概率论与数理统计 事件间的关系及运算

1、第一章 随机事件及其概率1.3 1.3 事件事件的关系及运算的关系及运算 包含包含（关系）（关系）记作：AB1.1.事件的关系与运算事件的关系与运算.BAAB或 相等相等（关系）（关系）; ABBA且. BA 记作： 事件的并（和）事件的并（和）（运算）（运算）记作： .21nAAA(简记为： )iniA1 ABBA.BA记作： 事件的交（积）事件的交（积）（运算）（运算）记作： nAAA21(简记为： ) iniA1 或. 21nAAAABBA.ABBA或记作： 互不相容互不相容（关系）（关系）, )1 (njiAAji 此时， 的并记作nAAA,21则称这 个事件是互不相容互不相容的(或互

2、斥互斥的).nnAAA21. 1niiA或两个互不相容事件 与 的并，记作： .ABBA 如果 个事件 中任意两个事件不可能同时发生,即nnAAA,21 互逆互逆（关系）（关系）记作：AB 或. BA 如果事件 与 互不相容且它们中必有一事件发生，即二事件 与 中有且仅有一事件发生,即ABABAB 且, BA则称事件 与 是对立对立的(或互逆互逆的),称事件 是事件 的对立事件对立事件(或逆事件逆事件);同样,事件 也是事件 的对立事件(或逆事件).ABABAB 完备事件组完备事件组, )1 (njiAAji , 1iniA 事件的差事件的差（运算）（运算）.BAABABAABAB.BA记作：

3、BA A BABA BAABB集合 是集合 的子集A事件 包含于事件BA事件 等于事件AB集合 与集合 相等AB事件 与事件 的并ABAB集合 与集合 的并集AB事件 与事件 的交AB集合 与集合 的交集AB 事件 与 互不相容集合 与 不相交ABA事件 的对立事件A集合 的余集 事件运算与集合运算的对应事件运算与集合运算的对应CBA 例例1, A,B C, A,B CCBA,CBA CBA,CBACBA,CBA ACBACBACBA CBA,CBACBACBACBA CBA,ABC 或CBA CBA,（1） 交换律：ABBA ABBA （2） 结合律：)()( CBACBA)()( CBAC

4、BA2. .事件的运算律事件的运算律（3） 分配律：ACBACBA)( )()( CABACBA（4） 德摩根(De morgan)定律：,BABA BABA 推广：,11iniiniAA iniiniAA11 小小 结结1. 事件的关系：包含,相等,互不相容,互逆.2. 事件的运算: 并,交,差.3. 事件的运算与集合运算的对应.概率论与集合论之间的对应关系概率论与集合论之间的对应关系 记号记号 概率论概率论 集合论集合论 样本空间，必然事件样本空间，必然事件 空间空间 不可能事件不可能事件 空集空集 基本事件基本事件 元素元素 A随机事件随机事件 子集子集 AA的对立事件的对立事件 A的补

5、集的补集 BA A出现必然导致出现必然导致B出现出现 A是是B的子集的子集 BA 事件事件A与事件与事件B相等相等 集合集合A与集合与集合B相等相等 BA 事件事件A与事件与事件B的差的差 A与与B两集合的差集两集合的差集 AB事件事件A与与B互不相容互不相容 A与与B 两集合中没有两集合中没有相同的元素相同的元素 BA事件事件A与事件与事件B的和的和 集合集合A与集合与集合B的并集的并集 AB事件事件A与事件与事件B的积的积 集合集合A与集合与集合B的交集的交集 思考题思考题则下列命题中正是任意三个随机事件、设,CBA. 确的是（）BABBA)(A)()(C)CBACBAABBA)(B)BABABA(D)解解：(A).故选其余三个答案不对的原因是：； ) )()()(BABBBABBABBA； )()()()()(CBCACBCACBACBA. )( 两两互不相容、BAABBABAABBABABBA)(BBA)()()(BBBA,BABA( (1) )没有一个是次品没有一个是次品; ; ( (2) )至少有一个是次品至少有一个是次品; ; ( (3) )只有一个是次品只有一个是次品; ; ( (4) )至少有三个不是次品至少有三个不是次品; ; ( (5) )恰好有三个是次品恰好有三个是次品; ; ( (6) )至多有一个是次品至多有一个是次品. . 2.