） BD1/2BC1/25.42.74、已知线段、已知线段AB上有上有C、D两点，两点，AD=35，BC=44，AC=2/3BD，求求AB的长。的长。方法一：方法一： 解：设解：设CD=x，则，则AC=35x，BD44x 依题意有：依题意有： 35x 2/3(44x) 解之得解之得: x=17 AC=35x=18, BD44x=27 AB=AC+CD+BD=18+17+27

3、=62 (或直接由或直接由AB=AD+CB-CD=35+44-17=62)方法二方法二: 解解: 设设AC=2x,则则BD=3x, (由图可得由图可得: CD=AD-AC=BC-BD) 即即: 35-2x=44-3x 解之得解之得: x=9 AC=18,BD=27,CD=17 AB=AC+CD+BD=18+27+17=62 (同样也可由同样也可由AB=AD+BC-CD得出得出)方法三方法三: 用二元一次方程组解用二元一次方程组解 解解: 设设CD=m,AC=2n,则则BD=3n, 依题意有依题意有: 2n+m=35 3n+m=44 解之得解之得: m=17 n=9 AC=18,BD=27,CD

4、=17 AB=AC+CD+BD=18+27+17=62 (同样也可由同样也可由AB=AD+BC-CD得出得出)5、如图，C、D是AB上两点，E、F分别是AC、DB中点，EFm，CDn，求AB长。解: EFm CDn (已知) EC+DF= m-n 又 E、F分别是AC、DB中点 (已知) AC+DB=2 (EC+DF) (中点定义) = 2(m-n)= 2m-2n AB=(AC+DB)+CD= (2m-2n)+n= 2m-n6、已知线段AB12，点C在直线AB上，且BC6，M是AC中点，求AM长。解：解： 当点当点C在在A、B之间时，如图：之间时，如图： AC1266 ，AM1/2AC3 当点

5、当点C在在A、B之外时，如图：之外时，如图： AC12+618 ，AM1/2AC97、已知线段AB=12，在AB上有C、D、M、N四点，且AC CD DB=1 2 3，AM=1/2AC，DN=1/4DB，求MN的长。 当当N在线段在线段DB上时，如图：上时，如图： 设设ACx, 则则CD2x, DB=3x 依题意有：依题意有： x+2x+3x12 x2 AC2, 则则CD4, DB=6 CM1/2AC1，DN1/4DB=1.5 MNCM+CD+DN1+4+1.56.5 当当N在线段在线段BD外时，如图：外时，如图：设设ACx, 则则CD2x, DB=3x 依题意有：依题意有： x+2x+3x1

6、2 x2 AC2, 则则CD4, DB=6 CM1/2AC1，DN1/4DB=1.5 CNCDDN41.52.5 MNCM+CN1+2.53.58、如图，C、D将AB分成2 3 4三部分，E是AB中点，ED2，求AB的长。解：设解：设AC2x，则，则CD 3x， BD 4x， CECDDE 3x2 E是是AB中点中点 （已知）（已知） AEBE （中点定义）（中点定义）即：即： AC+CEDE+DB 2x +（3x2）2+ 4x 解之得：解之得：x4 AC8，CD12， BD 16 ABAC+CD+ BD 8+12+16369、在一条直线上有A、B、C三点，M为AB中点，N为BC中点，若AB=

7、a，BC=b，试用a、b表示线段MN的长度。 解解: 当当C点在线段点在线段AB之间时之间时,如图所示如图所示: M、N分别为分别为AB、BC中点中点 (已知已知) MB=1/2AB , BN=1/2BC (中点定义中点定义) MN=MB-BN=1/2(AB-BC) =1/2(a-b)= 1/2a-1/2b 当点当点C在线段在线段AB的延长线上时，如图：的延长线上时，如图： M、N分别为分别为AB、BC中点中点 (已知已知) MB=1/2AB , BN=1/2BC (中点定义中点定义) MN=MB+BN=1/2(AB+BC) =1/2（a+b）= 1/2a+1/2b 当点当点C在线段在线段BA的延长线上时，如图：的延长