基于层次分析法在手机选择问题中的应用-宋进健组(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上层次分析法模型某学生在开学之初决定购买手机，对于手机的品牌有诺基亚c503、三星c6712，这四种型号，想通过对手机的质量、价格、售后、性能四个方面进行比较后，在决定购买，其中相关数据如下：品牌价格质量售后性能其他功能版式诺基亚c5031350经摔全国联保500万像素智能手机直板触屏三星c67121100不太经摔部分城市能修理320万像素WIFI功能直板触屏步步高1400较经摔全国联保280万像素普通键盘输入请你根据以上数据根据不同的人群需要建立数学模型进行分析：基于层次分析法在手机选择问题中的应用宋进健 胡敏 熊梦颖 组摘要21世纪是人类全面进入信息化社会的世纪.伴

2、随网络技术的发展和作为通讯工具手机的普及,手机已逐渐成为中学生的新宠.近几年来,只要你稍加留意,随处可以看到一些中学生拿着手机侃侃而谈。伴随着手机的选购问题便应运而生了，那么在手机的选购方面怎样才能在心仪的手机款式和品牌中得到最满意的选择呢？本文就是利用数学建模通过层次分析法针对题目中的三种不同品牌和款式的手机进行综合性的分析，通过综合性的分析，得到的满意度最大，使得选购者能够得到满意选择方案。关键词：层次分析法 满意度 手机选购1问题的背景与提出 21世纪的到来，全球化的进程加快，世界各国之间的联系日益密切，互联网的迅猛发展，电脑的不断升级于是手机不断更新与换代，在新的是在变化中，越来越多的

3、人对于手机的功能有着更多的要求，对于手机的品牌也有了不同的侧重点，不同的人群有着不同的需求。对于青年群体侧更多的关注手机与生活联系的密切度，本文是关于学生选购手机的满意度的决策问题，我们通过层次分析法建立数学模型，并依据侧重点的不同设定购机的权重。 通过对手机的价格、质量、售后服务、性能、手机智能状况、外观版式6个方面的关注度进行综合性的评价，由分层指标和构造的判断矩阵进行权重的计算，并结合学生的经济能力状况，算出各个指标的数据值，将数据值进行加权求和得到手机的综合评价得分，根据分值按从大到小总分排序即可选出满意度最高的手机。1 层次分析法(Analytic Hierarchy Process

4、)层次分析法（AHP）是Saaty于1970年提出的，它是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它分析问题的主要步骤为：（1）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标准则或指标方案或对象：如框架图1），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立（2）构造判断矩阵用成对比较法和19尺度，构造各层对上一层每一因素的判断矩阵（如表1）（3）计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量（4）计算组合权向量（作组合一致性检验）组合权向量可作为决策的定量依据2 模型的建立与求解2.1评价指标体系的建立品牌价

5、格质量售后性能其他功能版式诺基亚c5031350经摔全国联保500万像素智能手机直板触屏三星c67121100不太经摔部分城市能修理320万像素WIFI功能直板触屏步步高1400较经摔全国联保280万像素普通键盘输入由题目提供表格数据2.2 层次结构模型的建立(1)建立层次分析模型，如图1：目标层：手机的选择准则层：价格、质量、售后、性能、其他功能、版式、待机方案层：诺基亚c503、三星c6712、步步高。目标层O准则层C方案层P0选择手机价格C1质量C2售后C3性能C4智能状况C5外观版式C6P2三星c6712P1诺基亚c503步步高 图1 选择手机的层次分析模型2.3 模型的求解构造成对比

6、较阵，元素之间两两对比，对比采用相对尺度, 设要比较各准则C1,C2, , C对目标O的重要性。n Saaty等人提出19尺度aij 取值1,2, , 9及其互反数1,1/2, , 1/9, 便于定性到定量的转化,见表1.表1 相对尺度参考表尺度123456789的重要性相同稍强强明显强绝对强 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，用13,15，117，1p9p(p=2,3,4,5),d+0.1d+0.9(d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，19尺度较优。得出准则层对于目标的对比阵矩阵：（1） 指标层对目标层的判断矩阵及权重的确定：权向量

7、为一致性比率为从以上权重可以看出，评价指标所占的权重排序为质量>性能>价格>其他功能>版式>售后，这是符合实际情况的。买手机首先是“质量+性能+价格” ，其次是其他方面的。（2）子指标层对指标层的判断矩阵及权重的确定： 权向量为 一致性比率为 权向量为 一致性比率为 权向量为 一致性比率为 权向量为 一致性比率为 权向量为 一致性比率为 权向量为 一致性比率为可以算出，整个层次结构的组合一致性比率为，通过组合一致性检验方案层对目标的组合权向量为通过计算：诺基亚排第一，三星排第二，步步高排第三3模型的推广与应用 这种层次性结构的模型能够使得广大学生避免和减少主观意志的选择，扩大满意度系数，能够进行大规模的推广与应用于家电的选购和电脑、电脑耗材等等的选购。 使用性强，推广的范围广，而且具有较强的针对性，例如，在选购家电方面可以考虑更多的因素，不光只是价格和质量，如果是冰箱、空调等家电还可以考虑它的制冷、是否含氟利昂等等。参考文献：