《等腰三角形》教学设计

1、八年级上册第十三章第三节等腰三角形教学设计福泉市第三中学 冷继春一、教材分析1、教材内容本节课的教学内容为人教版数学八年级上册第十二章第3节的第一课时。2、教材地位等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于它的这些特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它可以为将来解决代数、几何综合题打下良好的基础。它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，它所倡导的观察-发现-猜想论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法

2、.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。3、学情分析学生已经掌握了全等三角形的判定和轴对称的基本知识，但是对几何计算与证明题的接触不多，尤其是定理的证明与应用，添加辅助线等知识，学生学起来有一定的困难，有时还会产生畏难情绪。另外，他们的思维范围比较狭隘，缺乏广度和深度，教师要注意正确引导。4、教学设计理念现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过欣赏美景、剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，并运用等腰三角形的性质来解决问题。

3、在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，表达应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。总之，在整个教学过程中，我遵循着“教师为主导，学生为主体，训练为主线”的原则，在课上的每个环节中通过各种媒体，各种手段，始终注重兴趣的激发，培养学生的学习热情，让他们在轻松愉快中学习知识。5、教法学法设计教法：我采用探索发现法完成本节的教学，

4、在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、做、猜想、验证、练习等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，让每位学生都学有价值的数学。6、教学目标及重难点教

5、学目标知识技能能够探究、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质解决问题。数学思考经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。解决问题利用等腰三角形的性质来解决实际问题情感态度培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心；在学习活动中，感受成功，建立自信。体会数学活动充满着探索与创造，在活动中学会与他人交流与合作。通过欣赏美丽的画面，感受图形美，体会美的价值，追求创造美。重点等腰三角形性质的探索和应用难点等腰三角形三线合一的推理应用教学准备师：多媒体课件 长方形纸片 剪刀 彩笔 三角板生：长方形纸片 剪刀 彩笔7、教学

6、过程设计问题与情境教师活动学生活动创设情境活动1：做一做大家看这个天安门城楼的屋顶侧面是什么形状？我们知道很多房子的屋顶侧面都是等腰三角形的，它们既美观，又实用，今天我们就专门来研究它。师板书课题。为了便于研究，现在我们试着亲手得到一个这样的三角形，请看大屏幕，照要求剪纸。剪好后举起来向我示意。大家得到了一个什么图形？表扬剪得快的同学。请给这个三角形标上字母，把折痕用彩笔画出也标上字母。看图片，答复下列问题。看要求，剪纸。按要求画出折痕，标注顶点字母和折痕字母。活动2：说一说教师提出问题，学生思考作答.这个三角形是什么三角形？为什么？等腰三角形的定义是什么呢？板书既然它是特殊的三角形，那么它的

7、边和角是不是也有特殊的名称呢？请拿着你的纸片跟你的同桌说一说。试着说出定义。拿着三角形纸片说出边、角的各自名称，并与同桌交流。相等的两边叫做腰。另一边叫底边。两腰的夹角叫做顶角，两腰的对边叫做底角。问题与情境教师活动学生活动诱导自学现在我们就来研究它。第一个问题：等腰三角形是轴对称图形吗？为什么？那么它有几条对称轴？是哪条直线？既然它是轴对称图形，就请大家沿着对称轴折叠，看看有哪些重合的线段和角。我们知道重合就意味着对应相等，既然我们找到了这么多重合的线段和角，就请大胆的猜一猜等腰三角形的相关线段和角分别有什么性质？有一条，是AD所在的直线。是。因为它沿着AD折叠，两边的部分能够完全重合。生折

8、叠三角形，试说。试说。同桌交流边：腰相等。角：两底角相等。相关线段：三线合一合作探究两腰相等可以由什么直接得到？任何一个定义都具有性质和判定两层涵义，所以可以由定义直接得出两腰相等。两个底角相等呢？能不能由定义直接得到呢？如果要把它作为性质来应用，还必须经过数学上严格的证明，这种证明题的格式分几大步？那就请独立完成小组合作：要求：1.交流你们的证法，证法一样吗？不一样的话，一共有几种证法？哪种证法更好一些？2.从证明过程中你们还有什么发现？找小组代表上台汇报。其他组补充、订正错误。出示性质1的内容及图形、符号表示。师板书，生做笔记。适时表扬表现好的同学。在证明过程中，你还发现了什么？出示任一腰

9、上的三条特殊线段，观察它们是否重合？强调三线合一中的三线特指的哪三条线。两腰相等可以由定义直接得到。两底角相等不能由定义直接得到。四大步：一画图二已知三求证四证明。独立试做。小组合作。小组代表上台讲解三种证法。全班补充订正生独立思考，试说。全班共同得到性质2。生试着说出并写出性质2的符号表示。观察，发现结论。强化性质的关键词语。问题与情境教师活动学生活动自主体验每学习一个新的知识，相当于又给我们插上了一对翅膀，它使我们解决问题的能力变得更快更强了。这两个性质我们探究出来以后，会对我们解决哪些方面的问题有帮助呢？以前我们在研究三角形时，求角的度数时需要知道几个条件？为什么？那么现在如果在等腰三角

10、形里，等边对等角，是不是相当于又给了一个条件，要求角，只需再给几个就可以了？在等腰三角形中,1假设顶角为30°，其余两个角分别为 2假设底角为30°，其余两个角分别为 3假设一个角为30°，其余两个角分别为 4假设一个角为100°，其余两个角分别为 如果一个角的条件都不给，只给边的条件，能不能求角的度数呢？请看下面的题目：1、例题解析:例1 在ABC中，AB=AC,BD=BC=AD,求ABC各角的度数。解：AB=AC,BD=BC=ADABC=C=BDC A=ABD设A=x则BDC=A +ABD=2xABC=C=BDC=2xA+ABC+C=x+2x+2x=

11、180°解得 x=36°ABC中，A=36°，ABC=C=72°独立思考，答复下列问题。两个。因为有一个隐含的条件是内角和为180度。独立完成一组题目。同桌订正答案。生读题，试做。同桌订正答案。独立完成应用1，同桌交流做法一生上黑板讲解，全班补充订正。问题与情境教师活动学生活动反馈提高那么大家新添上的翅膀牢固不牢固，能不能带我们飞得更快呢？请独立完成当堂检测1等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 2有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. 3等腰三角形的底角都是锐角. 4钝角三角形不可能是等腰三角形 . 2、如图，在ABC中，ABADDC，BAD26°，求B和C的度数。课本P77学生独立完成同桌交流全班共同得到正确答案。CABD