221 对数与对数运算课时学案

1、2.2.1对数与对数运算1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系.2.理解和掌握对数的性质.3.掌握对数式与指数式的关系.1.一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的 ，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做 .2.我们将以 为底的对数叫做常用对数，并把记为 .在科学技术中常使用以无理数e=2.718 28为底的对数，以e为底的对数称为 对数，并且把记为 .3.当a0，a1时， .4. 和 没有对数.5.两个常用的结论：= ，= （a0，且a1）.6.对数的运算性质如下：如果a0，且a1，M0，N0，那么：= ；（2）= ；= （nR）.7.对数的换底公式：= （a0，且a1，c0且c1，b0）.

2、1.下列各组指数式与对数式互化不正确的是（ ） =8=3=-32=5=1lg 1=0=0，则x=（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.已知lg 2=a，lg 3=b，则lg 6= .= . 一、对数的概念提出问题：1.在情景引入一中，从=2中求出x，即已知底数和幂的值，求指数.这是什么运算？结论：提出问题：2.什么是常用对数和自然对数？它们有什么区别？结论：提出问题：3.结合对数的定义，研究对数和指数之间的关系是怎样的？结论：例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：=625；=；（3）=5.73；=-4；（5）lg 0.01=-2；（6）ln 10=2.303.例2求下列各式中x的值：

3、=-；=6；（3）lg 100=x；（4）-ln =x；=0；=1.反馈练习1 教材第64页练习1.把下列指数式写成对数式：=8；=32；=；=.2.把下列对数式写成指数式：=2；=3；=-2；=-4.3.求下列各式的值：；（3）lg 1 000；（4）lg 0.001.4.求下列各式的值：二、对数的运算提出问题：从指数与对数的关系以及运算性质，你能得出相应的对数的运算性质吗？结论：例3用，表示下列各式：；.例4求下列各式的值：；（2）lg；（3）+lglg 5+；（4）lg 500+lg-lg 64+.反馈练习2 教材第68页练习第13题1.用lg x，lg y，lg z表示下列各式：（1）

4、lg（xyz）；（2）lg；（3）lg；（4）lg.2.求下列各式的值：；（2）lg ；（3）lg 0.000 01；（4）ln .3.求下列各式的值：；（2）lg 5+lg 2；.三、对数的换底公式提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？=（a0，且a1，c0且c1，b0）.结论：例5计算.反馈练习3 教材第68页练习第4题利用对数的换底公式化简下列各式：；.例6 20世纪30年代，里克特ichter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lg A-lg ，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍.（精确到1）1.对于a0，且a1，下列说法中正确的是（ ）若，则；若，则；若，则M=N；若，则.A.