20182019数学北师大版必修2作业61 垂直关系的判定

1、 学业水平训练下列各种情况中，一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两条边；梯形的两条边；圆的两条直径；正六边形的两条边不能保证该直线与平面垂直的是()A BC D解析：选C.因为线面垂直的判定定理中平面内的两条直线必须相交，而中不能确定两条边是否相交，故不能保证该直线与平面垂直，故选C.空间四边形ABCD中，若ADBC，BDAD，那么有()A平面ABC平面ADCB平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBCD平面ADC平面DBC解析：选D.ADBC，ADBD，BCBDB，AD平面BCD.又AD平面ADC，平面ADC平面DBC.如图，如果MC平面ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是()A

2、平行 B垂直相交C垂直异面 D相交但不垂直解析：选C.因为MC平面ABCD，BD平面ABCD，所以MCBD.又BDAC，ACMCC且AC，MC在平面ACM内，所以BD平面ACM.又AM平面ACM，所以BDMA，但BD与MA不相交长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，CC1，则二面角C1BDC的大小为()A30 B45C60 D90解析：选A.如图，连接AC交BD于O，连接C1O.因为ABAD，所以底面为正方形，所以ACBD.又因为BCCD，所以C1DC1B，O为BD的中点，所以C1OBD.所以C1OC就是二面角C1BDC的平面角则在C1OC中，CC1，CO ，tanC1OC，所以C1O

3、C30.如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45解析：选D.PA平面ABC，ADP是直线PD与平面ABC所成的角六边形ABCDEF是正六边形，AD2AB，即tanADP1，直线PD与平面ABC所成的角为45，故选D.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，M为线段BB1上的一动点，则直线AM与直线BC的位置关系为_解析：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BB1平面ABC.又BC平面ABC，BB1BC.又ABBC，且ABBB1B，AB，B

4、B1在平面ABB1A1内，BC平面ABB1A1.又AM平面ABB1A1，BCAM.答案：垂直如图，四棱锥SABCD的底面ABCD为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的有_个ACSB；AB平面SCD；SA与平面ABCD所成的角是SAD；AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角解析：SD平面ABCD，AC平面ABCD，SDAC.又ACBD，且SDBDD，SD，BD平面SDB，AC平面SBD.又SB平面SBD，ACSB.ABDC，DC平面SCD，AB平面SCD，AB平面SCD.SD平面ABCD，SAD就是SA与平面ABCD所成的角ABCD，AB与SC所成的角为SCD.综上，4个都正确答案：4

5、在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等边三角形，且AB，AA1，则二面角A1BCA等于_解析：如图，取BC的中点D，连接AD，A1D.因为ABC是等边三角形，所以ADBC.又AA1平面ABC，BC平面ABC，所以BCAA1，又AA1ADA，且AA1，A1D平面AA1D，所以BC平面AA1D.又A1D平面AA1D，所以BCA1D，所以A1DA就是二面角A1BCA的平面角，AD，tanA1DA1，所以A1BCA为45.答案：45如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点证明：PC平面BEF.证明：如图，连接PE，EC.

6、在RtPAE和RtCDE中，PAABCD，AEDE，PECE，即PEC是等腰三角形又F是PC的中点，EFPC.又BP2BC，F是PC的中点，BFPC.又BFEFF，PC平面BEF.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.证明：(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EFBC.因为EF平面ABC，BC平面ABC，所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1.又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D.又因为A1DB1C，CC1B

7、1CC，故A1D平面BB1C1C.又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.高考水平训练如图，三棱锥VABC中，VO平面ABC，OCD，VAVB，ADBD，则下列结论中不一定成立的是()AACBCBVCVDCABVCDSVCDABSABCVO解析：选B.因为VAVB，ADBD，所以VDAB.因为VO平面ABC，AB平面ABC，所以VOAB.又VOVDV，VO平面VCD，VD平面VCD，所以AB平面VCD.又CD平面VCD，VC平面VCD，所以ABVC，ABCD.又ADBD，所以ACBC(线段垂直平分线的性质)因为VO平面ABC，所以VVABCSABCVO.因为AB平面VCD，所以

8、VVABCVBVCDVAVCDSVCDBDSVCDADSVCD(BDAD)SVCDAB，所以SABCVOSVCDAB，即SVCDABSABCVO.综上知，A，C，D正确如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC，则ACBD.PA底面ABCD，BD平面ABCD，PABD.PAACA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D

9、1中，M，N，E分别是棱B1C1，A1D1，D1D的中点求证：A1E平面ABMN.证明：在AA1N与A1D1E中：2，AA1NA1D1E90，所以AA1NA1D1E，此时A1AND1A1E，A1ANA1NA90，D1A1EANA190，A1EAN，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB平面A1ADD1，A1E平面A1ADD1，A1EAB，ANABA，AN平面ABMN，AB平面ABMN，A1E平面ABMN.4已知RtABC，斜边BC，点A，AO，O为垂足，ABO30，ACO45，求二面角ABCO的大小解：如图，在平面内，过O作ODBC，垂足为D，连接AD.AO，BC，AOBC.又AOODO，BC