基于ARMA模型的图书馆书籍借阅量模型及仿真(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上基于ARMA模型的书籍借阅量预测模型及仿真邢雪1,2（1 西安建筑科技大学管理学院 陕西西安 ）(2 商洛学院经管学院 陕西商洛 )摘要：学校图书馆书籍借阅量的预测对书籍借阅系统的配置具有重要参考价值。本文针对现有的对图书馆书籍借阅量预测不准确实际情况，发展基于ARMA模型的书籍借阅量预测模型。构建了书籍借阅总量预测的ARMA模型，并对其适用性进行了分析；具体发展了采用该模型进行书籍借阅量预测的基本流程。结合一组实时测试数据，对某高校的未来一段时间内的书籍借阅量进行了预测，仿真分析得到其具体结果，结果显示提出的基于ARMA模型的书籍借阅量预测模型仿真结果与实际借阅量的

2、误差在10%之内，具有较好的先进性，研究结果将为高校图书馆的书籍借阅量预测和评估提供重要的技术方法。关键词：书籍借阅量预测；ARMA模型；预测模型；仿真中图分类号：TP 文献标识码：A Simulation and Prediction Model of the Amount of Borrowing Books Based on ARMA ModelXING Xue1, 2(1 Xi'an University of Architecture and Technology, School of management, Xian China, )(2 Shang Luo Univers

3、ity, School of economics and management, Shang Luo China, )Abstract: Prediction of books for the school library borrowing has important reference value for borrowing books system configuration. The existing of library books borrowing inaccurate prediction of the actual situation, development of pred

4、ictive model of borrowing books based on ARMA model. To construct the ARMA model to predict the amount of borrowing books, and the applicability was analyzed. Development of the basic flow prediction model of borrowing books quantity. Combined with a group of real test data, the amount of borrowing

5、books was predicted for a period of time in the future, simulation analysis of the results, the simulation results demonstrate that the proposed amount of borrowing books based on ARMA model prediction error model simulation results and the actual amount within 10%, with advanced better, results the

6、 books borrowing prediction and evaluation for university library to provide important technical method.Keywords: Prediction of borrowing books; ARMA model; Prediction model; Simulation1. 引言高校图书馆对书籍借阅量预测结果的准确性要求非常高，这直接关系到高校图书馆未来的发展。因此对书籍借阅量的预测模型的发展日益受到技术工程科研人员的关注。然而总体来看，目前书籍借阅量预测工具缺乏和准确率不高，大部分高校目前采用

7、的预测技术，仅限于简单函数的拟合预测，这种简单预测模型，实际上对一种趋势的粗略的估计，在业务快速发展和网络快速工程建设中，起到一定的积极作用。但随着高校图书馆行为以及网络规模和结构的变化，原有简单趋势预测技术已经不再适合新的发展要求。因此，利用现代数学中有关特征提取和预测模型进行高校图书馆书籍借阅模型研究，对于提高预测的准确度，意义非常重大。因此本文选择基于ARMA模型进行书籍借阅量评估预测进行理论研究，具有重要的工程价值，该方法对于其他领域的预测研究亦具有重要的参考价值。2. ARMA预测模型分析预测问题是现代刚发展起来的一个问题，它是一个利用过去观测到的观测值预测当前观测值的随机模型构造问

8、题。在统计学中常常使用具有随机输入的线性差分方程来描述，目前自回归滑动平均(Autoregressive Moving Average Model, ARMA)模型是最常用、最常规的一个模型。ARMA模型是由美国统计学家G. E. P. Box和英国统计学家G. M. ,Jenkins在二十世纪七十年代提出的时序分析模型。用此模型所作的时间序列预测方法也称博克斯.詹金斯(BJJ)法。ARMA模型被广泛的应用于时间序列的分析和预测，任何一个有理式的功率谱密度都可以用一个ARMA随机过程的功率谱密度精确逼近。它的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的序列数据视为一个随机序列，用一定的数学模型来近

9、似描述这个序列，这个模型一旦被识别后就可以从时间序列数据的过去值及现在值来预测未来值。ARMA (p, q)模型中包含了p自回归项和q滑动平均项，它是自回归模型(AR模型)和滑动平均模型(MA模型)的一般形式，下面将分别分析AR模型、MA模型和ARMA模型的适用性。2.1自回归AR ( p)模型AR模型即自回归模型，满足： （1）其中是模型的参数，c是常数项，是误差项，。为了简化，常省去常数项c。为了保持AR模型的稳定性，对于模型的参数常有些限制条件，如误差项是均值为0方差为的白噪声。AR模型本质上是一个具有额外冲击的无限脉冲响应滤波器。满足上面随机差分方程的时间序列是P一阶自回归过程，记为A

10、R(p)。2.2滑动平均MA ( q)模型MA模型即滑动平均模型，满足： （2）其中是模型的参数；，则同样是误差项。MA模型在本质上是具有额外解释的有限脉冲响应滤波器。满足以上方程的时间序列Y是q一阶滑动平均过程，记为MA(q)。2.3自回归滑动平均ARMA ( p,q)模型ARMA (p, q)模型中包含了p自回归项和q滑动平均项，它是自回归模型(AR模型)和滑动平均模型(MA模型)的一般形式，ARMA ( p,q)模型可以表示为： （3）其中，是模型的参数，是常数项，是误差项。经过对原始数据平稳化处理后，可以通过分析数据的残差序列，得到ARMA模型中的p，q以及各个参数的值，其中p，q分别

11、为偏自相关函数和自相关函数显著不为零的最高阶数。在上式中，如果q=0，那么ARMA模型就简化成AR模型，如果p=0，那么ARMA模型就简化成MA模型。由此可以看出AR(p)，MA(q)，ARMA(p, q)之间存在着深刻的联系。在收集的数据处理中，可以用相关概念来描述两个变量之间的关联关系8。它有两种形式。一种是线性相关，指两个变量之间可用线性方程来描述。另一种是非线性相关，指两变量之间需用非线性方程来描述。不过，这些都是与时间无关的随机变量之间的关联性。在时间序列分析中，需要了解与时间有关的信息在不同时刻的取值有无内在的关联性，这就需要引入相关函数的概念。通话量在一个时刻的流量值与另一个时刻

12、的流量值之间的依赖关系，可用自相关函数来描述。在t，t+a时刻的样本记录X(t)，X(t+a)的自相关性可以通过在观察时间T上对这两个值的乘积计算平均得到。3.书籍借阅量的数据采集近年来我国大学生对知识的渴求越来越丰富，高校图书馆书籍借阅量也在迅猛增长，因此对书籍借阅量的预测的需求日益受到高校图书馆的关注。书籍借阅量是其中最为典型的一种网络流量，一种动态的、随机的时间序列。研究人员发现借阅量明显地随季节和每周不同时间段的改变而变化，周末借阅量高于工作日，冬季借阅量高于夏季。因此通话量与时间和季节有着明显的关系，将通话量看作一单变量时间序列，具有明显的周期性和季节性。由于作者没有收集到连续几年的

13、流量数据，因此不能得出借阅量的年增长趋势，本文将侧重于借阅量流量的短期预报。本文所采用的数据是某地某高校借阅量数据，从2013年4月1日到12月27日期间收集的借阅量数据。由于数据有限，本文的目标旨在通过分析近期的借阅量数据，对借阅量流量进行短期预测，然而这些方法同样适用于对长期数据进行预测。该系统中的数据为日数据。采集的数据的分析如图1所示。图1 实际采集的数据情况本文设计基于ARMA模型，利用已经采集这些借阅量数据，目的旨在为评价借阅量预测模型的好坏，从而为更好的设计预测模型提供一些适用参数和策略依据。其分析流程如图2所示。图2 借阅量的分析流程4. ARMA模型下的借阅总量预测分析从时间

14、序列（Time series）模型的特性可以看出，ARMA模型适合描述的对象是均值为零的平稳随机（stationary random）序列。然而实际的建模对象往往即包括平稳的随机部分，又含有确定的非随机分量。因此在对借阅量序列建立ARMA模型时，其步骤主要为：1）需要对观测数据序列进行预处理(平稳化处理)，将非平稳的数据序列转化为均值为零的平稳随机序列。2）确定p、q的大小(定阶)，从而确定模型，确定阶的主要方法是根据样本自相关系数和偏相关系数定阶。3）估计未知参数，从而得到模型。4）根据模型进行预测，得到预测值。经过对模型的类别的识别、定阶、参数估计和检验，获得合适的时间序列预测模型后，就可

15、以对未来可能出现的结果进行预测。本文采用Matlab7.0.1进行模型的设计，并且利用ARMASA工具箱进行设计。因此能够快速地开发出其设计模型。运用ARMASA工具箱中的armasel ()函数对进行拟合，分别计算出AR、MA和ARMA各个模型的参数。经过比较检验对应的残差，然后自动选取具有最优性能的模型参数，从而得到合适的模型。在本实验中选取到最优的ARMA模型为ARMA (30,29)。利用建立的ARMA模型进行预测，采用ARMASA工具箱中的arma2pred()函数预测t+1时刻的借阅量数据。在本实验中，采用已有的全部借阅量数据，用前60个样本的借阅量数据作为训练样本，用最后的15个

16、样本的借阅量数据作为测试样本(评价模型的数据)，改变输入向量的维数，从3维递增到50维输入向量，分别估计相应的最优的ARMA模型，然后用此模型进行预测，选取预测误差最小的模型，目的在于找到输入向量的维数对ARMA模型的影响。表1列出了ARMA模型在不同输入维数情况下的误差结果，当输入维数为30维时，得到预测误差最小的ARMA模型ARMA(30,29)。ARMA模型误差的图示分析如图3所示，其x轴为输入向量维数，y轴为误差值，从图中可以清楚的看到当输入维数(<10)太小，其误差较大，随着输入维数增加，其误差明显减少；同时，发现输入向量维数在15或其倍数附近(如30)其误差相应变小，这可能是

17、因为借阅量数据具有按照每15天左右的周期特性。表1 ARMA模型的误差分析输入向量维数ARMA（p,q）MSE(60)MAPE（60）1ARMA(30,29)0.20120.45653ARMA(30,29)0.16710.45435ARMA(30,29)0.18900.23897ARMA(30,29)0.17950.146815ARMA(30,29)0.00980.017324ARMA(30,29)0.01040.011427ARMA(30,29)0.01640.048330ARMA(30,29)0.00710.064533ARMA(30,29)0.17690.149936ARMA(30,29

18、)0.04180.059340ARMA(30,29)0.05520.109148ARMA(30,29)0.00650.018650ARMA(30,29)0.03460.083154ARMA(30,29)0.00850.048660ARMA(30,29)0.01790.0164图3 预测维数误差情况分析通过上面的分析发现：当输入维数为30维时，得到最优的预测模型(其最小均方误差最小)，图4给出了该模型的在测试样本上的预测结果，其中x轴为第n个测试样本，y轴为借阅量，蓝点(线)为真实值，绿点(线)为预测值，可见预测值与真实值很接近。图4 预测结果（维数30维）为了比较不同输入维数对预测模型的影响，

19、图5给出输入向量为5维的预测结果：图5 预测结果（维数5维）可见真实值与预测值相差比较大，其预测性能比较差。比较30维、5维及其他输入向量对应的ARMA模型，可以见输入向量的维数对于ARMA模型的预测性能影响很大，其中最佳的预测模型对应的输入向量的维数为30维。但是总体来说出现了误差大于5%的情况，但均小于10%，说明具有提出的预测模型具有一定的先进性。根据上述分析结果对预测过程的评价：ARMA方法是一种精度比较高的短期线性预测方法，它适用于各种类型的时间序列，使用这一模型的关键是找到最优的预测模型。在建模的过程中，针对不同维数的输入向量建立相应的预测模型，通过误差分析选取最优的预测模型。从以

20、上的结果表明，最优ARMA模型(输入向量为30维)在短期内的预测值跟真实值基本一致。此外，ARMA模型的训练过程较快，但是其预测过程比较慢。采用小波特征提取分析可以进一步提高预测的速度及其准确性。5. 结论1）发展基于ARMA模型的借阅量预测模型，并对其适用性进行了分析。2）给出了采用该模型进行借阅量预测的基本流程，并结合一组实时测试数据，对某高校图书馆的未来一段时间内的借阅量进行了预测，仿真分析得到其具体结果。3）一组仿真结果显示提出的基于ARMA模型的借阅量预测模型仿真结果与实际借阅量的误差在10%之内，具有较好的先进性。参考文献1 Gao B, Zhang Q, Zhang N. LRD

21、 traffic predicting based on ARMA. 6th International ICST Conference on Wireless Internet, WICON 2011, October 19, 2011 - October 21, 2011. Xi'an, China: Springer Verlag; 2012. p. 472-9.2 Branch PA, Cricenti AL, Armitage GJ. An ARMA(1,1) prediction model of first person shooter game traffic. 200

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