极限存在准则,两个重要极限_第1页
极限存在准则,两个重要极限_第2页
极限存在准则,两个重要极限_第3页
极限存在准则,两个重要极限_第4页
极限存在准则,两个重要极限_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、西南石油大学高等数学专升本讲义 极限存在准则 两个重要极限【教学目的】1、了解函数和数列的极限存在准则； 2、掌握两个常用的不等式；3、会用两个重要极限求极限。【教学内容】1、夹逼准则； 2、单调有界准则； 3、两个重要极限。【重点难点】重点是应用两个重要极限求极限。难点是应用函数和数列的极限存在准则证明极限存在，并求极限。【教学设计】从有限到无穷，从已知到未知，引入新知识（5分钟）。首先给出极限存在准则（20分钟），并举例说明如何应用准则求极限（20分钟）；然后重点讲解两个重要的极限类型，并要求学生能利用这两个重要极限求极限（40分钟）；课堂练习（15分钟）。【授课内容】引入：考虑下面几个数

2、列的极限1、1000个0相加，极限等于0。2、无穷多个“0”相加，极限不能确定。3、，其中，极限不能确定。对于2、3就需要用新知识来解决，下面我们来介绍极限存在的两个准则：一、极限存在准则1. 夹逼准则准则 如果数列及满足下列条件:那么数列的极限存在, 且.证： 取上两式同时成立, 当时，恒有 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限准则 如果当 (或)时,有那么存在, 且等于.准则 I和准则 I'称为夹逼准则。【注意】利用夹逼准则求极限的关键是构造出与，并且与的极限是容易求的。例1 求解： 由夹逼定理得：【说明】夹逼准则应恰当结合“放缩法”使用2. 单调有界准则准则 单调有界数列必

3、有极限.如果数列满足条件，就称数列是单调增加的；如果数列满足条件，就称数列是单调减少的。单调增加和单调减少的数列统称为单调数列。几何解释:例2 证明数列（重根式）的极限存在【分析】已知，求。首先证明是有界的，然后证明是单调的，从而得出结论证：1、证明极限存在a) 证明有上界，设，则所以对任意的n，有b) 证明单调上升所以存在2、求极限设，则，解得（舍去）所以=2二、两个重要极限1.如右图所示， 例3 求下列极限（1）解：原极限 （2）解：原极限=1（）（3）解：原极限=；2. ，；“”型【说明】（1）上述三种形式也可统一为模型（2）第二个重要极限解决的对象是型未定式。例如，例4 求下列极限（1

4、）解：原极限 （2）解：原极限=【补充】“”型计算公式：其中时，。证明：例5 求下列极限（1）【分析】是幂指数函数，“”型，考虑用“”型计算公式解：=1（2）【分析】是幂指函数，“”型，考虑用“”型计算公式。解：原极限。（3）【分析】是幂指数函数，“”型，考虑用“”型计算公式，但它不是标准型，通过“加1减1”变成标准型。解：原极限=【思考题1】设有k个正数，令=，求 （“大数优先”准则）。解：而，所以由夹逼准则：【思考题2】设，求解：显然 。因为，所以数列有下界。又因为，所以数列单调下降，即存在。设=，则，解得，所以=【思考题3】求；解：原极限=【思考题4】求极限解： 【课堂练习】求 。解：而 ，所以 原极限【内容小结】1、 夹逼准则 当时，有，且=，则。2、单调有界准则

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论