材料力学第5章-剪力图与弯矩图_807006720

1、返回返回返回总目录返回总目录架在空中的悬臂梁ABFP梁的力学模型（悬臂梁）梁的力学模型（悬臂梁）固定端lAB自由端梁的力学模型（简支梁） 简支梁ABl固定铰支座辊轴支座梁的力学模型ABCD固定铰支座 辊轴支座 外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（两端外伸）梁的力学模型ABC固定铰支座辊轴支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）FQFQFQFQMMMMFP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM F QFP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM00yFM ，某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件某一截面上的内力与

2、作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；上的外力相平衡；在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化. .FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FP1M1xFQM00yFM ， 根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（一段杆的两个端截面称为控制面（control cross-section）。据此）。据此，下列截面均可为控制面：，下列截面均可为

3、控制面： 集中力作用点的两侧截面；集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x) 将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩FPaaFP FP a FP aFPFPFPFP aFP aFPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlMAFA= FPllABCMO=2FPlFQ= FPM=-FPlllABCMO=2FPlFPFPM=0FQ= FPFPllABCMO=2FPlFQ= F

4、PFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlFA= FPMA=0M=0M=FPlFQ= FPBAqBAqOyxBAqqqOyxBAq返回返回总目录BACqFQMM+d Mq(x)dxFP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)dxxCFQ+ dFQFy=0:MC=0:FQFQ+ dFQMM+d Mq(x)dxC略去高阶项，得到略去高阶项，得到此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力内力FQ 、M 的变化规律。的变化规律。qxFddQqxM22d

5、dQddFxM0FQFQ+ dFQMM+d Mq(x)dxC 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ 、M 的变化规律。的变化规律。qxFddQqxM22ddQddFxM 例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有Qd0dFqxQconst.=FCQd,dMFCMCxDx平行于平行于x轴的直线轴的直线斜直线斜直线FQxMxq=00ddQ qxFQd=const.dMFxQconst.=FCMCxDq=0FQxMx0ddQ qxFQd=const.dMFxQconst.=FCMCxDQdc

6、onst. ,dFqxQFqxCq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxQFqxCq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxQFqxC返回返回总目录FAOOFAOOFAOOFAOOFAqBAqBACqBAqBAqBAqxEqBAEqBAqBAllqqql/2ql/2FQxMxql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/8llqqFQxMxqlql2/2ql2FQxllqqqlqlMxqlqlql2/2返回返回总目录 刚架的组成刚架的组成横梁、立柱横梁、立柱与刚节点。与刚节点。CAllBq 面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量轴力、剪力和弯

7、矩。轴力、剪力和弯矩。 内力分量的正负号与观察者位置的关系：内力分量的正负号与观察者位置的关系：轴力的正负号与观察者位置无关；轴力的正负号与观察者位置无关；剪力的正负号与观察者位置无关；剪力的正负号与观察者位置无关；弯矩的正负号与观察者位置有关。弯矩的正负号与观察者位置有关。轴力的正负号与观察者位置无关轴力的正负号与观察者位置无关FNFN剪力的正负号与观察者位置无关剪力的正负号与观察者位置无关FQFQ弯矩的正负号与观察者位置有关弯矩的正负号与观察者位置有关MM受拉边与受压边保持不变受拉边与受压边保持不变MM+节点处的平衡关系节点处的平衡关系FNFQFNFQFNFQFNFQCAllBq 已知平面

8、刚架上的均布载荷已知平面刚架上的均布载荷集度集度q q, ,长度长度l l。画出刚架的内力图。画出刚架的内力图。CAllBq 1. 1. 确定约束力确定约束力FCCAllBqFAyFAx00 xAxFqlF ，002AClMFlql ，AxFql2CqlF ql 2. 2. 确定控制面确定控制面BBCAllq2ql2qlB 3. 3. 确定控制面上的内力确定控制面上的内力QFAql N2qlFA 0M A qlAB采用力系简化方法采用力系简化方法ql/2qlql/2qlAqlBBCAllq2ql2ql 3. 3. 确定控制面上的内力确定控制面上的内力采用力系简化方法采用力系简化方法Q0FBql

9、ql N2qlFB 222lqlM Bqllql qlqlql/2qlABql2/2ql/2qlql2受拉边qlBBCAllq2ql2ql3. 3. 确定控制面上的内力确定控制面上的内力应用力系简化的方法应用力系简化的方法N0FB Q2qlFB 22qlM B ql/2ql2/2受拉边lql/2CBqlBBCAllq2ql2ql3. 3. 确定控制面上的内力确定控制面上的内力 Q2qlFC N0FC 0M C lCBClCB2ql2ql2qlqlBBCAllq2ql2ql4. 4. 画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图ql/2b FQABC qlab c ql/2QFAql Q0FB Q2qlFB

10、 Q2qlFC qlBBCAllq2ql2ql4. 4. 画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图BCAMac b ql2/2ql2/2b 0M A 22qlM B 22qlM B 0M C qlBBCAllq2ql2ql4. 4. 画轴力图画轴力图CABFNql/2ac b ql/2b N2qlFB N2qlFA N0FB N0FC qlBBCAllq2ql2qlCAllBqql/2b FQABC qlab c ql/2BCAMac b ql2/2ql2/2b CABFNql/2ac b ql/2b 返回返回返回总目录返回总目录从中能得到什么重要结论？什么变化了？什么保持不变？ 比较三种情形下梁的受

11、力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处。llqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2ql2/8Mxql2/8llqqqlFQxql2ql2/2MxqlFQxqlllqqqlqlql2/2Mxllqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2Mx?确定控制面上剪力和确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？的弯矩数值？llqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2MxaeMaMe 通过平衡微分方程的积分确定弯通过平衡微分方程的积分确定弯矩图上极值点处的弯矩数值。矩图上极值点处的弯矩数值。 QddFxMxFMddQeaeaxFMddQ eaFAaMeMQ eaFAaMeMQBE3000AOxFQ/kN2010002515只给定梁的剪只给定梁的剪力图能不能确定