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文档简介

1、2.3.1双曲线及其标准方程导学案【学习目标】1、使学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导；2、在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力；3、会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题【学习重难点】 重点：理解双曲线的定义；会根据已知条件求双曲线的标准方程 难点：双曲线标准方程的推导【知识链接】1、什么叫椭圆？2、椭圆的标准方程有哪两种形式?其中的的关系式是什么?3、在推导椭圆标准方程时，如何建立直角坐标系？4、在推导椭圆标准方程过程中，如何处理（去掉）等式中的两个根号？【预习展示】阅读教材P52-53,并思考： 1、P49习题2.2A组第7题题中点

2、Q的轨迹是什么？为什么？ 2、若把上题中点A移到圆外，Q为直线PO与的交点（其他条件均不变），试判断点Q满足什么样的条件？ （说明：点Q的轨迹即为双曲线，试着类比椭圆的定义，给出双曲线的定义） 1、 双曲线的定义：2 椭圆标准方程的推导推导过程： 建系设点写出点集列出方程化简方程检验： 双曲线的标准方程：_思考1：双曲线定义里的常数有什么限制吗？思考2：若焦点在y轴上时，双曲线的标准方程是什么?思考3：怎样判断焦点的位置？【合作探究】例1.已知两点，曲线上任一点到、的距离的差的绝对值等于8，求此曲线的方程.变式1. 已知两点，曲线上仁一点到的距离减去P到的距离所得的差等于8，求此曲线的方程.变

3、式2. 已知两点，曲线上任一点到、的距离的差的绝对值等于10，求此曲线的方程.规律方法总结：在双曲线定义中 ：(1) 若，则轨迹是 (2) 若，则轨迹是 (3) 若, 则轨迹是 (4) 若,，则轨迹是 （5）若去掉“绝对值”，则轨迹是 例题2.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上；（2）,经过点，焦点在轴上； (3) 焦点为（2,0），（2,0），过点； (4) 过点.规律方法总结： 求双曲线标准方程的方法：【小结拓展】这节课我收获了【课堂检测】1双曲线上一点P到点的距离等于15，则点P到点的距离是 .2双曲线焦点坐标为 .3. 焦点为且过点的双曲线的标准方程为 。 4简化方程：得 。表示的点的轨迹是 5. 已知方程表示双曲线，求实数的取值范围，并写出焦坐标.6. 已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为

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