同底数幂的乘法

1、15.1.1 同底数幂的乘法教学任务分析教学目标知识与能力（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.过程与方法在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.情感与态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用.教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.教学方法创设情境主体探究合作交流应用提高.教学过程设计一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1问题：2002年9月，一个国际空

2、间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105 km/s.这颗行星距离地球多远？3× 10 5×365 ×24 ×60×60×100= 3×105 ×（31536×103）×100=3 ×31536 × 105 × 103×102.105 × 103× 102等于多少呢？活动2 回顾、思考，根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？an 表示的意义

3、是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ （1）32×33_；（2）a4×a3_；（3）2m×2 n_.学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析，然后观察结果，发现同底数幂在进行乘法运算时可以转化为指数的加法运算.教师活动设计在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则，am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n .同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：am×anam+n（m、n都是正整数）.二、知识应用，巩固提高活动3计算下列各式，

4、结果用幂的形式表示：(1) 78 × 73 ； (2) (2) 8×(2) 7； (3) x3·x5 ； (4) (ab)2 (ab) .是不是都能利用同底数幂的乘法的性质计算呢？学生活动设计学生自主探索发现(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质底数不变，指数相加.(3)也能用同底数幂乘法的性质，因为x3·x5中的x3相当于(1)×x3，也就是说x3的底数是x，x5的底数也为x，只要利用乘法结合律即可得出.教师活动设计请四个同学板演：(1)(3)7×(3)6=(3)7+6=(3)13；(2)()3×()=()3+

5、1=()4；(3)x3·x5=(1)×x3·x5=(1)(x3·x5)=x8；(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.师生共同分析可能存在的问题.巩固练习：教材第142页练习.判断，正确的打“”，错误的打“×”.(1)x3·x5=x15 ( )(2)x·x3=x3 ( )(3)x3+x5=x8 ( )(4)x2·x2=2x4 ( )(5)(x)2·(x)3=(x)5=x5 ( )(6)a3·a2a2·a3=0 ( )(7)a3·b5=(ab)8 (

6、)(8)y7+y7=y14 ( )学生分析：(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3·x5=x8 .(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4 .(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质，应为x2·x2=x2+2=x4 .(5).(6

7、).因为a3·a2a2·a3 = a5a5=0.(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7 .例题：我国自行研制的“神威 I”计算机的峰值运算速度达到每秒3 840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？ 由乘法的交换律和结合律，得 (3.84 × 103 ×108)×( 24 ×3.6×103 )= (3.84 × 24×3.6

8、)×(103×108 ×103 )= 331.776 ×1014 3.32×1016 (次) .三、应用提高、拓展创新问题：计算：22223242526272829+210 .学生分析：注意到21029=29·229×1=29·(21)=29，同理，2928=28，2322=22，即2n+12n=2·2n2n=(21)·2n=2n .逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n .教师活动设计 引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.解答原式=2102928272625242322+2=2·292928272625242322+2=29282