2414圆的有关性质——圆周角1教案

1、24.1.4 圆周角(1)教学设计一、教学目标：（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法二、重点难点：重点：圆周角的概念和圆周角定理难点：理解圆周角定理的证明三、教学过程：(一).导入：第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角观察ACB，它有什么特征？顶点在圆上两边都与圆相交我们把这样的角叫圆周角.练习.判别下列各图形中的角是不是圆周角。对比圆心角与圆周角的概念,你有什么发现？顶点在圆心的角叫做圆心角.顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角

2、，叫做圆周角.设计意图：在教学过程中创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想（二）.过程探究探究一如图，连接OA，OB，得到圆心角AOB.活动1.量一量：用量角器测量课本85页图24.1-11中的ACB 与AOB，你得到的结论是： 即：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半你能在圆中画出对应的图形吗？命题：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半活动2.证一证：你能用推理的方式证明你的猜想吗？存在圆心在圆周角上、内、外的三种情况：命题：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半证一证：提示：作射线CO交O于D。转化为第1种情况证明：由第1种情况

3、得 即ACB= AOB ， ACD AOD ， BCD BOD，ACDBCD AOD BOD2.当圆心O在圆周角ACB内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系.证明：作射线CO交O于D。由第1种情况得 即ACB= AOB ， ACD AOD ， BCD BOD，BCDACD BODAOD3.当圆心O在圆周角ACB外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系.：综上所述,我们得到：圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.探究二问题：同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等探究三问题1：如图，AB是O的直径，则C1、C2、C3的度数是 .推论：

4、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。设计意图：着重引导学生对这一知识的探索与理解还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题，在教学过程中要对此予以足够的强调，借助多媒体加以突出此外，在知识的应用过程中还应引导学生注重前后知识的联系，提高学生综合运用知识的能力，培养学生对数学的应用意识、创新意识巩固练习：练习1. 求圆中角X的度数练习2.如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 °，AB2，则O的 半径是 。练习1.如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、

5、B重合，则BPC等于（ ）练习2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？练习. 如图, A=50°,ABC=60 °,BD是O的直径，则AEB等于（ ）应用例4.如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ÐACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长设计意图：圆周角定理及其相关推论在圆的有关证明、作图、计算中应用比较广泛，所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带，结合着本节学习的内容，对知识进行了拓展，其目的是让学生能通过生活中的实际问题情境。小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？设计意图：回顾教学过程和数学方法，不仅加深了