2020年上海长宁初三数学一模试卷与答案

1、2021 学年第一学期初三数学教学质量检测试卷考试时间： 100 分钟总分值： 150 分考生注意 :1.本试卷含三个大题,共 25 题 .答题时 ,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题本大题共6题, 每题 4分, 总分值 24分【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1. 以下函数中是二次函数的是 A y2； B y( x 3) 2x2 ； C yx22x 1 ； D y x(x 1) .x22. 如图，在平面直角坐标

2、系 xOy 内有一点 A2，3，那么 OA 与 x 轴正半轴 y的夹角的余切值是AA 3；B 2； C3 13；D 2 13.2313133. 将抛物线 y(x 1) 23 向右平移2 个单位后得到的新抛物线的表达式为Ox A y( x 1)23 ； B y (x 3)23 ；第 2题图 C y(x 1) 21； D y (x 1)25 .4. 以下命题正确的选项是 A 如果 ab ，那么 ab ； B如果 a、 b 都是单位向量，那么ab ； C如果 akb (k 0) ，那么 a / b； D如果 m 0或 a0 ，那么 ma05. 在矩形 ABCD 中， AB5 ，对角线AC13， C

3、的半径长为 12，以下说法正确的选项是A C 与直线 AB 相交；B C 与直线 AD 相切；C点 A 在 C 上；D点 D在 C内.6. 如果点 D 、 E 、 F 分别在 ABC 的边 AB、 BC 、 AC 上，联结 DE、EF ，且 DE / AC ，那么以下说法错误的选项是A如果 EF / AB，那么 AF : ACBD : AB ；B如果 AD : ABCF : AC ，那么 EF / AB ； C如果EFC BAC ，那么 EF / AB ；D 如果 EF / AB，那么EFC BDE .1二、填空题本大题共12题,每题4分, 总分值 48 分【在答题纸相应题号后的空格内直接填写

4、答案】7.计算： 2(a2b )3(ab )8.如果x3 ，那么x 的值等于x y2y9.点 P 在线段 AB 上，且满足 BP2AB AP ，那么 BP 的值等于AB10.抛物线 y(1a) x2 的开口向上，那么a 的取值范围是11.抛物线 y2x21 在 y 轴左侧的局部是填“上升或“下降 12.如果一条抛物线经过点A(2,5)， B(3,5)，那么它的对称轴是直线13.如图，传送带把物体从地面送到离地面5 米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i 1: 2.4 ，那么物体所经过的路程AB 为米14.如图， AC与 BE交于点 D，AE90 ，假设点 D 是线段 AC 的中点，且

5、ABAC 10 ，那么BE 的长等于15.如图，在 Rt ABC 中，BAC90，点 G 是重心， AC4 ， tan ABG1，3那么 BG 的长是AABE传送带5 米DGABCCB第14 题图第 13题图第 15题图16.相交两圆的半径长分别为8 与 15 ，圆心距为 17 ，那么这两圆的公共弦长为17.如果直线 l 把ABC 分割后的两个局部面积相等，且周长也相等， 那么就把直线l 叫做ABC 的“完美分割线在ABC 中， ABAC ， ABC 的一条“完美分割线为直线l ，且直线 l 平行于BC ，假设 AB2 ，那么 BC 的长等于A18.如图，在 Rt ABC 中，ABC 90 ，

6、 AB2，BC 4，点 P在边 BC上，联结 AP ，将ABP绕着点 A 旋转，使得点P 与边 AC 的中点 M 重合，点 B 的对应点是点 B ，那么 BB 的长等于CB三、解答题本大题共7 题 ,总分值 78 分第18题图【将以下各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19此题总分值 10 分计算： sin 30tan2 60cot 45cos60 cos30sin 2 45220此题总分值10 分，第 1小题 6 分，第 2小题 4 分如图，在梯形ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 AB 、 CD 上， AD / EF / BC ，EF与BD交于点 G， AD5， BC10， AE2

7、 ADEFEB3 1求 EF 的长；GBC 2设 AB a ， BC b ，第 20题图那么 DB； FC用向量 a 、 b表示E21此题总分值 10 分，第 1小题 5 分，第 2小题 5 分ABD?，如图， AB 是 O 的弦，点 C 在 O 上，且 ACBCO联结 AO、 CO，并延长 CO交弦 AB于点 D ， AB 43， CD6 1求 OAB 的大小； 2假设点 E 在 O 上， BE / AO ，求 BE 的长C第21题图22此题总分值 10 分 图 1 是一台实物投影仪，图2 是它的示意图，折线O ABC 表示支架，支架的一局部OA B 是固定的，另一局部BC 是可旋转的，线段

8、CD 表示投影探头，OM 表示水平桌面，AOOM ，垂足为点 O ，且 AO7cm ， BAO160 ， BC / OM ， CD 8cm BCB45°DAA160°160°OMO图 1图 2图 3CDM将图 2 中的 BC 绕点 B 向下旋转45 ，使得 BCD 落在 BC D 的位置如图3 所示，此时CD OM ， AD /OM ， AD16cm ，求点 B 到水平桌面 OM 的距离参考数据： sin70° 0.94， cos70° 0.34， cot70° 0.36，结果准确到 1 cm23.此题总分值 12 分，第 1小题 5

9、 分，第 2小题7 分A如图，在ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 BC 上，AE与CD交于点 F 假设 AE平分 BAC， AB AFAC AED 1求证：AFDAEC ；F 2假设 EG / CD ，交边 AC 的延长线于点 G ，BC求证： CD CGFC BDE第23题图G324.此题总分值 12 分，每题4 分如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y1 x2mx n 经过点 B(6,1) 、 C (5,0) ，且与 y3轴交于点 A 1求抛物线的表达式及点A 的坐标； 2点 P 是 y 轴右侧抛物线上的一点，过点 P 作 PQOA ，交线段 OA 的延长线于点Q ，如

10、果PAB45 ， 求证：PQA ACB ； 3假设点 F 是线段 AB 不包含端点上的一点，且点F 关于 AC 的对称点 F 恰好在上述抛物线上，求 FF 的长yABOCx第24题图25.此题总分值14 分，第 1小题 4 分，第 2小题 6 分，第 3小题 4 分如图，在 Rt ABC 中，C90 ， AC8 ， BC6，点 P 、 Q 分别在边 AC 、射线 CB上，且 APCQ ，过点 P 作 PMAB ， 垂足为点 M ，联结 PQ 以 PM 、 PQ 为邻边作平行四边形 PQNM 设 APx ，平行四边形PQNM 的面积为 y （ 1当平行四边形 PQNM 为矩形时，求PQM 的正切

11、值；（ 2当点 N 在 ABC 内，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； 3当过点 P 且平行于 BC 的直线经过平行四边形PQNM 一边的中点时，直接写出x 的值AAAMPNCQBCBCB第 25题图备用图备用图4长宁区 2021 学年第一学期初三数学参考答案和评分建议6 题，每题4 分，总分值24 分2021.1一、选择题： 本大题共1 D； 2 B； 3A ； 4 C；5D ； 6 C二填空题： 本大题共12 题，总分值48 分7 5a b ；8 3；951 ； 10 a1 ； 11下降；12 x1；2213 13；14 65 ；15410 ；16 240 ；17 42 4

12、 ；182 103175三、本大题共7 题，总分值78 分1( 3)21 119. 此题总分值10 分解：原式 = 2321222=3 1= 3 120此题总分值10 分，第 1小题 6 分，第 2小题 4 分解： 1 AE2 AB5，AE2EB3EB3AB5EF/ADADABEGEB AD555EG33EGEF/BCGFDF又 AD / EF / BCAEDCGFAEBCGF2AB BC104AB10 GFBC5 EFEGGF3 47 2 DB a1 b ，FC3 a3 b251021此题总分值 10 分，第 1小题5 分，第 2小题 5 分解： 1设圆 O 的半径为 r, 那么 OD 的长

13、为 6rCD 过圆心? AD12 3，CD ABO, AC BCAB2在 Rt ADO 中，ADO90AO 2AD 2OD 2(6 分)(2 分)(2 分)（ 1 分（ 2 分DFDC（ 2 分（ 1 分（ 2 分+2 分（ 1 分（ 1 分5 r 2(2 3)2( 6 r ) 2 r 42分在Rt ADO 中，ADO90， cosBAOAD233AO42BAO301分(2)过点O作OHBE ，垂足为点 H， BE2BH1 分 BE/ AOEBAOAB301分联结 BO ， BOAO4OBAOAB30OBHEBAOBA601 分在 Rt OBH 中，BHO90 ， cosOBHBH BH4 c

14、os 602 1分BO BE2BH41分22此题总分值 10 分解：过点 B 作 D C 的垂线交 D C 的延长线于点 E ，延长 OA交 BE 于点 F ，设 C Ex ，由题意可知：EBA70 ，EBC45 ，CD8， EFAD16， AFD E x8 4分在 RtBEC 中，BEC90 ，cotBEEBCC E得 BEC E cotEBCC E cot 45C Ex1 分 BFBEEFx161 分在 RtBFA 中，BFA90 ，tanABFAF得 tan 70x8BFx16 x168 cot 701680.3629.51 分1cot 7010.36 FOAFAOx8729.587 4

15、4.545cm 1 分点 B 到水平桌面 OM 的距离约为45 cm1 分23此题总分值 12 分，第 1小题 5 分，第 2小题 7 分证明： 1 AB AFAC AE ABAE1 分 AE平分BACACAFBAECAF1 分ABE ACF1 分BACF1 分又AFDACFCAF ,AECBBAEAFDAEC1 分6(2) AFDAEC ， AFDCFECFEAEC1 分 FCCE1 分 EG/CDDCBCEGACFG又ACFBBG2 分 BCDGEC1 分 CDBD1 分CECGCDBD即CD CGFC BD1 分CGFC24此题总分值 12 分，每题4 分解：1抛物线 y1 x2mxn

16、过点 B(6,1)、 C(5,0)31626mn1m8332 分1525mn0n53 y1 x28 x 51 分33令 x0得 y5 ，点 A 的坐标为 (0,5)1 分 2 A(0,5) ， B(6,1) ， C (5,0) AC5 2， BC2， AB213 AB2AC 2BC 2ACB90又 PQOAPQA90PQAACB1 分 A(0,5) ， C(5,0) OAOC ，AOC90 OACOCA45 1 分QAPPABBACCAO180 ，PAB45QAPBAC90ABCBAC90QAPABC1 分 PQAACB1 分 3设点 B 是点 B 关于直线 AC 的对称点，那么 B CBC2

17、 ，ACBACB 90过点 B作 BGx 轴，垂足为点 GB COOCA90 ，OCA 45，BCO 45BG GC 1 B 4，-11 分点 F 同时在线段 AB 与抛物线上，设 F ( x, 1 x2 8 x5)337分别过点 F ，B作FHy轴 ， B Hy轴 ，垂足分别为H 、 H，那么 F H/B HAFF HAHx8 x1 x2733 x1 分B HAH即62AB4又 FFAC，BB AC FF /BBAFFFBBABFFF H7721 分BBB H48 BB2BC 22 FF7 FF721分228425此题总分值 14 分，第 1小题4 分，第 2小题6 分，第 3小题4 分解： 1四边形 PQNM 是矩形MPQ90 PMAB， PMB90MPQPMB180PQ/ ABACPQ1 分在 Rt ABC 中，C90， AC8，BC 6， AB10 ，sin ABC63AB1053 AP在 Rt PMA 中，AMP90 ，PMAP sin A1 分5在 RtPCQ 中，C90 ，PQCQ5 CQsin CPQ3 APCQ PQ5 AP1 分3PM3 AP9 tan51 分PQM525PQAP32过点 Q