《线性代数与概率统计》作业题(答案)

1、第一局部 单项选择题1计算？A A B C D 2行列式？BA3 B4 C5 D6 3设矩阵，求=？BA-1 B0 C1 D2 4齐次线性方程组有非零解，那么=？A A-1 B0 C1 D2 5设，求=？ DA B CD 6设为m阶方阵，为n阶方阵，且,那么=？ DAB C D 7设，求=？D AB C D 8设均为n阶可逆矩阵，那么以下结论中不正确的选项是 BA B Ck为正整数D k为正整数9设矩阵的秩为r，那么下述结论正确的选项是D A中有一个r+1阶子式不等于零 B中任意一个r阶子式不等于零 C中任意一个r-1阶子式不等于零D中有一个r阶子式不等于零10初等变换下求以下矩阵的秩，的秩为

2、？C A0B1 C2D311写出以下随机试验的样本空间及以下事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。D)A样本空间为，事件“出现奇数点为 B样本空间为，事件“出现奇数点为 C样本空间为，事件“出现奇数点为D样本空间为，事件“出现奇数点为12向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标，试用表示四枪中至少有一枪击中目标 C：A B C D1 13一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，那么这三件产品全是正品的概率为 BA B C D 14甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，那么目标被射中的概率为C A0.8 B

3、0.85 C0.97 D0.96 15袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是D A B C D 16设A，B为随机事件，=？AAB C D 17市场供给的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，那么买到合格品的概率为 DA0.725 B0.5 C0.825 D0.865 18有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球

4、，那么取到白球的概率为CAB C D 19观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令试求X的分布函数。CA B C D 20设随机变量X的分布列为，那么？CAB C D 第二局部 计算题1设矩阵，求.5 6 112 4 6-1 0 - 12 3 -11 1 10 -1 12 3 -11 1 10 -1 1解：AB=5 6 11 6 11 5 6AB= 2 4 6 = 4 6 +(1) 2 4 =0 -1 0 -12行列式，写出元素的代数余子式，并求的值 2 5 2解：A43=14+3M43= 3 7 44 6 27 4 3 4 3 7 =(2 (5) 2 )=54 6 24 24 -63

5、设，求.1 2 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 0 解：A2=4 求矩阵的秩. 1 -7 4 2 00 9 -5 -2 10 27 -15 -6 30 27 -15 -6 31 -7 4 2 02 -5 3 2 14 -1 1 2 35 -8 5 4 32 -5 3 2 15 -8 5 4 31 -7 4 2 04 -1 1 2 3 解：A=1 -7 4 2 00 9 -5 -2 10 0 0 0 00 0 0 0 0所以矩阵的秩为25解线性方程组.解：对增广矩阵施以初等行变换：1 1 -3 10 -4 6 -20 0 0 -31 1 -3 10 -4 6 -20 4 -6 -1

6、1 1 -3 13 -1 -3 11 5 -9 0=所以原方程无解。6.解齐次线性方程组.解：对系数矩阵施以初等变换：-1 -2 1 40 -1 -2 30 -6 -12 180 -3 -6 9-1 -2 1 42 3 -4 -51 -4 -13 141 -1 -7 5 -1 -2 1 40 -1 -2 30 0 0 00 0 0 0A= -1 0 5 -20 -1 -2 30 0 0 00 0 0 01 0 -5 20 1 2 -30 0 0 00 0 0 0与原方程组同解的方程组为： X15X3+2X4=0 X2+2X3-3X4=0所以方程组一般的解为：X1=5X32X4X2=2X3+3X

7、4所以X1=3 X2=1 X3=1 X4=17袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A=取得球的号码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于5，问以下运算表示什么事件： 1A+B；2AB；3AC；4；5；6A-C.答：1A+B= 取得球的号码是整数 2AB= 取得球号码既是奇数又是偶数 3AC= 取得球号码是2.4 (4) AC= 取得球的号码是1.3.5.6.7.8.9.10 5) B+C= 取得球的号码是6.8 6A-C= 取得球号码是6.8.108一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。解：C*C+C*C+C)/C=5

8、/69设A，B，C为三个事件，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。解：因为， 所以A.B和B.C之间是独立事件，但A.C之间有相关，所以P(A.B.C至少一个发生=11-+)=10一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求： 1在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率； 2在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：用A“表示第一次取到白球，B“表示第二次取到白球 1袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1个球，其中m-1个为白球，故P(B A)=（2） 袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-

9、1个球，其中m个为白球，故 P(B A)=11 设A，B是两个事件，试求：与。解：由于P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)那么有P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4所以P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.5-0.4=0.1 P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.7-0.4=0.312 某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望与方差。答：EX)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2 D(X)=(-2-1.5)2*1/6+(1-1.5)2

10、*1/3+(3-1.5)2*1/2=3.2513.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如以下矩阵所示：151614171012815假设甲乙丙丁四种产品的单位本钱分别为10、12、8、15万元，销售单位价格分别为15、16、14、17万元，试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？解：设单位本钱矩阵C= 销售单价矩阵为P=5462那么单位利润矩阵为B=P-C=5 462111133885 9 7 47 8 9 64 9 5 7从而获利矩阵为L=AB= =于是可知采用第二种方法生产工厂获利最大14 某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每50