双曲线练习题经典(含答案)

1、双曲线练习题、选择题:1 .已知焦点在X轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率是（A）2 .中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线方D. x2- y2=2程为（B）A.X2-y2=1B.X2-y2=2C.x2-y3 .在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1,1）,且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x-y=0,则双曲线C的标准方程为（A.B.C.D.y2224.已知椭圆2a + 2b = 1 2(a>b>0)与双曲线aB.1.2C.y2 b2=1有相同的焦点,D.则椭圆的离心率为（5.已知方程=1表示

2、双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是（ A ）A. (T, 3)3mB.(-1,小)C. (03) D. (0, J1)22.设双曲线工"J21 2a b=1（0vavb）的半焦距为c,直线l过（a, 0） （0, b）两点，已知原点到直线 l的距离为4,则双曲线的离心率为（ A ）A. 27.已知双曲线2x- 1的两条渐近线与以椭圆25三1的左焦点为圆心、半径为15的圆相切，则双曲线的离心率为（AD.C.8.双曲线虚轴的一个端点为两个焦点为F1、F2, / F1MF= 120° ,则双曲线的离心率为 （B ）229.已知双曲线y 1(m m n0,n0）

3、的一个焦点到一条渐近线的距离是2,一个顶点到它的一条渐近线的距离为竟，则m等于（D）A. 9 B . 4 C . 2 ,310 .已知双曲线的两个焦点为F4一 gi0, 0）、F2（ 回，0）M是此双曲线上的一点，且满足uuur ujurMF1gMF2uujj ujur0,|MF11gMF2| 2,则该双曲线的方程是（A ）-y2=1 B.2x24=12-3 = 111.设Fi, F2是双曲线*22y= 1的两个焦点，p是双曲线上的一点，且3| PF| =4| PF2| ,则 PFE的面积等于A. 4/2D.4812.过双曲线x2 - y2 =8的左焦点Fi有一条弦PQ在左支上，若|PQ=7,

4、 F2是双曲线的右焦点，则 PFQ的周长是（CA. 28B.148/C . 14+8 吸13.已知双曲线=1 （b>0）,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于AB, C, D四点，四边形 ABCM面积为2b,则双曲线的方程为（ D ）A.C.-2_=1D. -Ji=112214.设双曲线2 a=1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1, F2,以F2为圆心，IF1F2I为半径的圆与双曲线在第一、二象PM内依次交于A,B两点，若3|F1B|=|F2A|,则该双曲线的离心率是（C）A.C.D. 215.过双曲线1的右焦点作直线l交双曲线于A、B

5、两点，若|AB|=4 ,则这样的直线共有（C ）条。A. 116.已知双曲线C：弓3.2工=1 （a>0, b>0）,以原点为圆心，b为半径的圆与x轴正半轴的交点恰 b2好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为,则双曲线方程是（ CA.5 -24J=116工-1 D = 1 D.17.如图,1622Fi、F2是双曲线 a b16=1 (a>0, b>0)的左、2R16右焦点，过=1Fi的直线l与双曲线的左右两支分别A. 4B.B.若ABE为等边三角形，则双曲线的离心率为（卜/1CiJ-D.二；18.如图，已知双曲线2 s 2 a=1 （a>0, b>

6、0）的左右焦点分别为Fi,F2, |FiF2|=4, P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点 A, 4APF的内切圆在边 PE上的切点为 Q若|PQ|=1 ,则双曲线的离心率是（B ）A. 3B. 2C. '； D.19.已知点M( 3,0) , N(3,0),B（1,0）,动圆C与直线MN切于点B ,过M、N与圆C相切的两直线相则P点的轨迹方程为（2A. x2 1(x1) B8221(x 1) C. x2 1(x > 0) D .8822 yX 7- 1(x 1)1020.已知椭圆a与双曲线C2有共同的焦点F1（ 2,0）, F2 （2,0）,椭圆的一个短轴端点为B直线F1

7、B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆 C1与双曲线C2的离心率分别为e,e2,则ee2取值范围为（D ）A. 2,) B.4,) C. (4,) D. (2,)22x y2221.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆a b1 (a b 0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为1A. 31B. 23C. 32D. 22X22.双曲线，a2byT 1(a 0,b 0)过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于 A, B两点，若双曲线右顶点在以 AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为A.(2,+8)3B.(1,2)C.(32+00)D（1"）2X2

8、3.已知双曲线a、1（aQb0）的右焦点F,直线xb22a.一与其渐近线交于cA.(居)B.d,73)C.(V2,24 .我们把离心率为e=51的双曲线X2-y2=1(a>0,2ab22y2x-i=1是,黄金双曲线；用1若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线；若/FBA=90°,则该双曲线是黄金双曲线；若/MOM90。，则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的是(D)A.B.C.D.二、填空题：25 .如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为2)D.(1,J2)b>0)称为黄金双曲线.给出以下几个说法：双曲线-62i,e2,e3,e4,其大小关系为e1<e2<e4<

9、e3两点，且ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是(D)26 .已知双曲线x2=1的左顶点为A,右焦点为F2,P为双曲线右及.-22227 .已知点P是双曲线Sy2=1上除顶点外的任意一点，Fi、F2分别为左、ab为半焦距，PFF2的内切圆与RF2切于点M则|FiM-1F2M=.2228 .已知双曲线02-、1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为Fi(c,0)、F2sin/PRF2a曲线上存在点P,使./口匚匚=一,则该双曲线的离心率的取值范围是sin/PF2F1c二上一点，则PA1PF?的最小值为右焦点，c4Pb2吊A夕飞叫A1(c,0).若双/_(1,内2229.已知双

10、曲线x2-13=1的左、右焦点分别为Fi、F2,P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为2,3),则|PQ|+|PFi|的最小值为三、解答题:230.已知曲线C:7-+x2=1.八uuuuur(1)由曲线C上.任一点E向x轴作垂线，垂足为F,动点P满足FP3EP,求点P的轨迹.P的轨迹可能是圆吗请说明理由;(2)如果直线l的斜率为也且过点M。，uuuruur2),直线l交曲线C于A、B两点，又MAgMB9.一,求曲线C的方程.31 .已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0,右顶点为73,0.(I)求双曲线C的方程_uuu_uuu(n)若直线l:ykxJ2与双曲线恒有两个不同的交点A和B且OA?OB

11、2(其中O为原点)，求k的取值范围32 .已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2，3.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l:y=kx+小与双曲线C左支交于AB两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l。与y轴交于M(0,m),求m的取值范围.22/33.已知椭圆C:三一+=1(a>b>0)的离心率为椭圆C与y轴交于AB两点，|AB|=2.a/2(I)求椭圆C的方程；(n)已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA,PB与直线x=4分别交于MN两点，是否存在点巳使彳导以MN为直径的圆经过点(2,0)若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由.

12、30.已知.曲线C：v+x2=1.入uuuuuu(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F,动点P满足FP3EP,求点P的轨迹.P的轨迹可能是圆吗请说明理由；(2)如果直线l的斜率为出,且过点M0,2),直线l交曲线C于A、B两点，又uuurLULT9MAgMB9,求曲线C的方程.2uuuuur解：(1)设E(x0,y°),P(x,y),则F(x0,0),FP3EP,l. (x xo, y)=3(xX0, y yo)X0X,2v。-y.34一9代入?+x0=1中，得;4y+x2=1为P点的轨迹方程.当人9人(2)由题设知直线l的方程为y=2x-2,设A(xi,yi),B(x2,y

13、»,y'、2x2,联立方程组v2消去y得：(入+2)x24V2x+4入=0.x21.二方程组有两解，入+2W0且A>0,入>2或入<0且入w2,Xi.X2=4J。,入十2_uu¥uuur3(4入)而MAg|MB=X1X2+(y1+2),(y?+2)=X1X2+，2xi,12x2=3x1x2=入+2-,141.4=-3,解得入=14.，曲线C的方程是x2八十2231.（本题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右顶点为J3,0.（I）求双曲线C的方程（n）若直线l ： y kx J2与双曲线恒有两个不同的交点uuu uuuA和B且OA

14、?OB 2 （其中O为原点），求k的1取值范围2解（1）设双曲线方程为勺a2 y b21由已知得a3,c2 ,再由a2 b222,得b21一r，、-X2故双曲线C的方程为3（2）将y kx ，,2代入1得（12、 23k )x6、. 2kx 9 013k2由直线l与双曲线交与不同的两点得6、,2k_236(132)36(1k2)即k212_A且k21.设A3XaJa他以其），则6、2nk7,XAyBn?uuuuur,由OA?OB2得XaXbyAyB2而xAxBNNbXaXb(kxA2)(kXb.2)(k21)XaXb.2k(XAXB)6.2kc3k2722k22-2-13k23k212k23.

15、3k29290解此不等式得3k21由+得1k23故的取值范围为（1,32.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2P(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l : y= kx + 姬与双曲线C左支交于 A B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段 AB的垂直平分线10与y轴交于M。，m),求m的取值范围.解：(1)设双曲线C的方程为 条 b2=1(a>0, b>0).由已知得：a=率,c=2,再由 a2 + b2= c2,，b2= 1,x22双曲线C的方程为zy2=l.32(2)设 A(xa, yA)、Rxb, yB),将 y= kx + 42代入卷y2 =

16、 1, .3得：(1 -3k2)x2-6kx-9= 0.1 3k2w0, =36 1 -k2 >0,由题意知Xa+ Xb= 叫<0,1-3k一 9XaXb=二3?>0，解得33<k<1.3.当3<k<1时，l与双曲线左支有两个交点.3, /口6 2k 由(2)倚：Xa+ Xb=2,13kyA+ yB=(kxA+ 也)+ ( kxB+ 镜)=k( xa+ xb) + 2I2 = 2-2.I3 k二.AB的中点P的坐标为3 ,2k1 3k2' 1 -3k2 .设直线l0的方程为:y=-1x+mi将P点坐标代入直线l0的方程，得m=-1.13k,一2<13k2<0.，m<2啦.，m的取值范围为(一,29).33.已知椭圆C:*=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C与y轴交于AB两点，|AB|=2.aZ(I)求椭圆C的方程;(n)已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA,PB与直线x=4分别交于MN两点，是否存在点巳使彳导以MN为直径的圆经过点(2,0)若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由.【解答】解：(I)由题意可得2b=2,即 b=1,又a2-c2=1,解得a=2, c=-痣,即有椭圆的方程为 +y2=1;4(n)设 P (m, n),可得皿_+n2=1,即有 n2=144由