自动控制原理课后习题答案第四章

1、d):G(S八 s(0.2s 1)(0.5s 1)(2)G(S)=刖解:G(s)(1)n= 3，根轨迹有3条分支；起点：p1 = 0, p2= -2 , p3= -5 ;没有零点，终点: 实轴上的根轨迹：卜2,0,(一一5；02576 = 一一s(0.2s 1)(0.5s 1) s(s 2)(s 5)K -10K3条根轨迹趋向于无穷远处。渐进线:分离点:1.丄丄d d 2 d 5di = -3.79 (舍去)求解得：作出根轨迹如图所示:(2K1)7：-0.88 ；2(要求确第四章4-4设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图 定分离点坐标G(卄 = K*(s "

2、;s(2s 1) s(s 0.5) , K =0.5K n= 2，根轨迹有2条分支； 起点：p1 = 0, p2= -0.5 ,；终点：Z1 =_1, n m = 1条根轨迹趋向于无穷远处。 实轴上的根轨迹：卜0.5,0,(：，T；1 1 1r = 分离点：d d 0.5 d 1求解得：d1 0.29 , d2 一1.707 ；作出根轨迹如图所示：Root Locus4-6设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求：g(s) _ K (s z)G(S)-21的z值和K ”值。2 * *200s K s K z = 0确定S (s 10)(s 2o)产生纯虚根为±j2*43解：D(s)

3、 =s (s 10)(s 20) K (s z s 30s 令S = j代入D(s) =o，并令其实部、虚部分别为零，即： ReD(j1) =1 -200 +K*z = 0 , lm D( jl) =30 + K =0 解得：K = 30, z = 6.63画出根轨迹如图所示：40/!KAiVRoot Locus10-10-30-40-60-40-204-10 设单位反馈控制系统的开环传递函数K20G一 s(0.01s 1)(0.02s 1)要求:(1) 画出准确根轨迹(至少校验三点)；确定系统的临界稳定开环增益Kc;K。确定与系统临界阻尼比相应的开环增益分析：利用解析法，采用逐个描点的方法画

4、出系统闭环根轨迹。然后将S = j '代入特征方程中，求解纯虚根的开环增益，或是利用劳斯判据求解临界稳定的开环增益。 对于临界 阻尼比相应的开环增益即为实轴上的分离点对应的开环增益。5000K解: (1)s(s 50)(s 100) n= 3，根轨迹有3条分支，且均趋于无穷远处； 实轴上的根轨迹：卜50,0,(-:，-1 00;50100“ 小(2k+1)ir兀ba = =-50申a = =±,兀 渐进线：3，331 1 1十= 分离点：d d 50 d 100求解得：d1 = -21.3，d2 = -78.8 (舍去)；作出根轨迹如图所示：(2) 临界开环增益 Kc为根轨迹

5、与虚轴交点对应的开环增益。32D(s)=s 150s5000s 5000 K令s=r ，代入d(s)二0，并令其实部、虚部分别为零，即3ReD(jco) =150 +5000K=0，lmD(jco)= +5000国=0 解得：1,2 二- 5000 = 70.71, 3 = 0 (舍去)Kc -150d对应的K值。(3) 系统处于临界阻尼比一 1,相应闭环根位于分离点处，即要求分离点 将s= d = -21.3代入幅值条件：K 二 s 0.01s 1 0.02s 1 二 9.6224-14设系统开环传递函数如下，试画出b从零变到无穷时的根轨迹图。(1)G(s)=20(s 4)(s b)G(s3(2)s(s 10)2 2解：(1)D(s) =s 4s bs 4b 20=s 4s 20 b(s 4) = 0 做等效开环传递函数G*(s)二b(s + 4)(s 2 4j)(s 2 -4j)b(s 4)2s 4s 20n=2,有2条根轨迹分支，n-m=1条趋于无穷远处; 实轴上的根轨迹：（-1+ 分离点d 2 4j d 2 -4j d 4d2 8d4 = 0 d, - -8.47整理得d2 =0.47（舍去）出射角：鼻=180° arcta n2-90°=1350根轨迹如图所示：（2）做等效开环传递函数整理得d 2