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台体表面积及体积公式推导（总1页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-1设棱台的上下底面半径分别为r与R,高为ho将棱台补成圆锥，则小圆锥与大圆锥的相似比为r：R,则可以设小圆锥与大圆锥的高分别为rx与R-x,则Rxrx=h,则x=h/(R-r)。而圆台的体积=大圆锥的体积一小圆锥的体积=(1/3).冗.RA2,R,x(1/3)兀rA2rx=(1/3)冗(RA3r人3)x。将前面x代入上式得，圆台的体积=(1/3)冗(RA3r人3)h/(R-r),利用三次立方差公式分解因式并约分得，圆台的体积=(1/3)-Tth-(RA2+Rr+r人2)。2圆台侧面展开，就是一个大的扇形挖掉一个小的扇形假设：大的扇形，半径是A,小的扇形，半径是a那么他们对应的圆心角是一样的，也就是2冗而=2ttR/A=8所以(2冗R-2冗r)/(A-a)=9也成立，这是由比例式性质得到的这里A-a=L,也就是侧面母线长度，那么(2冗R-2冗r)/L=9所以a=(2兀r)/9=rL/(R-r)A=(2兀R)/9=RL/(R-r)小扇形的面积S1=*8aA2大扇形的面积S2=*8AA2相减得到:侧面积=*9(A+a)(A-a)=*(2兀R-2兀r)/L*(R+r)L/(R-r)*L最后整理一下，正好得到：侧面积=兀(RL+rL)两个底面面积很简单，就不

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