余弦定理已知三边,怎样求三个角呢

1、正弦定理：CcBbAasinsinsinR2可以解决两类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。CRcBRbARasin2,sin2,sin2变型：BAbaBACBAcbasinsinsin:sin:sin:1 1、了解用向量法证明余弦定理的过程、了解用向量法证明余弦定理的过程2 2、能够从余弦定理得到它的推论、能够从余弦定理得到它的推论3 3、掌握用余弦定理及推论解三角形、掌握用余弦定理及推论解三角形CBAcabAbccbacos2222探探 究究： 若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C， a, b, a, b,求边求边 c.c.cAB

2、bCAaCB,设设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bacCBAcabBaccabcos2222余弦定理余弦定理Abccbacos2222babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得Cbabacos222探探 究究： 若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C， a, b, a, b,求边求边 c.c.cABbCAaCB,设设bac向量法向量法)()(babaccc2余弦定理余弦定理 三角

3、形任何一边的平方等于其他两边平方的三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222 利用余弦定利用余弦定理可以解决什理可以解决什么类型的三角么类型的三角形问题？形问题？C CB BA Ab ba ac c 利用余弦定理，可以解决：利用余弦定理，可以解决：（1 1）已知三边，求三个角；）已知三边，求三个角；（2 2）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。（3 3）判断三角形的形状。）判断三角形的形状。余弦定理余

4、弦定理 已知三边已知三边, ,怎样求三个角呢？怎样求三个角呢？Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推论：推论：C CB BA Ab ba ac c一、已知三角形的两边及夹角求解三角形的值和边、求角中，已知、在例aCBAcb,30, 32, 3ABC1Abccbacos2222解：由余弦定理知，3a得由正弦定理BbAasinsin233213sinBsinaAb330cos323232322C CA AB Ba ab bc c60,Bcb90180CBA_,60, 1, 31a

5、Acb则、若_AC,43cos1BC2ABABC2则，中，、在C72变式：C CB BA Ab ba ac c例例2 2、在、在ABCABC中，已知中，已知a= ,b=2,c= , a= ,b=2,c= , 解三角形解三角形( (依次求解依次求解A A、B B、C).C).解：由余弦定理得解：由余弦定理得22222223161222 231()()cos()bcaAbc 60A45B180180604575CAB 631二、已知三角函数的三边解三角形22) 13(622) 13()6(2cos222222acbcaB_, 2, 1, 3. 1AcbaABC则中，若在三角形30120.13545

6、.60._,. 2222DCBACabbcaABC或的大小为则角中，在三角形60变式：A60212cos2cos222222CababCabbcaabcbaC解析：C CB BA Ab ba ac c 由推论我们能判断三角形的角的情况吗由推论我们能判断三角形的角的情况吗? ?bcacbA2cos222推论：推论：C CB BA Ab ba ac c提炼：设提炼：设a是最长的边，则是最长的边，则ABC是钝角三角形0222acbABC是锐角三角形0222acbABC是直角三角形0222acb例3、在ABC中，若， 则ABC的形状为（）222cba、钝角三角形、直角三角形、锐角三角形、不能确定那 呢

7、?222cba三、判断三角形的形状三角形三边长分别为三角形三边长分别为4,6,84,6,8，则此三角形为（，则此三角形为（ ）、钝角三角形、钝角三角形 、直角三角形、直角三角形、锐角三角形、锐角三角形 、不能确定、不能确定重温：重温：三维设计三维设计P4P4例例3 3和训练和训练7 7，试一试余弦定理的威力吧，试一试余弦定理的威力吧 已知两边及一边的对角时，已知两边及一边的对角时，想一想如何来解这个三角形？想一想如何来解这个三角形？ 如：已知如：已知b=b=4 4,c= ,C=,c= ,C=6060求边求边a.a.小结小结: :222co s2bcaAb c222cos2cabBca222cos2abcCab 余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2 2、